1．（4分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．2.4B．C．D．
解：A．2.4是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B．＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
C．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
D．是無理數(shù)，故本選項符合題意．
故選：D．
2．（4分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a(chǎn)2+2a+3＝a（a+2）+3
C．30＝2×3×5D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；
B、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項不符合題意；
C、30不是多項式，故C不符合題意；
D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；
故選：D．
3．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單片雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，同樣10片雪花的重量用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．3×10﹣5kgB．3×10﹣6kg
C．3×10﹣4kgD．0.3×10﹣5kg
解：10×0.00003＝10×3×10﹣5＝3×10﹣4．
故選：C．
4．（4分）如圖，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．45B．55°C．60°D．65°
解：∵AB∥CD，∠1＝65°，
∴∠ACD＝∠1＝65°，
∵∠2＝∠ACD+∠3，∠2＝120°，
∴∠3＝55°，
故選：B．
5．（4分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是（ ）
A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠0且x≠1
解：要使分式有意義，則x﹣1≠0，
解得x≠1，
故選：B．
6．（4分）已知，則m的整數(shù)部分是（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：，
∵1.4＜＜1.5，
∴4.2＜3＜4.5，
∴2.2＜3﹣2＜2.5，
∴m的整數(shù)部分為2，
故選：B．
7．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，則∠AOC的度數(shù)為（ ）
A．28°B．34°C．56°D．62°
解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，
∴AC＝BC，
∴∠AOC＝2∠CDB＝2×28°＝56°．
故選：C．
8．（4分）如圖，∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形．若OA1＝1，則△A2024B2024A2025的邊長為（ ）
A．22022B．22023C．22024D．22025
解：由題知，
∵∠MON＝30°，△A1B1A2是等邊三角形，
∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，
∴∠MON＝∠A1B1O，
∴A1B1＝OA1＝1，
∴△A1B1A2的邊長為1．
同理可得，
△A2B2A3的邊長為2＝21；
△A3B3A4的邊長為4＝22；
△A4B4A5的邊長為8＝23；
…，
所以△AnBnCn+1的邊長為2n﹣1，
當n＝2024時，
△A2024B2024A2025的邊長為22023．
故選：B．
9．（4分）在正方形ABCD中，M是邊CD上一點，滿足BC＝3CM，連接BM交AC于點N，延長BN到點P使得NP＝BN，則＝（ ）
A．B．C．D．
解：連接BD交AC于點E，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝DC，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，且AC＝BD，AC⊥BD，
∴BE＝CE＝DE，AC＝2CE，∠CED＝90°，
∵AB＝BC＝3CM，
∴＝，
∵CM∥AB，
∴△CMN∽△ABN，
∴＝，
∵CN＝AC＝AC，
∴AC＝4CN，
