（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào) 右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. 2024B. C. D.
答案：A
解析：解：的絕對(duì)值是2024．
故選：A．
2. 如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，從正面看它得到的平面圖形是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：該幾何體從正面看到的平面圖形是
故選：A．
3. 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是（ ）
A. B. C. D. 4
答案：B
解析：解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴．
故選：B．
4. 如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)，若的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為，則是（ ）

A B. C. D.
答案：C
解析：解：的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為
故選：C．
5. 若要調(diào)查下列問(wèn)題，你認(rèn)為適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A. 對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)情況的調(diào)查
B. 對(duì)某市中小學(xué)生周末手機(jī)使用時(shí)長(zhǎng)的調(diào)查
C. 對(duì)新都區(qū)居民知曉“一盔一帶”交通法規(guī)情況的調(diào)查
D. 對(duì)“神舟十七號(hào)”載人飛船發(fā)射前各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
答案：D
解析：解：A．對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B．對(duì)某市中小學(xué)生周末手機(jī)使用時(shí)長(zhǎng)的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；
C．對(duì)新都區(qū)居民知曉“一盔一帶”交通法規(guī)情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
D．對(duì)“神舟十七號(hào)”載人飛船發(fā)射前各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故D符合題意．
故選：D．
6. “綠色電力．與你同行”，我國(guó)新能源汽車銷售量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，年新能源汽車年銷售量為萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)年新能源汽車手銷售量將達(dá)到萬(wàn)輛，設(shè)這兩年新能源汽車銷售量年平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：依題意得，，
故選：A．
7. 有機(jī)化學(xué)中“烷燒”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分別按下圖對(duì)應(yīng)展開，則C100Hm中m的值是（ ）

A. 200B. 202C. 302D. 300
答案：B
解析：解：由所給圖形可知，
第1個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)為：1，字母“”的個(gè)數(shù)為：；
第2個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)為：2，字母“”的個(gè)數(shù)為：；
第3個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)為：3，字母“”的個(gè)數(shù)為：；
，
所以第個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)為，字母“”的個(gè)數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，
（個(gè)，
即中的值是．
故選：B．
8. 如圖，為的直徑，C，D是上在直徑異側(cè)的兩點(diǎn)，C是弧的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如圖，連接，

∵為直徑，C是弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選A
9. 如圖，在正方形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接，為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為( )
A. B. C. 3D.
答案：D
解析：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
∵為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴,
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
故選：D．
