重慶市鳳鳴山中學(xué)2025屆九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試說明：1．考試時(shí)間：120分鐘；2．試題總分：150分；3．試卷頁數(shù)：4頁．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置．
2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．
3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．
1. 的倒數(shù)是（）
A. B. C. 2025D.
答案：D
解：根據(jù)倒數(shù)的定義可得：
的倒數(shù)是，
故選：D．
2. 引發(fā)秋季傳染病的某種病毒的直徑是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
答案：B
解：，
故選：．
3. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、不軸對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
4. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴，
故答案為：．
5. 估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)數(shù)之間（）
A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9
答案：C
解：∵，，
∴，
即：的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在7和8之間，
故選：C
6. 下列命題正確的是（）
A. 順次連接矩形四邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形
B. 同位角相等
C. 有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D. 三角形的外心到三角形三條邊的距離相等
答案：A
解：A、順次連接矩形四邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，正確，故選項(xiàng)符合題意；
B、兩直線平行，同位角相等，故選項(xiàng)不符合題意；
C、有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)不符合題意；
D、三角形的外心到三角形的三頂點(diǎn)的距離相等，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
7. 如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心是，若，且四邊形的周長為，則四邊形的周長為（）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵，
∴，
∵四邊形與四邊形位似，位似中心是，
∴四邊形與四邊形的相似比為，
∴四邊形的周長四邊形的周長，
∵四邊形的周長為，
∴四邊形的周長為，
故選：．
8. 在等腰直角中，已知，．如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為（）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵等腰直角中，，，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)可得，，，
∴，
∴，
故選：．
9. 如圖，設(shè)是四邊形的對角線、的交點(diǎn)，若，且，，，，則（）
A. B. C. D.
答案：C
解：過作交延長線于點(diǎn)，如圖：
故選：C．
10. 多項(xiàng)式，多項(xiàng)式（其中，，，，均為常數(shù)），下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）
①若多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)，則；
②；
③若，則當(dāng)時(shí)，．
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：D
解：
，
多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)，
，
解得，說法①正確；
當(dāng)時(shí)，，即
當(dāng)時(shí)，，
則，說法②正確；
若，則當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
等式兩邊同時(shí)除以得，，即，
∴，即，
∵，
∴，說法③正確；
故選：D．
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11. 計(jì)算：________．
答案：
解：
，
故答案為：．
12. 現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)的張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取兩張，則兩張卡片的數(shù)字均為奇數(shù)的概率為______．
答案：
解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中兩張卡片的數(shù)字均為奇數(shù)的有種結(jié)果，
∴兩張卡片的數(shù)字均為奇數(shù)的概率為，
故答案為：．
13. 如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，那么這個(gè)多邊形是______邊形．
答案：##八
解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，
多邊形的每一個(gè)外角都等于，
邊數(shù)．
故答案是：．
14. 一條直線上有個(gè)點(diǎn)，共形成了28條線段，則值為________．
答案：
解：∵一條直線上有個(gè)點(diǎn)，共形成了28條線段，
∴，
整理得：，
∴，
解得：，（不合題意，舍去），