∴2CE＝4CN，
∴CE＝2CN，
∴CN＝EN，
在△CPN和△EBN中，
，
∴△CPN≌△EBN（SAS），
∴PC＝BE＝DE，∠PCN＝∠BEN，
∴PC∥DE，
∴四邊形PCED是平行四邊形，
∵∠CED＝90°，CE＝DE，
∴四邊形PCED是正方形，
∴DP＝DE＝BE，∠PDB＝90°，
∴BD＝2DP，
∴BP＝＝＝DP，
∴＝，
∵BP＝2BN，
∴＝，
∴＝，
故選：B．
10．（4分）由n（n≥2）個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為x1，x2，x3，?xn，任意改變它們的順序后記作y1，y2，y3?yn，若M＝（x1+y1）（x2+y2）（x3+y3）?（xn+yn），下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①若x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，則M一定為偶數(shù)；
②當n＝3時，若x1，x2，x3為三個連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；
③若M為偶數(shù)，則n一定為奇數(shù)；
④若M為奇數(shù)，則n一定為偶數(shù)；
A．4B．3C．2D．1
解：①∵x1＝2，x2＝4，x3＝6?xn＝2n，
∴y1，y2，y3?yn也分別是偶數(shù)，
∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、?、xn+yn的結(jié)果分別是偶數(shù)，
∴M是偶數(shù)，
故①符合題意；
∵x1，x2，x3為三個連續(xù)整數(shù)，
∴三個數(shù)中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，
任意改變它們的順序后y1，y2，y3中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，
∴x1+y1、x2+y2、x3+y3中一定有一個偶數(shù)，
∴M一定為偶數(shù)；
故②符合題意；
∵M為偶數(shù)，
∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、…，xn+yn中一定有一個偶數(shù)，
若x1，x2，x3，?xn均為偶數(shù)時，n無論奇數(shù)還是偶數(shù)，M都是偶數(shù)，
故③不符合題意；
∵M為奇數(shù)，
∴x1+y1、x2+y2、x3+y3、…，xn+yn中一定都是奇數(shù)，
∴x1，x2，x3，?xn中奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)相等，
∴n是偶數(shù)，
故④符合題意；
故選：B．
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．（4分）計算：（tan30°﹣1）0﹣2﹣1＝ ．
解：（tan30°﹣1）0﹣2﹣1
＝
＝1﹣
＝，
故答案為：．
12．（4分）如圖，∠1是五邊形ABCDE的一個外角．若∠1＝60°，則∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)為 420° ．
解：∵∠1＝60°，
∴∠AED＝120°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝540°﹣∠AED＝420°．
故答案為：420°．
13．（4分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝ 2b ．
解：根據(jù)題意得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，
則原式＝b﹣a﹣c+a+b+c＝2b．
故答案為：2b．
14．（4分）若關于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則字母已知數(shù)k的取值范圍為 k＞3且k≠5 ．
解：由題意，
解得k＞3且k≠5．
故答案為：k＞3且k≠5．
15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3．以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點D、E，則圖中陰影部分的面積為 ﹣ （結(jié)果保留π）．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3．
∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，
