1.1.2 冪的乘方
am·an=am+n (m,n都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）
常見變形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
先變成同底數(shù),再應(yīng)用法則
地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體 .木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？
問題：請(qǐng)分別求出下列兩個(gè)正方形的面積？
請(qǐng)根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ）
(22)3 = ；(a2)3 = ；(a2)m = (m是正整數(shù)).
由乘方的定義可知：（22）3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26.（a2）3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 =a2×3 = a6. m個(gè)2（a2）m = a2·a2·…·a2 = a2+2+…+2 =a2·m = a2m. m個(gè)a2
比較上述三個(gè)等式兩端的底數(shù)和指數(shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
猜想：(am)n=_____.
如果m,n都是正整數(shù)，那么（am）n等于什么？為什么？
一般地，若m，n都是正整數(shù)，則(am)n = am·am·…·am = am+m+…+m = amn. n個(gè)am n個(gè)m也就是即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
(am)n= amn (m，n都是正整數(shù)）.
下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）（a2）5 = a7；（2）（a3）2 = a9.
例4 計(jì)算：（1）（105）2； （2）-（a3）4.解（1）（105）2=105×2=1010.（2）-（a3）4 = -a3×4 = -a12.
例5 計(jì)算：（1）（xm）4（m是正整數(shù)）； （2）（a4）3·a3.解（1）（xm）4=xm·4=x4m.（2）（a4）3·a3=a4×3·a3=a12+3=a15.
題1 計(jì)算：（1）（103）5 ； （2）（a2）4；（3）（am）2； （4）-（x4）3；（5） [(x+y)2]3； （6） [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法總結(jié)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．
(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，結(jié)果沒有負(fù)號(hào).
(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?
(-a2)5表示5個(gè)-a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號(hào).
下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？
[(y5)2]2=______=______
[(x5)m]n=______=_____
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除，最后算加減
方法總結(jié)：與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．
題3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
題4 比較3500,4400,5300的大小.
解析：這三個(gè)冪的底數(shù)不同，指數(shù)也不相同，不能直接比較大小，通過觀察，發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù)，故可以考慮逆用冪的乘方法則.
解:3500=(35)100=243100，4400=(44)100=256100，5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100，∴4400>3500>5300.
方法總結(jié)：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同，指數(shù)越大，冪就越大；(2)指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.
1 填空：（1）（104）3= ； （2）（a3）3= ；（3）-（x3）5= ； （4）（x3）m+1= （m是正整數(shù)）；（5）（x2）3·x2= .
2 下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）（a5）3 = a8；（2）（a2）2 = a4.
3 自己編寫兩道冪的乘方運(yùn)算題，并與同學(xué)交流計(jì)算過程與結(jié)果.
1．(x4)2等于 ( )A．x6 B．x8C．x16 D．2x42.下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入b4的是( )A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
3．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3C．2 D．1
5.計(jì)算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
6.計(jì)算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.　
7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
8.已知a=355,b=444,c=533，試比較a，b，c的大小.
解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.
（am）n=amn (m,n都是正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘
冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn；am ﹒an=am+n
冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 整式的乘法教學(xué)演示ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 整式的乘法教學(xué)演示ppt課件，文件包含112冪的乘方pptx、第1課時(shí)冪的乘方doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共14頁(yè)， 歡迎下載使用。

湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 整式的乘法教學(xué)ppt課件：

這是一份湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 整式的乘法教學(xué)ppt課件，共14頁(yè)。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)導(dǎo)入，探究新知，議一議，鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 整式的乘法作業(yè)課件ppt：

這是一份湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 整式的乘法作業(yè)課件ppt，共32頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

湘教版（2024）1.1 整式的乘法精品課件ppt

湘教版（2024）1.1 整式的乘法精品課件ppt
湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 整式的乘法集體備課ppt課件

湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 整式的乘法集體備課ppt課件
初中數(shù)學(xué)2.1.2冪的乘方與積的乘方習(xí)題ppt課件

初中數(shù)學(xué)2.1.2冪的乘方與積的乘方習(xí)題ppt課件
湘教版七年級(jí)下冊(cè)第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.2冪的乘方與積的乘方獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt

湘教版七年級(jí)下冊(cè)第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.2冪的乘方與積的乘方獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1.1 整式的乘法

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部