故答案為：．
15. 如圖，矩形中，為邊上一點(diǎn)，，．若沿翻折后得到，點(diǎn)恰好在線段上，則的長為________．
答案：
解：∵四邊形是矩形，
∴，，，
由折疊得，，，，
∴，，
∴,
∵，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得，
∴,
故答案為：．
16. 若關(guān)于的不等式組有解，關(guān)于的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為______．
答案：
解：，
解不等式得：，
∵關(guān)于的不等式組有解，
∴，解得，
由，解得：，
∵關(guān)于的分式方程有非負(fù)數(shù)解，
∴且，
解得：且，
∴的取值范圍為且，
∴所有整數(shù)為，，，，
∴符合條件的所有整數(shù)的和為，
故答案為：．
17. 如圖，在中，，是弧的中點(diǎn)，若，，則______．
答案：
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
18. 一個(gè)四位自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不等于0，如果前兩位數(shù)字所組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字所組成的兩位數(shù)的和等于100，那么就稱這個(gè)數(shù)為“奮進(jìn)數(shù)”．把“奮進(jìn)數(shù)”的前兩位數(shù)字和后
兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)．并且規(guī)定：．例如：一個(gè)四位數(shù)3268，因?yàn)?，所?268是“奮進(jìn)數(shù)”，且．如果四位自然數(shù)（，且為整數(shù)）是一個(gè)“奮進(jìn)數(shù)”，則______（用含的代數(shù)式表示），另外規(guī)定等于的前兩位數(shù)字之和．如果是一個(gè)“奮進(jìn)數(shù)”，為偶數(shù)，且（為整數(shù)），則滿足條件的的最小值是______．
答案： ①. ②. 5941
解：∵，是奮進(jìn)數(shù)，
∴，，，
∴，
，
設(shè)，且為偶數(shù)，
∴同奇同偶，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵同奇同偶，且最小，
∴必須最小；
當(dāng)時(shí)，，舍去，
當(dāng)時(shí)，，
∴，則，此時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，則，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，則，
當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，則，
此時(shí)，都不符合題意；
當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)符合題意，
∴，
∴最小值為；
故答案為：；
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：
=
=
=；
【小問2詳解】
解：
=
=
=
=
=．
20. 為迎接明年4月份的體育考試，九年級開展了本學(xué)期周末鍛煉次數(shù)調(diào)查，便于開展后期針對性訓(xùn)練．現(xiàn)從本年級男生、女生中各抽取20名學(xué)生鍛煉次數(shù)（記為次）進(jìn)行分析，將鍛煉次數(shù)分為以下4組，組：；組：；組：；組：；現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集、整理、分析如下．
收集數(shù)據(jù)：
男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11．
女生20名學(xué)生中的次數(shù)分別是：9，7，8，9，9，8，9，8，
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述表中的________，________，________，________；
（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為男生還是女生鍛煉的情況更好，請說明理由．（一條理由即可）
（3）若鍛煉在7次及以上為優(yōu)秀，九年級男生400名，女生360名，請估計(jì)九年級鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
答案：（1），，，；
（2）女生鍛煉的較好，理由：女生的中位數(shù)、眾數(shù)都比男生的高；
容量等級
男生
6
2
女生
4
5
8
3
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
男生
女生
9
（3）九年級鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為人．
【小問1詳解】
解：抽取的名男生中，鍛煉次數(shù)在中的有人，
∴，
鍛煉次數(shù)在中的有人，
∴，
抽取的名男生中，鍛煉次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，
∴，
將女生的鍛煉次數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)為和，
∴，
故答案為：，，，；
【小問2詳解】
解：由題意可知，女生鍛煉的較好，理由：女生的中位數(shù)、眾數(shù)都比男生的高；
【小問3詳解】
解：由題意可得：
（人），
∴九年級鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為人．
21. 在學(xué)習(xí)角平分線判定的過程中，小鳳遇到一個(gè)問題：在四邊形中，，，交于點(diǎn)．求證：平分．他的思路，首先過點(diǎn)作的垂線，利用三角形全等得兩垂線段相等，由角平分線的判定，使問題得到解決．請根據(jù)小鳳的思路完成下面的作圖和填空．
證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．（保留作圖痕跡）
