1．（3分）5.3×0.15的乘積是（ ）位小數(shù)。
A．一B．兩C．三D．四
2．（3分）四個相同的盒子，裝有黑、白兩種顏色的球（質量、大小、材質都相同）。王紅每次從盒里摸出一個球，記錄下它的顏色，再放回去搖勻，重復30次，記錄結果如表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，王紅最有可能用的盒子是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如圖是計算“14.21÷7”的豎式，豎式中用框圈出的“21”表示（ ）
A．21個1B．21個0.1C．21個0.01D．21個0.001
4．（3分）計算“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，要把除數(shù)轉化成整數(shù)。下面是小紅對4個算式轉化的過程，其中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）語文活動課上開展“古詩詞誦讀”活動。老師將8張寫有詩詞的卡片扣在桌上，參與活動的同學隨機翻開一張，翻到哪張卡片，就要將卡片上的詩詞完整背誦出來。小磊隨機翻開了一張，他最有可能需要完整背誦的是（ ）的詩詞。
A．李白B．杜甫C．王維D．蘇軾
6．（3分）今年小明8歲，媽媽32歲。如果小明的年齡表示為a歲，那么媽媽的年齡表示為（ ）歲。
A．8+aB．a(chǎn)+24C．32﹣αD．4a
7．（3分）小強有x元零花錢，小麗的零花錢比小強的2倍多5元，兩人一共有35元。根據(jù)上面的數(shù)量關系，以下方程正確的是（ ）
A．x+（2x﹣5）＝35B．x+2（x+5）＝35
C．x+（2x+5）＝35D．2x+5＝35
8．（3分）要將2.5升牛奶分裝到最多可裝0.4升牛奶的瓶子里，至少需要準備（ ）個這樣的瓶子。
A．6B．6.25C．6.3D．7
9．（3分）如圖是在邊長相等的五個正方形中畫出的兩個三角形。如果甲三角形的面積是40cm2，那么乙三角形的面積是（ ）平方厘米。
A．80B．70C．60D．40
10．（3分）圖中的點M、N分別表示兩個數(shù)，那么N÷M的結果應該用點（ ）表示。
A．AB．BC．CD．D
二、填空題。（本大題共5小題、共15分）
11．（3分）2024年12月4日，中國傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄。至此，我國世界非遺總數(shù)已達44項，居世界第一。校園電視臺已制作了春節(jié)申遺宣傳片，因總時長的限制，實際宣傳片的時長需要5分鐘，但是已制作的宣傳片的時長是實際宣傳片時長的1.2倍，已制作的宣傳片的時長是 分鐘。
12．（3分）《蝶幾譜》是中國古代組合家具的設計圖?！暗麕住币匀切魏吞菪螢榛緢D形，因形似蝶翅，故名“蝶幾”。如圖是“蝶幾”家具的一部分，它是由“左半斜”的直角梯形和“小三斜”的三角形兩塊組成的圖形，這個組合圖形的面積是 平方分米。
13．（3分）做一種奶油蛋糕，每塊需要72g奶油，300g奶油最多可以做 塊這樣的奶油蛋糕。
14．（3分）新生兒出生后，醫(yī)院都會給新生兒留下他人生的第一個足跡。如圖是濤濤出生時留下的一只腳印，它的面積大約是 平方厘米。（圖中每個方格的面積是1cm2）
15．（3分）亮亮用小棒按照如圖所示的規(guī)律擺圖形，圖6需要 根小棒，圖n需要 根小棒。
三、計算下面各題。（本大題共1小題，共18分）
16．（18分）計算下面各題。
四、操作題。（本大題共1小題，共8分）
17．（8分）已知三角形ABC中一個頂點A的位置用數(shù)對表示是（2，1）。
①請在方格紙中標出三角形ABC的另外兩個頂點：頂點B的位置用數(shù)對表示是（3，5）、頂點C的位置用數(shù)對表示是（8，1），依次連接三個頂點成為三角形。
