1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：的相反數(shù)是．
故選：C．
2. 下圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形．
故選：D．
3. 如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故選：B．
4. 估計的值應在（ ）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間
答案：B
解析：解：
,
的值應在3和4之間．
故選：B．
5. 如圖，，若，則的長是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：解：，
，即，
解得：，
故選：B．
6. 把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案中三角形的個數(shù)為（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
答案：C
解析：解：由圖可知，
第①個圖案中三角形的個數(shù)為：（個），
第②個圖案中三角形的個數(shù)為：（個），
第③個圖案中三角形的個數(shù)為：（個），
則第⑧個圖案中三角形的個數(shù)為：（個），
故選：C．
7. 小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，
∴可列方程為：，
故選：A．
8. 如圖，在中，，點O是邊上一點，以點O為圓心，以為半徑作圓，恰好與相切于點D，連接．若平分，，則線段的長是（ ）

A. B. C. 3D. 6
答案：D
解析：解：連接，
∵是的半徑，是的切線，點D是切點，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
設，則，
∴由勾股定理得：，，
∴，
∴，
∴．
故選：D．
9. 如圖，四邊形為正方形，E為上一點，于點F，連接，設，若，則可表示為（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如圖所示，過點D作于G，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故選C．

10. 在多項式中添加1個絕對值符號，使得絕對值符號內含有項，并把絕對值符號內最右邊項的“+”改為“”，稱此為“絕對操作”．最后將絕對值符號打開并化簡，得到的結果記為M．例如：將原多項式添加絕對值符號后，可得，此時．再將“+b”改為“”，可得．于是同一種“絕對操作”得到的M有2種可能的情況：或．下列說法正確的個數(shù)為①若，，則；②共有2種“絕對操作”，可能得到；③共有3種“絕對操作”，使得可能得到的M中有且只有2個“”（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：C
解析：解：依據(jù)題意，分別分析如下：
①，即，
又0的絕對值是0，
．
．
①正確．
②，，則可能．
，則可能．
，，則可能．
②正確．
③時只有1個“”， 時，有2個“”， 時，有3個“”．
③錯誤．
故選：C．
二．填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．
11. _______．
答案：
解析：解：，
故答案為：．
12. 有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字，，0，2，把這四張卡片背面朝上，隨機抽取1張將上面的數(shù)字記作a，則的概率是_________．
答案：
解析：解： 四張標有數(shù)字，，0，2，的卡片，摸到每一張的可能性是均等的，
∵所有等可能的結果有4種，其中的有3種，
∴隨機抽取1張將上面的數(shù)字記作a，則的概率是．
故答案為：．
13. 一個多邊形的內角和為，則這個多邊形有_______條邊．
答案：7
解析：解：設這個多邊形有n條邊，
，
解得：，
故答案為：7．
14. 如圖，直線解析式為，軸于點B，反比例函數(shù)過中點C，若的面積為2，則k的值為_________．
答案：2
解析：解：連接，如圖所示：

∵為的中點，
∴，
∵軸于點B，
∴．
故答案為：2．
15. 如圖，，，于D，則_____．
答案：4
解析：解：∵，，
∴
∴．
故答案為：4．
16. 如圖，矩形中，，．以A為圓心，為半徑作弧交于點E，則圖中陰影部分的面積為________．