∵，，
∴ ① ，
∵，，
∴ ② ，
又∵ ③ ，
∴ ④ ，
∴ ⑤ ，
∵，，
∴平分．
答案：畫圖見解析；，，，，
證明：過點(diǎn)作的垂線，垂足為，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
故答案為：，，，，．
22. 如圖所示，已知是水平面，、、是斜坡，、、、在同一個(gè)平面內(nèi)．在坡頂處測得點(diǎn)的俯角為，米，在坡頂處測得點(diǎn)的俯角為，米，的坡比．
（1）求坡頂?shù)剿矫娴木嚯x；
（2）求斜坡的長度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）
答案：（1）米；
（2）米．
【小問1詳解】
解：如下圖所示，過點(diǎn)作，
坡頂處測得點(diǎn)的俯角為，
，
，
，
解得：米，
坡頂?shù)剿矫娴木嚯x為米；
【小問2詳解】
解：如下圖所示，過點(diǎn)作，，
四邊形是矩形，
在坡頂處測得點(diǎn)的俯角為，
，
，
，
米，
在中米，
米，
，
的坡比，
設(shè)，則，
，
米，
斜坡的長度大約是米．
23. 今年春節(jié)假期國內(nèi)又將迎來旅游高峰，滑雪游成為熱門主題，許多市民選擇前往沙坪壩區(qū)的融創(chuàng)茂雪世界進(jìn)行滑雪體驗(yàn)．
（1）該雪世界提供成人票和兒童票兩種選擇，其中一張成人票比一張兒童票貴元，購買2張成人票和1張兒童票的總費(fèi)用為元．求成人票價(jià)和兒童票價(jià)分別是多少元？
（2）某滑雪裝備店銷售成人及兒童所需的雪具，其中成人雪具的價(jià)格比兒童雪具貴，有顧客發(fā)現(xiàn)，用元購買成人雪具的數(shù)量比用同樣金額購買兒童雪具的數(shù)量少套，求成人雪具的單價(jià)．
答案：（1）一張成人票的票價(jià)為元，一張兒童票的票價(jià)為元
（2）元
【小問1詳解】
解：設(shè)一張兒童票的票價(jià)為元，則一張成人票的票價(jià)為元，
由題意得，，
解得，
∴，
答：一張成人票的票價(jià)為元，一張兒童票的票價(jià)為元；
【小問2詳解】
解：設(shè)兒童雪具的價(jià)格為元，則成人雪具的價(jià)格為元，
由題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，符合題意，
∴，
答：成人雪具的價(jià)格為元．
24. 如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)的長度為，點(diǎn)，的距離為，的周長與的周長之比為．
（1）請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）
答案：（1），
（2）畫圖見解析，性質(zhì)：隨的增大而增大，隨的增大而減小（答案不唯一）
（3）
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
【小問2詳解】
解：畫函數(shù)圖象如下：
由函數(shù)圖象可知，隨的增大而增大，隨的增大而減??；
【小問3詳解】
解：由函數(shù)圖象可得，時(shí)的取值范圍為．
25. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在線段上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)．求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖，將該拋物線沿軸向下平移個(gè)單位長度得到新拋物線，若點(diǎn)為新拋物線上一點(diǎn)，
且滿足，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案：（1）
（2）的最大值為，
（3）或
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，，
把、、代入得，
，
解得，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：如圖，延長交軸于點(diǎn)，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴ ，
∴，
設(shè)直線的解析式為，把、代入得，
，
解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，此時(shí)；
【小問3詳解】
∵，
將該拋物線沿軸向下平移個(gè)單位長度得到新拋物線，則，
當(dāng)軸時(shí)，如圖，有，此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
把代入得，，
解得，舍去，
∴；

作線段的垂直平分線，交軸于點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，可知，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
解得，
∴，
設(shè)直線的解析式為，把、代入得，
，
解得，
∴直線的解析式為，
由，解得舍去，，
∴；

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
26. 在中，，是上一點(diǎn)．

（1）如圖，是的中點(diǎn)，，，，求線段的長度；
（2）如圖，，點(diǎn)在線段上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，猜想并證明與的關(guān)系．
答案：（1）
（2），證明見解析
【小問1詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵是中點(diǎn)，，
∴，，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：．
證明：如圖，延長，在延長線上截取，取的中點(diǎn)，連接，
∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
設(shè)，則，
∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．

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