②請在方格紙中畫一個和三角形ABC面積相等的平行四邊形。
五、解決問題。（本大題共5小題，共29分）
18．（5分）小知識：長頸鹿是現(xiàn)存世界上最高的陸生動物，剛出生的長頸鹿身高約為1.5m，成年長頸鹿的身高一般是剛出生的4.2倍。一只成年長頸鹿的身高大約是多少米？
19．（5分）春節(jié)快到了，爸爸想給住在本地的奶奶郵寄一份禮物，大約重2.7kg。根據(jù)快遞公司的收費標準（如下），爸爸應付多少元的快遞費？
20．（5分）“北京中軸線”有著深厚的歷史底蘊，每逢節(jié)假日都游人如織。小悅從北端的鐘樓出發(fā)，沿著中軸線向南步行游覽，速度大約是每分鐘60m。小輝從南端的永定門出發(fā)，沿著中軸線向北步行游覽，速度大約是小悅的1.5倍。永定門到鐘樓的路程約9300m，兩人說好上午10點整同時出發(fā)，大約多少分鐘后會相遇？
21．（5分）將一張長方形紙剪成三角形ABC和梯形DEFG，如圖。
①剪出的梯形DEFG的面積是多少平方厘米？
②如果在剪出的梯形DEFG中繼續(xù)剪，最多還可以剪出多少個與剪出的三角形ABC形狀相同、面積相等的三角形？
在解決這個問題時，王瑩有了下面的想法。
王瑩：用梯形面積除以三角形面積，就能得到最多還可以剪出6個這樣的三角形。
你同意王瑩的想法嗎？請說明理由。
22．（9分）下面是四位同學在進行梯形面積計算公式推導過程中想到的方法。
①你認為哪些同學的方法是正確的？在題目中名字下面的括號里畫“√”。
②任選一位同學的方法說明思路。
我要解釋說明的是 的方法： 。
2024-2025學年北京市朝陽區(qū)五年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題。將正確答案的字母填在括號里。（本大題共10小題，共30分）
1．（3分）5.3×0.15的乘積是（ ）位小數(shù)。
A．一B．兩C．三D．四
【解答】解：因為5.3有一位小數(shù)，0.15有兩位小數(shù)。
1+2＝3
所以它們的積有三位小數(shù)。
故選：C。
2．（3分）四個相同的盒子，裝有黑、白兩種顏色的球（質量、大小、材質都相同）。王紅每次從盒里摸出一個球，記錄下它的顏色，再放回去搖勻，重復30次，記錄結果如表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，王紅最有可能用的盒子是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：21＞9，即摸到黑球的次數(shù)遠多于摸到白球的次數(shù)，說明盒子里黑球的數(shù)量多于白球的數(shù)量，只有A選項符合。
故選：A。
3．（3分）如圖是計算“14.21÷7”的豎式，豎式中用框圈出的“21”表示（ ）
A．21個1B．21個0.1C．21個0.01D．21個0.001
【解答】解：豎式中用框圈出的“21”表示21個0.01。
故選：C。
4．（3分）計算“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，要把除數(shù)轉化成整數(shù)。下面是小紅對4個算式轉化的過程，其中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A.除數(shù)小數(shù)點向右移動一位，被除數(shù)小數(shù)點向右移動一位，正確；
B.除數(shù)小數(shù)點向右移動兩位，被除數(shù)小數(shù)點向右移動兩位，正確；
C.除數(shù)小數(shù)點向右移動一位，被除數(shù)小數(shù)點向右移動一位，正確；
