2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上冊9月階段性檢測數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 函數(shù)的定義域是_________.
2. 已知集合，若，則___________.
3. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為__________.
4 若，，則_________.
5. 若，用表示_____________．
6. 函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為__________.
7. 已知向量則的最大值為．
8. 若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
9. 若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________________．
10. 如圖，為外接圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則最大值為__________.
11. 已知函數(shù)，則與的圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為______．
12. 正實(shí)數(shù)x，y滿足：存在和，使得，，，則的最大值為______．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．
13. 若且，則下列不等式中一定成立的是（）
A. B. C. D.
14. 為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）
A. 向左平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度
C 向左平移個(gè)單位長度D. 向右平移個(gè)單位長度
15. 設(shè)集合(其中常數(shù))，(其中常數(shù))，則“”是“”的（）
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充分必要條件D. 既非充分又非必要條件
16. 定義域均為的三個(gè)函數(shù)，，?x滿足條件：對任意，點(diǎn)與點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱，則稱?x是關(guān)于的“對稱函數(shù)”．已知函數(shù)，，?x是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，記的定義域?yàn)?，若對任意，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
17. 已知坐標(biāo)平面內(nèi)，向量，，．
（1）求滿足的實(shí)數(shù)、；
（2）若向量滿足，且，求的坐標(biāo)．
18. 已知，，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；
（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，若，求的面積的最大值．
19. 已知．
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍．
20. 已知橢圓：的長軸長為，右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，直線l：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
求橢圓方程；
若A為橢圓的上頂點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OM并延長交橢圓于N，，求k的值．
(3)若原點(diǎn)O到直線l的距離為1，，當(dāng)時(shí)，求的面積S的范圍．
21. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，對于區(qū)間，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)滿足以下①②兩個(gè)性質(zhì)中的任意一個(gè)時(shí)，則稱區(qū)間是的一個(gè)“美好區(qū)間”．
性質(zhì)①：對于任意，都有；性質(zhì)②：對于任意，都有．
（1）已知，．分別判斷區(qū)間0,2和區(qū)間是否為函數(shù)的“美好區(qū)間”，并說明理由；
（2）已知且，若區(qū)間是函數(shù)一個(gè)“美好區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且對于任意，都有．求證：函數(shù)存在“美好區(qū)間”，且存在，使得不屬于函數(shù)的任意一個(gè)“美好區(qū)間”．

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