連接CE，
∵CE＝CB，∠ABC＝60°，
∴△BCE是正三角形，
∴BC＝BE＝CE＝3，
∴S陰影部分＝S扇形CBE﹣S△BCD
＝﹣×3×（3×）
＝﹣．
故答案為：﹣．
16．（4分）若實數(shù)a使關于x的不等式組有解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是 9 ．
解：解不等式組得，
∵不等式組有解，
∴a＜10，
解分式方程，
得y＝，
∵方程有非負整數(shù)解，
又由a＜10且a是整數(shù)，
∴a+2＝0或a+2＝3或a+2＝6或a+2＝9，
解得a＝﹣2或a＝1或a＝4或a＝7，
∵y≠1，
∴a+2≠3，
∴a＝﹣2或a＝4或a＝7，
∴滿足條件的所有整數(shù)a之和是9，
故答案為：9．
17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，，O為邊AC上的一點，以OA為半徑的半圓O交AB于點D、交AC于點E．過點D作半圓O的切線交邊BC于點F，且，則CE的長為 2 ．
解：設半徑為r，過O作OM⊥AB交AB于M，連接OD，
∴OA＝OD＝OE＝r，
∵∠C＝90°，∠B＝60°，，
∴∠BAC＝30°，
∴，
∴，
∵OA＝OD＝OE＝r，
∴∠ODA＝∠BAC＝30°，
∵過點D作半圓O的切線交邊BC于點F，
∴∠ODF＝90°，
∴∠ADO+∠BDF＝90°，
∴∠BDF＝60°＝∠B，
∴△BDF是等邊三角形，
∴，
∵OA＝OD＝rOM⊥AB，∠BAC＝∠ODA＝30°，
∴，，
∴，
∴，
解得r＝5，
∴CE＝AC﹣2r＝12﹣2×5＝2，
故答案為：2．
18．（4分）對于一個四位自然數(shù)A，若它的千位數(shù)字比十位數(shù)字多5，百位數(shù)字比個位數(shù)字多3，則稱A為“五三數(shù)”．如：四位數(shù)6714，因為6﹣1＝5，7﹣4＝3，所以6714是“五三數(shù)”；四位數(shù)8821，因為8﹣2≠5，所以8821不是“五三數(shù)”，則最大的“五三數(shù)”和最小的“五三數(shù)”之差為 4646 ；一個“五三數(shù)”A的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記M（A）＝a+c+2（b+d），N（A）＝b﹣3，若能被5整除，則滿足條件的A的值為 5401 ．
解：9﹣4＝5，9﹣6＝3，最大的“五三數(shù)”是9946，5﹣0＝5，3﹣0＝3，最小的“五三數(shù)”是5300，
最大的“五三數(shù)”和最小的“五三數(shù)”之差＝9946﹣5300＝4646，
a＝5+c，b＝3+d，
能被5整除，則＝+4的尾數(shù)是0或5，
∵A是“五三數(shù)”，
∴0≤c≤4，0≤d≤6，
∵d在分母上，
∴d≠0，
∴c＝0，d＝1滿足，
則a＝5，b＝4，
滿足條件的A的值為5401，
故答案為：4646，5401．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19．（8分）計算：
（1）（m﹣1）2﹣2m（1﹣m）；
（2）．
解：（1）（m﹣1）2﹣2m（1﹣m）
＝m2﹣2m+1﹣2m+2m2
＝3m2﹣4m+1；
（2）
＝?
＝?
＝?
＝﹣（x+3）
＝﹣x﹣3．
20．（10分）如圖，已知△ABC中，∠C＝2∠B．
（1）請用基本尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D，在AB上取一點E，使AE＝AC，連接DE．（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB＝AC+CD，請完成下面的證明過程：
證明：∵AD平分∠BAC，
∴① ∠BAD＝∠CAD ，
在△EAD與△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED＝∠C，③ DE＝CD ，
∵∠AED＝∠BDE+∠B，且∠C＝2∠B，
∴④ ∠B＝∠EDB ，
∴BE＝DE，
∴BE＝CD，
∵AB＝AE+BE，
∴⑤ AB＝AC+CD ．
（1）解：如圖所示．
（2）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
在△EAD與△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED＝∠C，DE＝CD，
∵∠AED＝∠BDE+∠B，且∠C＝2∠B，
∴∠B＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴BE＝CD，
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AC+CD．