D.除數(shù)小數(shù)點向右移動一位，被除數(shù)小數(shù)點向右移動二位，錯誤。
故選：D。
5．（3分）語文活動課上開展“古詩詞誦讀”活動。老師將8張寫有詩詞的卡片扣在桌上，參與活動的同學隨機翻開一張，翻到哪張卡片，就要將卡片上的詩詞完整背誦出來。小磊隨機翻開了一張，他最有可能需要完整背誦的是（ ）的詩詞。
A．李白B．杜甫C．王維D．蘇軾
【解答】解：李白的詩詞卡片數(shù)量：3張；
杜甫的詩詞卡片數(shù)量：2張；
蘇軾的詩詞卡片數(shù)量：1張；
王維的詩詞卡片數(shù)量：2張。
3＞2＞1，即隨機翻開了一張，翻到李白的詩詞卡片的可能性最大。
故選：A。
6．（3分）今年小明8歲，媽媽32歲。如果小明的年齡表示為a歲，那么媽媽的年齡表示為（ ）歲。
A．8+aB．a(chǎn)+24C．32﹣αD．4a
【解答】解：a+（32﹣8）＝a+24（歲）
答：媽媽的年齡表示為（a+24）歲。
故選：B。
7．（3分）小強有x元零花錢，小麗的零花錢比小強的2倍多5元，兩人一共有35元。根據(jù)上面的數(shù)量關系，以下方程正確的是（ ）
A．x+（2x﹣5）＝35B．x+2（x+5）＝35
C．x+（2x+5）＝35D．2x+5＝35
【解答】解：小強有x元零花錢。
x+2x+5＝35
故選：C。
8．（3分）要將2.5升牛奶分裝到最多可裝0.4升牛奶的瓶子里，至少需要準備（ ）個這樣的瓶子。
A．6B．6.25C．6.3D．7
【解答】解：2.5÷0.4＝6（個）……0.1（升）
6+1＝7（個）
答：至少需要準備7個這樣的瓶子。
故選：D。
9．（3分）如圖是在邊長相等的五個正方形中畫出的兩個三角形。如果甲三角形的面積是40cm2，那么乙三角形的面積是（ ）平方厘米。
A．80B．70C．60D．40
【解答】解：根據(jù)分析可得，乙三角形的面積為：40×2＝80（平方厘米）。
故選：A。
10．（3分）圖中的點M、N分別表示兩個數(shù)，那么N÷M的結果應該用點（ ）表示。
A．AB．BC．CD．D
【解答】解：1＞N＞M＞0
2＞N÷M＞1
N÷M的結果應該用點C表示。
故選：C。
二、填空題。（本大題共5小題、共15分）
11．（3分）2024年12月4日，中國傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄。至此，我國世界非遺總數(shù)已達44項，居世界第一。校園電視臺已制作了春節(jié)申遺宣傳片，因總時長的限制，實際宣傳片的時長需要5分鐘，但是已制作的宣傳片的時長是實際宣傳片時長的1.2倍，已制作的宣傳片的時長是 6 分鐘。
【解答】解：5×1.2＝6（分鐘）
故答案為：6。
12．（3分）《蝶幾譜》是中國古代組合家具的設計圖?！暗麕住币匀切魏吞菪螢榛緢D形，因形似蝶翅，故名“蝶幾”。如圖是“蝶幾”家具的一部分，它是由“左半斜”的直角梯形和“小三斜”的三角形兩塊組成的圖形，這個組合圖形的面積是 10 平方分米。
【解答】解：（2+4）×2÷2+4×（4﹣2）÷2
＝6+4
＝10（平方分米）
答：這個組合圖形的面積是10平方分米。
故答案為：10。
13．（3分）做一種奶油蛋糕，每塊需要72g奶油，300g奶油最多可以做 4 塊這樣的奶油蛋糕。
【解答】解：300÷72＝4（塊）……12（克）
答：300g奶油最多可以做4塊這樣的奶油蛋糕。
故答案為：4。
14．（3分）新生兒出生后，醫(yī)院都會給新生兒留下他人生的第一個足跡。如圖是濤濤出生時留下的一只腳印，它的面積大約是 9 平方厘米。（圖中每個方格的面積是1cm2）
【解答】解：圖中整數(shù)格有3格，不足格有12格，共有：
（3+12÷2）×1
＝（3+6）×1
＝9（平方厘米）
答：它的面積大約是9平方厘米。
故答案為：9。