10. 對(duì)于式子，按照以下規(guī)則改變指定項(xiàng)的符號(hào)（僅限于正號(hào)與負(fù)號(hào)之間的變換）：第一次操作改變偶數(shù)項(xiàng)前的符號(hào)，其余各項(xiàng)符號(hào)不變；第二次操作：在前一次操作的結(jié)果上只改變3的倍數(shù)項(xiàng)前的符號(hào)；第三次操作：在前一次操作的結(jié)果上只改變4的倍數(shù)項(xiàng)前的符號(hào)；第四次操作：在前一次操作的結(jié)果上只改變6的倍數(shù)項(xiàng)前的符號(hào)．下列說(shuō)法：
①第二次操作結(jié)束后，一共有51項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)；
②第三次操作結(jié)束后，所有10的倍數(shù)項(xiàng)之和為；
③第四次操作結(jié)束后，所有項(xiàng)的和為．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：B
解析：解：①第一次操作結(jié)束后，所有奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)，此時(shí)正負(fù)各50個(gè)；第二次操作結(jié)束后，100項(xiàng)中有33個(gè)3的倍數(shù)，則33個(gè)數(shù)要改變符號(hào)，且偶數(shù)為16個(gè)，奇數(shù)為17個(gè)．此時(shí)正號(hào)有個(gè)不改變符號(hào)，負(fù)號(hào)有個(gè)不改變符號(hào)，則正號(hào)有個(gè)不改變符號(hào)，負(fù)號(hào)有個(gè)，故①錯(cuò)誤；
②第三次操作結(jié)束后，10的倍數(shù)第一次均為負(fù)，第二次操作后只有30、60和90為正，第三次操作后為20、40、60、80和100改變符號(hào)，則，故②正確；
③第一次操作后所有項(xiàng)的和為；第二次操作后33個(gè)項(xiàng)要改變符號(hào)，所有項(xiàng)的改變量為，此時(shí)所有項(xiàng)的和為；第三次操作時(shí)有25個(gè)數(shù)改變符號(hào)，所有項(xiàng)的改變量為，此時(shí)所有項(xiàng)的和為；第四次操作后16個(gè)數(shù)要改變符號(hào)，所有項(xiàng)的改變量為，此時(shí)所有項(xiàng)的和為，故③錯(cuò)誤．
故選：B．
二．填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上
11. ＝___________．
答案：
解析：解：；
故答案為：．
12. 已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，則n的值為______．
答案：10
解析：解：由題意可得：，
解得：，
故答案為：10．
13. 如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為___________．
答案：##
解析：解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為，
∴關(guān)于x的不等式的解集為，
故答案為：．
14. 有四張背面完全相同，正面分別是“誠(chéng)”、“勤”、“立”、“達(dá)”的卡牌，洗勻后背面朝上，小明隨機(jī)抽取一張卡牌后記錄卡牌上的漢字并放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的漢字和第一次相同的概率是___________．
答案：
解析：解：全部的情況（誠(chéng)，勤）、（誠(chéng)，立）、（誠(chéng)，誠(chéng)）、（誠(chéng)，達(dá)）、（勤，勤）、（勤，誠(chéng)）、（勤，立）、（勤，達(dá)）、（立，誠(chéng)）、（立，勤）、（立，立）、（立，達(dá)）、（達(dá)，誠(chéng)）、（達(dá)，勤）、（達(dá)，立）、（達(dá)，達(dá)）共16種情況，
其中第一二次卡片漢字相同的有（誠(chéng)，誠(chéng)）、（勤，勤）、（立，立）、（達(dá)，達(dá)）共4種情況，
故所求的概率為．
故答案為：．
15. 如圖，在扇形中，點(diǎn)為半徑的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)．點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接、．若，則陰影部分的面積為___________．
答案：
解析：解：如圖，連接，，，交于．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
16. 如圖，中，是的角平分線，，垂足為，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，連接，已知，，則_____．
答案：
解析：∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案為：．
17. 若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有6個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．
答案：20
解析：解：原不等式組的解集為：；
∵有且僅有6個(gè)整數(shù)解；
∴；
即：；
∴整數(shù)為：；
∵關(guān)于的分式方程；
∴整理得：；
∵有整數(shù)解且；
∴滿足條件的整數(shù)的值為：；
∴所有滿足條件的整數(shù)的值之和是；
故答案為：．
18. 對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和大，則稱這個(gè)四位數(shù)根為“差雙數(shù)”，記為的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：，，是“差雙數(shù)”， ；，， 不是“差雙數(shù)”．若與都是“差雙數(shù)”，且，則“差雙數(shù)”是_____；已知M，N均為“差雙數(shù)”，其中， ，，，，，，，，，是整數(shù)，已知能被整除，且為整數(shù)，則滿足條件的所有的的值之和為___________．
答案： ①. ②.