答案：
解析：解：由題意得：，
四邊形是矩形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
故答案為：．
17. 若關于x的方程有正整數(shù)解，且關于y的不等式組至少有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_________．
答案：1
解析：解：
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
∴．
∵分式方程有可能產生增根2，
∴，
∴．
∵關于x的分式方程有正整數(shù)解，
∴，1，5，
，
解①得：，
解②得：，
∴不等式組的解集為：，
∵關于y的不等式組至少有兩個整數(shù)解，
∴，
∴．
綜上，整數(shù)，0．
∴滿足條件的整數(shù)a的和為．
故答案為：1．
18. 一個兩位正整數(shù)m，若m滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，稱m為“相異數(shù)”，將m的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調得到一個新數(shù)n，把m放在n的左邊組成第一個四位數(shù)A，把m放在n的右邊組成第二個四位數(shù)B，記，計算_________；若s，t都是“相異數(shù)”，s個位上的數(shù)字等于t十位上的數(shù)字，且F（s）被11除余7，，則滿足條件的所有s的平均數(shù)為_________．
答案： ①. ②.
解析：解：，
，
，，
，
設，，
，
同理，
，
即，
，
或，
被11除余7，
當時，，，
當商為1時，，
，
當商為2時，，
（舍，
當商為3時，，
（舍，
當商為4時，，
（舍，
當商為5時，，
（舍，
當商大于等于6，即時，（舍，
當時，，，
當商為1時，，
，
當商為2時，，
（舍，
當商為3時，，
（舍，
當商為4時，，
（舍，
當商為5時，，
（舍，
當商為6時，，
（舍，
當商大于等于7，即時，（舍，
綜上所述：，，或，，，
或，
即的平均數(shù)為：．
故答案為：，．
三、解答題：（本大題共8個小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
19. 在學習矩形的過程中，小明發(fā)現(xiàn)將矩形折疊，使得點B與點D重合，所得折痕在的垂直平分線上，折痕平分矩形的面積．他想對此折痕平分矩形的面積進行證明．他的思路是首先作出線段的垂直平分線，通過三角形全等的證明，將折痕左側的四邊形的面積轉化為三角形的面積，使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線，交于點M，交于點N，垂足為點O．

∵四邊形是矩形，
∴① ，
∴，，
∵② ，
∴③ ，
∴，
，
，
，
又∵，
∴④ ，
即平分矩形的面積．
答案：，垂直平分線段，，．
解析：解：圖形如圖所示：