15．（3分）亮亮用小棒按照如圖所示的規(guī)律擺圖形，圖6需要 21 根小棒，圖n需要 （3n+3） 根小棒。
【解答】解：7×3＝21（根）
答：圖6需要21根小棒，圖n需要（3n+3）根小棒。
故答案為：21；（3n+3）。
三、計算下面各題。（本大題共1小題，共18分）
16．（18分）計算下面各題。
【解答】解：0.4×（3.6﹣1.2）
＝0.4×2.4
＝0.96
9.6÷1.6×2.8
＝6×2.8
＝16.8
7.5×3.6+3.6×2.5
＝3.6×（7.5+2.5）
＝3.6×10
＝36
1.5×（10.8÷6）
＝1.5×1.8
＝2.7
12.3÷0.4÷2.5
＝12.3÷（0.4×2.5）
＝12.3÷1
＝12.3
7x﹣0.8＝38.4
7x﹣0.8+0.8＝38.4+0.8
7x＝39.2
x＝5.6
四、操作題。（本大題共1小題，共8分）
17．（8分）已知三角形ABC中一個頂點A的位置用數(shù)對表示是（2，1）。
①請在方格紙中標出三角形ABC的另外兩個頂點：頂點B的位置用數(shù)對表示是（3，5）、頂點C的位置用數(shù)對表示是（8，1），依次連接三個頂點成為三角形。
②請在方格紙中畫一個和三角形ABC面積相等的平行四邊形。
【解答】解：①頂點B的位置用數(shù)對表示是（3，5）、頂點C的位置用數(shù)對表示是（8，1），依次連接三個頂點成為三角形。如下圖所示：
②S△ABC=12×6×4＝12
即S平行四邊形＝12＝4×3
即畫一個底是4，高是3的平行四邊形即可（畫法不唯一），如下圖所示：
五、解決問題。（本大題共5小題，共29分）
18．（5分）小知識：長頸鹿是現(xiàn)存世界上最高的陸生動物，剛出生的長頸鹿身高約為1.5m，成年長頸鹿的身高一般是剛出生的4.2倍。一只成年長頸鹿的身高大約是多少米？
【解答】解：1.5×4.2＝6.3（米）
答：一只成年長頸鹿的身高大約是6.3米。
19．（5分）春節(jié)快到了，爸爸想給住在本地的奶奶郵寄一份禮物，大約重2.7kg。根據(jù)快遞公司的收費標準（如下），爸爸應付多少元的快遞費？
【解答】解：2.7kg≈3kg
（3﹣1）×5.5+12
＝2×5.5+12
＝11+12
＝23（元）
答：爸爸應付23元的快遞費。
20．（5分）“北京中軸線”有著深厚的歷史底蘊，每逢節(jié)假日都游人如織。小悅從北端的鐘樓出發(fā)，沿著中軸線向南步行游覽，速度大約是每分鐘60m。小輝從南端的永定門出發(fā)，沿著中軸線向北步行游覽，速度大約是小悅的1.5倍。永定門到鐘樓的路程約9300m，兩人說好上午10點整同時出發(fā)，大約多少分鐘后會相遇？
【解答】解：60×1.5＝ 90（米/分）
9300÷（60﹣+90）
＝9300÷150
＝ 62（分）
答：大約62分鐘后會相遇。
21．（5分）將一張長方形紙剪成三角形ABC和梯形DEFG，如圖。
①剪出的梯形DEFG的面積是多少平方厘米？
②如果在剪出的梯形DEFG中繼續(xù)剪，最多還可以剪出多少個與剪出的三角形ABC形狀相同、面積相等的三角形？
在解決這個問題時，王瑩有了下面的想法。
王瑩：用梯形面積除以三角形面積，就能得到最多還可以剪出6個這樣的三角形。
你同意王瑩的想法嗎？請說明理由。
【解答】解：①（5+7）×2÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
答：剪出的梯形DEFG的面積是12平方厘米。
②如圖：
7÷2＝3（個）……1（厘米）
2÷2＝1（個）
1×3×2＝6（個）
6﹣1＝5（個）
答：如果在剪出的梯形DEFG中繼續(xù)剪，最多還可以剪出5個與剪出的三角形ABC形狀相同、面積相等的三角形。
王瑩用梯形面積除以三角形面積，就能得到最多還可以剪出6個這樣的三角形。我不同意王瑩的想法。因為最多還可以剪出5個與剪出的三角形ABC形狀相同、面積相等的三角形。
