答案： B
3．[2022·恩施州]如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切 線，切點(diǎn)分別為A，B，直線PO交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C.
(1)求證：∠ADE＝∠PAE；
證明：如圖，連接OA.∵ PA 為⊙ O 的切線，∴ AO⊥PA.∴∠OAE＋ ∠PAE＝∠OAP＝90°．∵ DE是⊙ O 的直徑，∴∠DAE＝90° .∴∠ADE＋ ∠AED＝90°．∵ OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED.∴∠ADE＝∠PAE.
(2)若∠ADE＝30°，求證：AE＝PE；
證明：由(1)知∠ADE＝∠PAE，∵∠ADE＝30°，∴∠PAE＝30° .∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°－∠ADE＝60°．∵∠AED＝∠PAE＋ ∠APE，∴∠APE＝∠AED－∠PAE＝30°＝∠PAE.∴ AE＝PE.
(3)若PE＝4，CD＝6，求CE的長(zhǎng)．
4．[2022·鄂州]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠PCB＝∠OAC，過點(diǎn)O作BC的平行線交PC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
(1)試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
解：PC 與⊙O相切. 理由如下：∵ AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90° .∴∠OAC＋∠OBC＝90° .∵ OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠PCB＝∠OAC，∴∠PCB＋ ∠OCB＝90° .∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC.∵ OC是半徑，∴ PC是⊙ O 的切線，即PC 與⊙ O 相切.
5．[2023·恩施州]如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO交⊙O于點(diǎn)E，⊙O與AC 相切于點(diǎn)D.
(1)求證：BC是⊙O的切線；
證明：如圖，連接OD，過點(diǎn)O 作OP⊥BC 于點(diǎn)P.∵⊙ O 與AC 相切于點(diǎn)D，∴ OD⊥AC.∵△ ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)O 為AB 的中點(diǎn)，∴ CO是△ ABC 中∠ACB 的平分線，∴ OD＝OP，即 OP是 ⊙O的半徑，∴ BC是⊙O的切線.
6．[2023·江西]如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為( )A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
7．[中考·吉林]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4. 以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B 在⊙A外時(shí)，r 的值可能是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．[2023·眉山]如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠OCD＝25°，則∠A 的度數(shù)為( )A. 25° B. 35° C. 40° D. 45°
9．[2023·嘉興、舟山]如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在BDC上. 已知∠A＝50°，則∠D 的度數(shù)是_______.
11． [2023·武威]如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，CO 平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB 與CD 相交于點(diǎn)F.
(1)求證：CE是⊙ O 的切線；
證明：∵ CE⊥AD，∴∠E＝90° .∵ CO 平分∠BCD，∴∠BCO＝∠OCD.∵ OB＝OC，∴∠BCO＝∠B＝∠D. ∴∠D＝∠OCD.∴ OC∥DE. ∴∠OCE＋ ∠E＝180° .∴∠OCE＝180°－∠E＝90°，即OC⊥CE.又∵ OC是⊙O的半徑，∴ CE是⊙O的切線.
12．[新考法·綜合計(jì)算法]如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCE＝∠BCD.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
證明：如圖，連接 OC.∵ AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90° .∵ CE⊥AB，∴∠CEB＝90° .∴∠ECB＋ ∠ABC＝∠ABC＋ ∠CAB＝90° .∴∠A＝∠ECB. ∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD.∵ OC＝OA，∴∠A＝∠ACO. ∴∠ACO＝∠BCD.∴∠ACO＋ ∠BCO＝∠BCO＋ ∠BCD＝90° .∴∠DCO＝90° . ∵ CD是⊙O的切線.

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