一、填空題（本大題共有12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）
1. 已知集合，，則________.
2. 不等式的解集為______．
3. 雙曲線的離心率為______．
4. 某校學(xué)生志愿者協(xié)會共有200名成員，其中高一學(xué)生100名，高二學(xué)生60名，高三學(xué)生40名.為了解志愿者的服務(wù)意愿，需要用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則高三學(xué)生應(yīng)抽取_________名.
5. 拋物線過點，則點到拋物線準(zhǔn)線的距離為______．
6. 已知向量，，且滿足，則________.
7. 已知扇形圓心角為，半徑為，則由它圍成的圓錐的母線與底面所成角的余弦值等于________.
8. 設(shè)實數(shù)?滿足，則的最大值是___________．
9. 已知展開式的二項式系數(shù)之和為，則該展開式中的系數(shù)為________.
10. 已知和的圖像的連續(xù)三個交點，，構(gòu)成，則的面積為________.
11. 在矩形中，邊，的長分別為，，若，分別是邊，上的點（不包括端點），且滿，則的取值范圍是________.
12. 設(shè)集合A是由所有滿足下面兩個條件有序數(shù)組構(gòu)成：①；②；則集合A中的元素共有________個.
二、選擇題（本大題共有4題，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分，滿分18分）
13. 設(shè)，則“”是“”（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
14. 如果兩個三角形不在同一平面上，它們的邊兩兩對應(yīng)平行，那么這兩個三角形（ ）
A. 全等B. 相似
C. 相似但不全等D. 不相似
15. 若實數(shù)a使得，則（ ）
A. B.
C. 且D. a可以是任意實數(shù)
16. 已知函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，若其前項和小于零，則的值（ ）
A. 恒正數(shù)B. 恒為負數(shù)C. 恒為0D. 可正可負
三、解答題（本大題共有5題，滿分76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）
17. 如圖，在四面體中，，，從頂點作平面的垂線，垂足恰好落在的中線上，
（1）若的面積為3，求四面體的體積；
（2）若，且與重合，求二面角的大小.
18. 設(shè)函數(shù)，.
（1）求方程的實數(shù)解；
（2）若不等式對于一切都成立，求實數(shù)b的取值范圍.
19. 甲乙兩人輪流投擲骰子（正方體型，六個面分別標(biāo)記有1，2，3，4，5，6點），每人每次投擲兩顆，
（1）甲投擲一次，求兩顆骰子點數(shù)相同的概率；
（2）甲乙各投擲一次，求甲的點數(shù)和恰好比乙的點數(shù)和大點的概率；
（3）若第一個使兩顆骰子點數(shù)和大于者為勝，否則輪由另一人投擲.求先投擲人的獲勝概率.
20. 如圖，橢圓：的左右焦點分別為、，設(shè)Px0,y0是第一象限內(nèi)橢圓上的一點，、的延長線分別交橢圓于點，

（1）若軸，求的面積；
（2）若，求點的坐標(biāo)；
（3）求的最小值.
21. 設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點處的切線.
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.
（2）求證：不經(jīng)過點.
（3）當(dāng)時，設(shè)點，，，為與軸的交點，與分別表示與的面積.是否存在點使得成立?若存在，這樣的點有幾個? （參考數(shù)據(jù)：，，）

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