22．（9分）下面是四位同學在進行梯形面積計算公式推導過程中想到的方法。
①你認為哪些同學的方法是正確的？在題目中名字下面的括號里畫“√”。
②任選一位同學的方法說明思路。
我要解釋說明的是 小飛 的方法： 把一個梯形剪成高相等的兩個梯形，再拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于梯形上下底的和，高等于原梯形高的一半，平行四邊形的面積＝底×高，即平行四邊形的面積＝梯形上下底的和×梯形的高÷2，故梯形的面積＝上下底的和×高÷2，即梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。 。
【解答】解：①4位同學的方法都是正確的。
②我選擇小飛的方法，把一個梯形剪成高相等的兩個梯形，再拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于梯形上下底的和，高等于原梯形高的一半，平行四邊形的面積＝底×高，即平行四邊形的面積＝梯形上下底的和×梯形的高÷2，故梯形的面積＝上下底的和×高÷2，即梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。
故答案為：小飛，把一個梯形剪成高相等的兩個梯形，再拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于梯形上下底的和，高等于原梯形高的一半，平行四邊形的面積＝底×高，即平行四邊形的面積＝梯形上下底的和×梯形的高÷2，故梯形的面積＝上下底的和×高÷2，即梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。
顏色
記錄
次數(shù)
黑色
正正正正
21
白色
正
9
0.4×（3.6﹣1.2）
9.6÷1.6×2.8
7.5×3.6+3.6×2.5
1.5×（10.8÷6）
12.3÷0.4÷2.5
7x﹣0.8＝38.4解：
快遞收費標準
①1kg以內(nèi)收費12元。
②超過1kg的部分，每千克收費5.5元。（不足1kg按1kg計算）
小晴（ ）
6×4÷2＝12（cm2）
2×4÷2＝4（cm2）
12+4＝16（cm2）
小飛 （ ）
4÷2＝2（cm）
（6+2）×
2＝16（cm2）
小雨（ ）
4×2×2＝16（cm2）
小溫（ ）
（2+6）×4＝32（cm2）
32÷2＝16（cm2）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
A
B
C
D
A
C
顏色
記錄
次數(shù)
黑色
正正正正
21
白色
正
9
0.4×（3.6﹣1.2）
9.6÷1.6×2.8
7.5×3.6+3.6×2.5
1.5×（10.8÷6）
12.3÷0.4÷2.5
7x﹣0.8＝38.4解：
快遞收費標準
①1kg以內(nèi)收費12元。
②超過1kg的部分，每千克收費5.5元。（不足1kg按1kg計算）
小晴（ ）
6×4÷2＝12（cm2）
2×4÷2＝4（cm2）
12+4＝16（cm2）
小飛 （ ）
4÷2＝2（cm）
（6+2）×
2＝16（cm2）
小雨（ ）
4×2×2＝16（cm2）
小溫（ ）
（2+6）×4＝32（cm2）
32÷2＝16（cm2）
小晴（√）
6×4÷2＝12（cm2）
2×4÷2＝4（cm2）
12+4＝16（cm2）
小飛 （√）
4÷2＝2（cm）
（6+2）×
2＝16（cm2）
小雨（√）
4×2×2＝16（cm2）
小溫（√）
（2+6）×4＝32（cm2）
32÷2＝16（cm2）

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