故答案為：①∠BAD＝∠CAD；②AD＝AD；③DE＝CD；④∠B＝∠EDB；⑤AB＝AC+CD．
21．（10分）2022年5月10日中共中央宣傳部、中國公安部聯(lián)合啟動“全民反詐在行動”集中宣傳月活動，同時聯(lián)合教育部啟動了“反詐宣傳進校園”活動．進一步加強宣傳教育，營造全民反詐．全社會反詐濃厚氛圍．某學校為了調(diào)查學生關于反詐騙知識的了解情況，在七、八年級各隨機選取20名學生進行測試（成績共分為四個等級A：100分；B：90﹣99分；C：80﹣89分；D.80分以下，滿分100分，90分及以上為優(yōu)秀），并對成績進行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年級20名學生測試成績的扇形統(tǒng)計圖如圖所示：
其中C等級的學生分數(shù)為：80，80，83，84，85，85，86，86，88，89．
八年級20名學生的測試成績整理如表：
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）a＝ 81.5 ，b＝ 94 ，c＝ 50 ；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級反詐騙知識掌握更好？請說明理由；
（3）為鼓勵學生繼續(xù)關注反詐騙宣傳知識，該校對測試成績大于等于90分的同學頒發(fā)“反詐騙小達人”榮譽稱號，已知該校七、八年級各有1500名學生，請你估計這兩個年級得到該榮譽稱號的學生一共有多少名．
解：（1）七年級A級人數(shù)為：20×10%＝2（人），
七年級B級人數(shù)為：20×30%＝6（人），
把C級人的分數(shù)按從大到小的順序排列后，求得七年級20人的第10、11個的分數(shù)為80、83分，
∴a＝＝81.5（分），
八年級20人的分數(shù)中，94分出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，
∴b＝94，
八年級優(yōu)秀人數(shù)率為：（3+1+4+1+1）÷20＝50%，
∴c＝50，
故答案為：81.5，94，50；
（2）八年級掌握航天知識更好，
理由：七、八年級的平均分相同，但八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率均高于七年級，所以八年級掌握航天知識更好；
（3）1500×（10%+30%）+1500×50%＝1350（名），
答：估計這兩個年級得到該榮譽稱號的學生一共有1350名．
22．（10分）生活垃圾處理是關系民生的基礎性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資是全社會共同的責任．某小區(qū)購進A型和B型兩種分類垃圾桶，購買A型垃圾桶花費了2500元，購買B型垃圾桶花費了2000元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元．
（1）求購買一個A型垃圾桶、一個B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小區(qū)一次性購買A型，B型垃圾桶共60個，要使總費用不超過4000元，最少要購買多少個A型垃圾桶？
解：（1）設購買一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+30）元，
由題意得：＝×2，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗：x＝50是原方程的解，且符合題意，
則x+30＝80，
答：購買一個A型垃圾桶需50元，一個B型垃圾桶需80元．
（2）設小區(qū)一次性購買A型垃圾桶y個，則購買B型垃圾桶（60﹣y）個，
由題意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得y≥27．
答：最少要購買27個A型垃圾桶．
23．（10分）如圖，在△ABC中AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→A→C運動，到達點C時停止運動，設點P運動的路程為x（0＜x＜10），連接DP．△ADP的面積為y1，△ABC的面積與點P的運動路程x的比為y2．
（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出函數(shù)y1＞y2時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）．
解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，
∴，
∴，
∴，
∴，
如圖，當點P在AB上時，過點D作DH⊥AB于H，