四邊形是矩形，
①，
，，
②垂直平分線段，
③，
，
，
又，
④，
即平分矩形的面積．
故答案為：，垂直平分線段，，．
20. 計算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：
小問2解析：
21. 某中學以“守法規(guī)知禮讓，安全文明出行”為主題，組織全校交通安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名同學的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績均為整數(shù)，成績得分用表示），共分成五個等級：、，、，、，、，、（其中成績大于90為優(yōu)秀），下面給出了部分
信息、七年級抽取的20名學生的成績在等級中的數(shù)據(jù)是：81，85，85，85，85，89．
八年級抽取的20名學生的成績在等級中的數(shù)據(jù)是：82，84，85，85，87，89，89．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出a、b的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）已知該校七、八年級各有800名學生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù)一共有多少？
答案：（1）圖見解析，83，100；
（2）八年級的成績好一些，理由見解析；
（3）估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學生共有440人．
小問1解析：
解：七年級抽取的20名學生的競賽成績在等級人數(shù)為：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
因為七年級取的20名學生的競賽成績從小到大排在中間的兩個數(shù)分別是81，85，所以；
八年級滿分率為，也就是有5人，故眾數(shù)為100；
小問2解析：
解：八年級的成績好一些，
理由：八年級的平均成績好于七年級，中位數(shù)也大于七年級，故八年級的成績好一些；
小問3解析：
解：（人），
答：估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學生共有440人．
22. 隨著六一國際兒童節(jié)的臨近，兒童產品逐漸熱銷．去年5月某兒童用品超市購進A，B兩款兒童玩具共180套進行銷售，已知B款玩具每套售價比A款玩具每套售價的兩倍少10元．
（1）夢夢小朋友的媽媽去年5月買了3個A款玩具和5個B款玩具一共花費275元，則去年5月A，B兩款玩具銷售單價分別是多少元？
（2）已知去年5月初，為了購進這批兒童產品，該商場花費1920元購買A款玩具，1440元購買B款玩具，且購入一個A款玩具和一個B款玩具成本之比為2：3，去年5月購進B款玩具多少套？
答案：（1）去年5月款玩具銷售單價為25元，款玩具銷售單價為40元；
（2）去年5月購進款玩具60套．
小問1解析：
設去年5月款玩具銷售單價為元，款玩具銷售單價為元，
由題意得：，
解得：，
答：去年5月款玩具銷售單價為25元，款玩具銷售單價為40元；
小問2解析：
設一個款玩具的成本為元，則一個款玩具的成本為元，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
（套，
答：去年5月購進款玩具60套．
23. 如圖1，為等邊三角形，，點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿著運動到A點停止，作交直線于E，設，點D的運動時間為t．
（1）直接寫出y與t之間的函數(shù)表達式，并寫出對應t的取值范圍；
（2）在圖2的平面直角坐標系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質；
（3）結合圖象直接寫出時t的值．（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）
答案：（1）
（2）畫圖見解析，當時，取最小值3
（3）或
小問1解析：
根據(jù)題意得：，，，
，，
，
，
，
當時，如圖：
，
，
當時，如圖：
，
；
；
小問2解析：
當時，，當時，；當時，，
畫出函數(shù)圖象如下：
由圖象可知，當時，取最小值3（答案不唯一）；
小問3解析：
觀察圖象可得，時，或．
24. 如圖，小明家在地，小亮家在地，圖書館在地，在處測得圖書館在的西北方向上，在處測得圖書館在的北偏東方向上，已知米．（參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）求小明家A到小亮家B的距離；（結果保留根號）
（2）如圖，分別是，的中點．某天小明和小亮相約分別同時從自己家出發(fā)到圖書館看書，小明沿著方向慢跑前進．由于道路有堵塞，小亮沿著方向慢跑前進．已知小亮的跑步速度是每分鐘280米，小明的跑步速度是小亮跑步速度的，兩人全程均勻速跑步前進，試通過計算判斷小明和小亮誰先到達圖書館？
答案：（1）小明家A到小亮家B的距離是米；
（2）小亮先到達圖書館，理由見解析．
小問1解析：
作于，
，，
，
，米，
（米，
是等腰直角三角形，
（米，
小明家到小亮家的距離是米．
小問2解析：
小明的路程是（米，小明的速度是米分鐘，
小明從家到圖書館的時間是（分鐘），
，分別是，的中點，
是的中位線，
（米，
小亮的路程是（米，
小亮從家到圖書館的時間是（分鐘），
小亮先到達圖書館．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點，連接，．
（1）求出的面積；
（2）如圖，點是直線上方拋物線上一點，是線段上一點且滿足，求的最大值及此時點的坐標；
（3）將該拋物線沿射線方向平移個單位得到新的拋物線，為與軸的交點，為新拋物線對稱軸上一點，點平移后的對應點為，在平面內確定一點，使得以，，，為頂點的四邊形是以為邊的菱形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出其中一種情況的過程．
答案：（1）；
（2）最大值為，的坐標為：；
（3）或或或；過程見解析．
小問1解析：
解：對于①，當時，，
令，則或，
即點、、的坐標分別為：、、，
則的面積；
小問2解析：
由點、的坐標知，，
，
∴，
由點、，設直線的解析式為，
∴
解得：
直線的表達式為：，
設，則點，
則 ，
則，
，
故有最大值為，此時點的坐標為：；
小問3解析：
拋物線沿射線方向平移個單位，相當于拋物線向右平移個單位、向下平移個單位，則點，
則②，
聯(lián)立①②得：
解得：，則點，
設點，點，
由點、的坐標得，，
由點、的坐標得：點向右平移個單位向上個單位得到點，
則點且向右平移個單位向上個單位得到點且，
則或，
解得：或或或，
故點的坐標為：或或或．
26. 如圖，中，在上，在上，，在上，．
（1）如圖1，若，求證：；
（2）如圖2，若，在上，，求證：；
（3）如圖3，若，，，當周長最小時，請直接寫出的面積．
答案：（1）見解析；
（2）見解析； （3）．
小問1解析：
證明：，，，
，
，，
，
；
小問2解析：
證明：延長至使，由（1）得，
，，
延長至使，連接，則，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
小問3解析：
解：延長至使，
，
，
，
，
，
，，
，
過作的對稱點，連接、、、，
，
當、、三點共線時周長最小，
當周長最小時如圖所示：
，
，
，
是正三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
滿分率
七年級
81.4
85
八年級
83.3
85

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