湖北省2024中考數學第四部分圖形的性質第21課時圓的基本性質課件-課件下載-教習網

1．工人師傅為檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖① 所示的工件槽，其兩個底角均為90 °，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖①所示的A，B，E 三個接觸點，該球的大小就符合要求.
圖②是過球心O 及A，B，E 三點的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD 切⊙O于點E，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16 cm，AC＝BD＝4 cm，則這種鐵球的直徑為( )A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 24 cm
答案： B
點撥：如圖，連接 AC，CD，DE.∵ ED＝EB，∴ ED＝EB. ∴∠EDB＝∠EBD＝α .∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴ AC＝CD＝DE. ∴ AC＝CD＝DE.∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB＋ ∠EBD＝2α .∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE＋ ∠EBD＝3α .∵ AB是⊙ O 的直徑，∴∠ACB＝90° .∴∠CAB＋ ∠ABC＝4α＝90° .∴α＝22.5°，故選B.
4．[2023·武漢]如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2 ∠BAC．
(1)求證：∠AOB＝2 ∠BOC；
5． [2022·武漢]如圖，以AB為直徑的⊙O經過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC 和∠ABC，AE 的延長線交⊙ O 于點D，連接BD．
(1)判斷△ BDE 的形狀，并證明你的結論；
解：△ BDE 為等腰直角三角形．證明：∵ AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE．∵∠BED＝∠BAE＋ ∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋ ∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴ BD＝ED．∵ AB 為直徑，∴∠ADB＝90° .∴△ BDE是等腰直角三角形．
6．[2023·棗莊]如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若 ∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B 的度數為( )A. 32° B. 42° C. 48° D. 52°
7．[2023·廣東]如圖，AB是⊙ O 的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝( )A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
8．[2023·杭州]如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C 在劣弧AB 上. 若∠ABC＝19°，則∠BAC＝( )A. 23° B. 24° C. 25° D. 26°
10．[中考·黑龍江龍東地區(qū)]如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3 cm. C為⊙O上一點，∠ACB＝60°，則AB 的長為_______ cm.
11．[中考·青海]如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O 為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點，CD經過圓心O交⊙O于點D，并且AB＝4 m，CD＝6 m，則⊙O 的半徑長為 ________m.
12．[2023·金華]如圖，點A在第一象限內，⊙A與x軸相切于點 B，與y軸相交于點C，D，連接AB，過點A作AH⊥CD于點H.
(1)求證：四邊形ABOH 為矩形；
證明：∵⊙ A 與x 軸相切于點B，∴ AB⊥x 軸，則∠OBA＝90° .∵ AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝90° . ∴四邊形ABOH是矩形.
(1)求證：AF＝DF；