∵，
∴DH＝，
∵AP＝AB﹣PB＝5﹣x，
∴＝﹣，
由對稱性可得當點P在AC上時，，
綜上所述，；
（2）如圖，函數(shù)圖象即為所求；
由函數(shù)圖象可知，當0＜x＜5時，y1隨x增大而減小，當5≤x＜10時，y1隨x增大而增大．
（3）聯(lián)立，
得x2﹣5x+10＝0，
此時Δ＝（﹣5）2﹣4×10＝﹣15＜0，原方程無解；
聯(lián)立，
得x2﹣5x﹣10＝0，
解得.5或，
由函數(shù)圖象可知，當6.5＜x＜10時，y1＞y2．
24．（10分）圖1為重慶中央公園的平面圖，已知點B（桂花山茶園）位于點A（陽光大草坪）的北偏東30°方向相距1000m處，點C（桑梓園）位于點A（陽光大草坪）的正南方（如圖2）．周末小倩與小玲相約去中央公園游玩，某時刻小倩剛好在點B（桂花山茶園）處，小玲剛好在點C（桑梓園）處．電話溝通后，她們決定在點A（陽光大草坪）處碰面．由于點A與點B之間是山坡，小倩需要先沿正西方向走至點E處，再沿正南方向走至點A；而點A與點C之間隔著鏡湖，因此小玲從點C出發(fā)，需要先沿著北偏東60°方向行走600m至點D（叢樾園），再從點D沿北偏西45°方向行走至點A．
（1）求點A與點C之間的直線距離；（結(jié)果保留根號）
（2）若小倩與小玲同時出發(fā)且速度一致，請計算說明，誰更先到達點A．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈2.4）
解：（1）過點D作DG⊥AC，垂足為G，
由題意得：CD＝600m，AC∥DF，
∴∠ADF＝∠DAC＝45°，
在Rt△CDG中，∠C＝60°，
∴DG＝CD?sin60°＝600×＝300（m），
CG＝CD?cs60°＝600×＝300（m），
在Rt△ADG中，AG＝＝300（m），
∴AC＝AG+CG＝（300+300）m，
∴點A與點C之間的直線距離為（300+300）m；
（2）在Rt△ADG中，∠DAG＝45°，DG＝300m，
∴AD＝＝＝300（m），
由題意得：∠AEB＝90°，∠EAB＝30°，AB＝1000m，
∴BE＝AB＝500（m），AE＝BE＝500（m），
∴小倩的總路程＝BE+AE＝500+500≈1350（m），
小玲的總路程＝CD+AD＝600+300≈1320（m），
∵1350m＞1320m，兩人同時出發(fā)且速度一致，
∴小玲先到達A點．
25．（10分）如圖，圖象與x軸交于A（3，0）、B（6，0），與y軸交于點C（0，﹣9））．將拋物線y1向左平移和向下平移得到拋物線y2．拋物線y2頂點恰好是原點，拋物線y1與y2交于點E，連接AE并延長交于y軸點F．
（1）求出拋物線y1和y2的解析式；
（2）若點P為拋物線y1上一點，且位于線段BC的上方，當△PBC面積最大時，求出此時點P的坐標和△PBC面積最大值，并在拋物線y1的對稱軸軸上找一點M，MP+MC最短，求出M點的坐標；（3）連接OE，在拋物線y2上找一點Q，使得∠QOE+∠AFO＝45°，求出所有點Q的坐標．
解：（1），圖象與x軸交于A（3，0）、B（6，0），與y軸交于點C（0，﹣9）），將點A，點B，點C的坐標代入得：
，
解得，
∴拋物線y1的解析式為，
將拋物線y1向左平移和向下平移得到拋物線y2．拋物線y2頂點恰好是原點，
∴拋物線y2的解析式為；
（2）設BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∵B（6，0），C（0，﹣9），
∴，
∴，
∴，
則過P作PH⊥x軸交BC于點H，如圖1，
設，
則，
則，
，
∵，
∴開口向下，當p＝3時，S△PBC有最大值，最大值為S△PBC＝13.5．
此時P（3，0）；
∵，
∴對稱軸，
此時P關于對稱軸x＝4.5對稱的點為B，如圖2，
則把x＝4.5代入，得出y＝﹣2.25，
∴M點的坐標為（4.5，﹣2.25）．
（3）當y1＝y(tǒng)2時，，
解得x＝2，
∴y2＝﹣2，
∴E（2，﹣2），
∴E在第四象限角平分線上，
∴∠AOE＝∠COE＝45°，
設AF解析式為y＝kx+b，
∵A（3，0），
∴，
解得，
∴y＝2x﹣6，
當x＝0時，y＝﹣6，
∴F（0，﹣6），
∴OF＝6，OA＝3，
過點O作OD⊥AF于點D，交圖象于點Q1，
則∠ODA＝90°，
∴∠AOD+∠OAD＝90°，
∵∠OAD+∠AFO＝90°，
∴∠AOD＝∠AFO，
∴∠AFO+∠EOQ1＝∠AOD+∠EOD＝45°，
∵tan∠AOD＝tan∠AFO，
設D（m，n），
則，
∴，
∴，
∴設，
代入，
得，
解得q＝0（舍去），或q＝1，
∴；
取AF中點G，連接并延長OG，交圖象于點Q2，
∵∠AOF＝90°，
∴OG＝FG，
∴∠FOG＝∠AFO，
∴∠AFO+∠EOQ2＝∠FOG+∠EOG＝45°，
∵A（3，0），F(xiàn)（0，﹣6），
∴，