解析：解：與都是“差雙數(shù)”
，
，
即
則為：．
，均為“差雙數(shù)”，其中， ，，，，，，，，，是整數(shù)，
即
，
能被整除，
即是整數(shù)，
又是整數(shù)，
，且為整數(shù)，是整數(shù)，
或或．
當(dāng)時(shí)，為整數(shù)
或；
當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，不存在；
當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，不存在；
①，．
，
．
，，
，或，．
或．
②，．
，
．
，，
，．
．
滿足條件的所有的的值之和為：．
故答案為：，．
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20－26題每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小問(wèn)1解析：
解：
；
小問(wèn)2解析：
解：
．
20. 如圖，在中，， 平分，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接， 是的一個(gè)外角．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的角平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）問(wèn)所作的圖形中，求證：四邊形是矩形．
證明：∵平分，平分
∴ ， ① ．
∴
∵是等腰三角形頂角的角平分線
∴（“三線合一”）
∴ ② ．
∴
∴ ③ ．
∴在和中

∴
∴ ④ ．
∴四邊形是平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴
∴四邊形是矩形（ ⑤ ）
答案：（1）見解析；
（2）；；；；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
小問(wèn)1解析：
解：如圖即為所求：
小問(wèn)2解析：
證明：∵平分，平分；
∴ ，；
∴；
∵是等腰三角形頂角的角平分線；
∴（“三線合一”）；
∴；
∴；
∴；
∴在和中；
；
∴；
∴；
∴四邊形是平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；
∴；
∴四邊形是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）；
故答案為：；；；；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
21. 為了提高學(xué)生課外海量閱讀，某中學(xué)開展了一系列課外閱讀活動(dòng)，組織七，八兩個(gè)年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行課外閱讀知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校從七，八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取a名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)他們的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行收集、整理、分析，過(guò)程如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A等：，B等，C等：，D等：，其中A等級(jí)為優(yōu)秀，單位：分）
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)抽取的C等學(xué)生人數(shù)是A等學(xué)生人數(shù)的3倍；
八年級(jí)抽取的B等學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，83，88，85，82，89，88，86，88
抽取七，八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)如下表所示：
（1）根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
以上數(shù)據(jù)中： _______， _______， _______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好？并說(shuō)明理由（說(shuō)明一條理由即可）；
（3）若該校七，八年級(jí)共有1600人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)被評(píng)為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是多少？
答案：（1）20；87；2
（2）八年級(jí)；理由：七年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)86小于八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)87
（3）280人
小問(wèn)1解析：
解：依題意，（人）
結(jié)合扇形圖，八年級(jí)各個(gè)等級(jí)的占比情況，得A等級(jí)人數(shù)為，B等級(jí)的人數(shù)為9人
∴中位數(shù)在B等級(jí)內(nèi)，且排序后為81，82，83，85，86，88， 88，88，89，
則；
∵七年級(jí)抽取的C等學(xué)生人數(shù)是A等學(xué)生人數(shù)的3倍；
設(shè)A等學(xué)生人數(shù)為，則C等學(xué)生人數(shù)為
則
解得
∴
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
小問(wèn)2解析：
解：八年級(jí)；理由：平均數(shù)都相等，但七年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)86小于八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)87；
小問(wèn)3解析：
解：（人）
22. 大地回春，春暖花開，正是植樹好時(shí)節(jié)，市政決定完成鹿山公園的植樹計(jì)劃．市政有甲、乙兩個(gè)植樹工程隊(duì)，原計(jì)劃甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多植樹10棵，且甲工程隊(duì)植樹600棵和乙工程隊(duì)植樹360棵所用的天數(shù)相等．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃每天各植樹多少棵？
（2）風(fēng)和日麗，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)工作效率也得到提升，甲工程隊(duì)實(shí)際每天比原計(jì)劃多植樹20%，乙工程隊(duì)每天比原計(jì)劃多植樹40%．因其他公園有不少樹木需要補(bǔ)植，甲工程隊(duì)需要中途離開去執(zhí)行補(bǔ)植任務(wù)．已知在鹿山公園的植樹任務(wù)中，乙工程隊(duì)植樹天數(shù)剛好是甲工程隊(duì)植樹天數(shù)的2倍，且鹿山公園的植樹任務(wù)不少于1080棵，則甲工程隊(duì)至少在鹿山公園植樹多少天可以完成任務(wù)？
答案：（1）甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天植樹25棵，乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天植樹15棵
（2）15天
小問(wèn)1解析：
解：設(shè)乙工程隊(duì)每天植樹棵，則甲工程隊(duì)每天植樹棵；
由題意可得：；
解得：；
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；
則；
答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天植樹棵，乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天植樹棵；
小問(wèn)2解析：
設(shè)甲工程隊(duì)植樹天可以完成任務(wù)，則乙工程隊(duì)天；
由題意得：；
