1. 已知集合，則__________.
2. 已知為虛數(shù)單位，，則__________.
3. 已知，且為第二象限角，則__________.
4. 已知向量，則在上的投影向量為__________.
5. 已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競賽決賽8人的成績（單位：分）為：，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是______.
6. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為______.
7. 中國古代數(shù)學(xué)著作主要有《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《四元玉鑒》《張邱建算經(jīng)》，若從上述5部書籍中任意抽取2部，則抽到《九章算術(shù)》的概率為__________.
8. 已知．若，則________．
9. 黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在上，其解析式為，若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意的，都有，當(dāng)時，，則__________.
10. 在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)號為四位同學(xué)的考試成績?yōu)?，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為__________.
11. 地震定位對地震救援具有重要意義，根據(jù)雙臺子臺陣方法，在一次地震發(fā)生后，通過兩個地震臺站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在雙曲線的一支上，這兩個地震臺站的位置就是該雙曲線的兩個焦點(diǎn).已知地震臺站在公路上（為直線），且，相距28，地震局以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，1為單位長度建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.在一次地震發(fā)生后，根據(jù)兩站收到的信息，并通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)震中在雙曲線x2a2?y2132=1a>0的右支上，且，則到公路的距離為______.
12. 已知圓上任意一點(diǎn)的取值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
二?選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13?14題每題4分，第15?16題每題5分）每題有且只有一個正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.
13. 已知，則“”是“”的（ ）條件.
A. 充分非必要B. 必要非充分
C. 充分必要D. 既非充分又非必要
14. 已知是空間兩個不同的平面，是空間兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C 若，則
D. 若，則
15. 已知，存在常數(shù)，使為偶函數(shù)，則的值可能為（ ）
A. B. C. D.
16. 在數(shù)列an中，滿足（為正整數(shù)），則①一定存在常數(shù)，使得an>a1+n?1dn∈N*都成立；②一定存在常數(shù)，使得an>a11?qn1?q（為正整數(shù)）都成立上面判斷正確的是（ ）
A. ①成立，②成立B. ①成立，②不成立
C. ①不成立，②成立D. ①不成立，②不成立
三?解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.
17. 如圖，在三棱錐中，，.

（1）證明：平面；
（2）若是棱上一點(diǎn)且，求二面角的大小.
18. 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前2024項(xiàng)和．
19. 2024年4月25日，第18屆北京國際汽車展覽會在中國國際展覽中心開幕，本屆展會以“新時代新汽車”為主題，在展覽會上國內(nèi)新能源車引得了國內(nèi)外車友的關(guān)注.為了解人們的買車意向，在車展現(xiàn)場隨機(jī)調(diào)查了50名男觀眾和50名女觀眾，已知男觀眾中有40人偏向燃油車，女觀眾中有20人偏向燃油車，剩余被調(diào)查的觀眾則偏向新能源車.
（1）根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷男觀眾和女觀眾買車意向的偏向情況是否有差異；
（2）現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從被調(diào)查的偏向燃油車的觀眾中抽取9人，再從這9人中隨機(jī)抽取4人，記表示這4人中女觀眾的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附.
20. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)是.直線與直線關(guān)于直線對稱，且相交于橢圓的上頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求的值；
（3）設(shè)直線分別與橢圓另交于兩點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).
21. 已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在處有極值，且關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）記.若對任意且時，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.偏向燃油車
偏向新能源車
男觀眾
女觀眾
01
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10828

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