∴設Q2（q，﹣2q），
代入，
得，
解得q＝0（舍去）或q＝4，
∴Q2（4，﹣8），
綜上，點Q的坐標為或（4，﹣8）．
26．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊的中點，連接AD．
（1）如圖1，過點C作CG⊥AB于點G，交AD于點F，GF＝4，連接BF．若tan∠GAF＝，求tan∠GBF．
（2）如圖2，點O是線段AD上一點，連接BO并延長BO到點E，連接EC，使得∠BEC+∠ABC＝90°，過點C作CG⊥AB，分別交AD、BE于點F、H，點K在線段CE上，CK＝BO，連接AK，且∠AKE＝2∠ACE，請寫出EC、DF、BO的數(shù)量關系并予以證明．
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接OK，交AC于點P，過點P作直線l，點C關于直線l的對稱點為點C1，連接C1D，將C1D繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°到C2D，連接AC1、CC2、AC2、BC2，已知tan∠ABC＝，當△ABC2的面積最大時，請直接寫出的值．
解：（1）連接BF，
∵AB＝AC，且點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∵CG⊥AB于點G，
∴∠GAF＝∠FCD，
∵GF＝4，且，
∴AG＝12，，
設BG＝x，則CG＝3x，
在Rt△AGC中，AG2+GC2＝AC2，
∴122+（3x）2＝（12+x）2，
解得：x＝3，
即BG＝3，
∴；
（2）2OB﹣2DF＝EC，理由如下：
證明：延長FD到點M，使得DM＝FD，連接BM，
∵AB＝AC，且點D是BC邊的中點，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝90°，
∴∠ABC+∠BAD＝90°，
∵，
∴∠BEC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠ACE，
在△ABO與△ACK中，
，
∴△ABO≌△ACK（SAS），
∴AO＝AK，
∵∠AKE＝2∠ACE，
又∵∠AKE＝∠ACE+∠KAC，
∴∠KAC＝∠ACE，
∴AK＝CK，
∴AO＝BO，
∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACK，
∴AD∥CE，
∴點O為BE的中點，
∴2OD＝EC，
∵CG⊥AB，
∴∠GAF＝∠DCF，
∴∠GBH＝∠DCF，
∴∠OHF＝∠OFH，
在△CDF與△BDM中，
，
∴△CDF≌△BDM（SAS），
∴∠FCD＝∠MBD，
∴BM∥CF，
∴∠OHF＝∠OBM，∠OFH＝∠OMB，
∴∠OBM＝∠OMB，
∴OB＝OM，
∴OD＝OM﹣DM＝OB﹣DM＝OB﹣DF，
∴2（OB﹣DF）＝EC，
即2OB﹣2DF＝EC；
（3）由（2）知P為AC中點，連接C1P，DP，將DP繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DV，連接VC2，
∵將C1D繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°到C2D，
∴∠C1DC2＝90°，C1D＝C2D，
∴∠C1DC2＝∠PDV，
∴∠C1DP＝∠C2DV，
∵DP＝DV，
∴△DPC1≌△DVC2（SAS），
∴DP＝C1P＝DV＝C2V＝AC，
∴C2在V為圓心，DV為半徑的圓上，延長DV交⊙V于C2，此時S最大，
∵DP＝AB（中位線定理），DP＝，
∴AB∥DC1，AB＝DC1，
∴ABDC1是平行四邊形，
∴AC1＝BD，
設BD＝3，則AD＝7，AC1＝3，
∴AB＝AC＝DC2＝，
作CW⊥DC2，
∵∠ADP＝∠CDW＝90°﹣∠CDP，且∠ADP＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠CDW，
∴∠ACB＝∠DCW＝∠ABC，
∴tan∠ABC＝tan∠DCW＝＝，
∵CD＝BD＝3，
∴CW＝，DW＝，
∴WC2＝DC2﹣DW＝，
在Rt△CWC2中，CC2＝＝5，
∴＝．分數(shù)
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人數(shù)
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
年級
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七年級
88
a
91
40%
八年級
88
89.5
b
c%

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