1．[2022·鄂州]如圖，直線l1∥l2，點C，A分別在l1，l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB. 若∠BCA＝150°，則∠1 的度數(shù)為( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
2．[2023·荊州]如圖，BD是等邊三角形ABC的中線，以點D為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E，連接DE. 求證：CD＝CE.
證明：∵ BD 為等邊三角形ABC 的中線，∴ BD⊥AC，∠ACB＝60° . ∴∠DBE＝30° .由題意知BD＝DE，∴∠E＝∠DBE＝30° .∵∠CDE＋ ∠E＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝60°－30°＝30° .∴∠E＝∠CDE.∴ CD＝CE.
3．若等腰三角形的兩邊長分別是3 cm 和5 cm，則這個等腰三角形的周長是( )A. 8 cm B. 13 cmC. 8 cm 或13 cm D. 11 cm 或13 cm
4．[中考·自貢]等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2 倍多20°，則這個底角的度數(shù)是( )A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5．[中考·舟山]如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8. 點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG 的周長是( )A. 32 B. 24 C. 16 D. 8
6．[2023·武威]如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC 上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC＝( )A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7．[中考·煙臺]如圖，某海域中有A，B，C三個小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35 °方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是( )A. 北偏東70° B. 北偏東75°C. 南偏西70° D. 南偏西20°
9．[2023·江西]將含30 °角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60 °，點B，C表示的刻度分別為 1 cm，3 cm，則線段AB 的長為_______cm.
11．[2023·新疆]如圖，在△ABC 中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，則∠C＝_______°.
12．[2023·重慶B卷]如圖，在△ ABC 中，AB＝AC，AD是BC 邊上的中線，若AB＝5，BC＝6，則AD 的長度為_______.
13．[中考·濱州]如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120 °，則∠C 的大小為_________.
14．[2023·煙臺]如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接AB，則∠BAD 的度數(shù)為_______.
15．[中考·懷化]如圖，在等邊三角形ABC 中，點M 為AB 邊上任意一點，延長BC 至點N，使CN＝AM，連接MN 交AC 于點P，MH⊥AC 于點H.
(1)求證：MP＝NP；
證明：過點M 作MQ∥BC，交AC 于點Q，如圖所示.∵△ ABC 為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60° .∵ MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N.∴△ AMQ是等邊三角形.∴ AM＝QM.
(2)若AB＝a，求線段PH 的長(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示).
16．[新考法·分類討論法]如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連接AP，則∠BAP 的度數(shù)是___________.

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