解得：；
答：甲工程隊(duì)至少在鹿山公園植樹天可以完成任務(wù)．
23. 如圖，在中，，， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)（含、兩點(diǎn)），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為每秒個(gè)單位，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變?yōu)槊棵雮€(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，線段的長(zhǎng)度記為

（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；
（2）若函數(shù)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)和的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接估計(jì)時(shí)的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)）
答案：（1）
（2）詳見解析
性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
（3）或
小問(wèn)1解析：
解：當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，
，
，
，
在中，，
，
即，
當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
，，
，
，
，
，
，即，
；
小問(wèn)2解析：
如圖，
性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
小問(wèn)3解析：
，
的函數(shù)圖像在圖像的下面，
則根據(jù)圖像即可得到或．
24. 如圖，車站A在車站B的正西方向，它們之間的距離為100千米，修理廠C在車站B的正東方向．現(xiàn)有一輛客車從車站B出發(fā)，沿北偏東方向行駛到達(dá)D處，已知D在A的北偏東方向，D在C的北偏西方向．
（1）求車站B到目的地D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）客車在D處準(zhǔn)備返回時(shí)發(fā)生了故障，司機(jī)在D處撥打了救援電話并在原地等待，一輛救援車從修理廠C出發(fā)以35千米每小時(shí)的速度沿方向前往救援，同時(shí)一輛應(yīng)急車從車站A以60千米每小時(shí)的速度沿方向前往接送滯留乘客，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明救援車能否在應(yīng)急車到達(dá)之前趕到D處．（參考數(shù)據(jù)：）
答案：（1）千米
（2）能
小問(wèn)1解析：
解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，如圖，
則
由題意知，
∴是等腰直角三角形，
∴
設(shè)千米，則千米，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴千米，
即車站B到目的地D的距離為千米；
小問(wèn)2解析：
解：根據(jù)題意得，
又，
∴千米，
又∵
∴千米，
救援車所用時(shí)間為：（時(shí)）；
應(yīng)急車所用時(shí)間為：（時(shí)）
∵，
∴救援車能在應(yīng)急車到達(dá)之前趕到D處．
25. 如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，，．若和的面積分別為、，請(qǐng)求出的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線平移個(gè)單位得新拋物線，為新拋物線上一點(diǎn)，作直線，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的距離的倍時(shí)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
答案：（1）
（2）；
（3） 或
小問(wèn)1解析：
解：拋物線過(guò)點(diǎn)，，對(duì)稱軸，
，解得，
拋物線的解析式為；
小問(wèn)2解析：
由（1）知，，，，
設(shè)直線為，
，
，
，
設(shè)直線為，
，
，
，
設(shè)，
如圖1，過(guò)作軸平行線交直線于，過(guò)作軸平行線交直線于，
，，
，
，
，
,
，
，
當(dāng)時(shí)有最大值，
此時(shí)，
；
小問(wèn)3解析：
設(shè)平移到點(diǎn)，則，作軸于，
如圖2
則，
，
即，
，即將拋物線向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，
又，
則新拋物線頂點(diǎn)為，
新拋物線為，
如圖3作于，于，直線交直線于，
，
，
，
分類討論：當(dāng)在線段上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，
，
，
，
，，
，
，
設(shè)直線為，
，解得，
，聯(lián)立，
，
，
，
，
當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4過(guò)點(diǎn)作軸于，
，
，
，
，
，
，
，，
，
設(shè)直線為，
，解得，
，聯(lián)立，
，
，
，
，
，
綜上點(diǎn)橫坐標(biāo)為或．
26. 已知是等腰直角三角形，，為平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，求的周長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，、分別是、的中點(diǎn)，連接、、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、，若，請(qǐng)?zhí)骄?、、之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（3）如圖3，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．
答案：（1）
（2）
（3）
小問(wèn)1解析：
解：如圖，作中點(diǎn)，連接，
是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，，
是等腰直角三角形，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
，
，
，
，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
，，
的周長(zhǎng)．
小問(wèn)2解析：
猜想：，理由如下：
連接、，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，
是等腰直角三角形，、分別是、的中點(diǎn)，
，且，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
∴，即：，
，
，，
，
，
即，
三角形是等腰直角三角形，，
，
，
，
；
小問(wèn)3解析：
設(shè)、交于點(diǎn)，作中點(diǎn)，連接、、、，作中點(diǎn)，連接、，
∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，即：，
∴，
∴，
∵是中點(diǎn)，
∴，
∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，，
設(shè)，則，，
在中，，，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，，取得最大值，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
，
故答案為：．
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
85
85
中位數(shù)
86
b
眾數(shù)
86
88
優(yōu)秀人數(shù)
c
5

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