(1)圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 .圓由兩個元素決定，分別是 和 ，圓心確定圓的 ，半徑確定圓的 .圓心相同，半徑不等的圓是 ；圓心不同，半徑相等的圓是 .
(2)連接圓上任意兩點(diǎn) 的線段叫作 .直徑是經(jīng)過 的弦，是圓中 的弦.
(3)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作 ，大于半圓的弧叫作 ，小于半圓的弧叫作 .
2.圓周角與圓心角的關(guān)系
頂點(diǎn)在圓心的角叫作 ；頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫作 .在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 .同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 .直徑所對的圓周角是 ；90°的圓周角所對的弦是 .
3.垂徑定理
垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦(不是直徑)的 垂直于弦，并且平分 .
4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：① ，② ,③ .
5.直線與圓的位置關(guān)系
(1)直線與圓的位置關(guān)系共有三種：① ,② ,③ .對應(yīng)的圓心到直線的距離d 和圓的半徑r 之間的數(shù)量關(guān)系分別為④d r,⑤d r,⑥d r.
(2)切線的判定方法有：①與圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②到 的距離等于 的直線是圓的切線；③經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線.在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫作這點(diǎn)到圓的 ；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長 ，圓心和這一點(diǎn)的連線 兩條切線的夾角.
6.圓與圓的位置關(guān)系
(1)圓與圓的位置關(guān)系共有三大種：① ,③ ,② ,也可分為五小 種: ① , ③ , ③ ,④ ,⑤ .
(2)兩圓的圓心距 d 和兩圓的半徑R，r(R≥r)之間的數(shù)量關(guān)系分別為①d R--r,②d R--r,③R--r d R + r, ④d R + r,⑤d R+r.
7.圓的有關(guān)計算
(1)弧長、扇形面積的計算
已知⊙O的半徑為R，圓心角為 n°的弧長l的計算公式為 ；圓心角為 n°的扇形的面積為 或 .
(2)圓錐側(cè)面積、全面積的計算
圓錐的側(cè)面積就是其側(cè)面展開圖的扇形面積；圓錐的全面積就是它的 與它的 的和.
8.圓中常見的輔助線
(1)遇到 時，一般要引直徑上的圓周角，將直徑這一條件轉(zhuǎn)化為 的條件.
(2)遇到 時，一般要引 的半徑，以便利用切線的性質(zhì)定理；或連接 的弦，以便利用弦切角定理.
(3) 遇到過圓外一點(diǎn)作圓的兩條 時，常常引這點(diǎn)到圓心的 ，以便利用切線長定理及其推論.
(4)遇兩圓 ,要添加 ,或者連心線，特別是 ，它在相交兩圓中起著橋梁作用.
實戰(zhàn)演練
1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以點(diǎn) A 為圓心,r為半徑作圓,當(dāng)點(diǎn) C在⊙A 內(nèi)且點(diǎn) B 在⊙A 外時，r的值可能是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.如圖,AD,BC是⊙O的直徑,點(diǎn) P 在BC 的延長線上,PA 與⊙O相切于點(diǎn)A, 連接BD, 若∠P = 40°, 則∠ADB的度數(shù)為 ( )
A.65° B.60°
C.50° D.25°
3.某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2,PA,PB分別與所在圓相切于點(diǎn) A,B,若該圓半徑是9 cm,∠P=40°,則的長是 ( )
A.11πcm
B.112πcm
C.7πcm
D.72πcm
4.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O 的直徑,若∠B=20°,則∠CAD 的度數(shù)是 ( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
5.如圖,△ABC 內(nèi)接于⊙O,∠C=46°,連接OA,則∠OAB= ( )
A.44°
B.45°
C.54°
D.67°
如圖,AB 是圓O 的直徑,弦 AD 平分∠BAC,過點(diǎn) D 的切線交AC 于點(diǎn) E,∠EAD=25°,則下列結(jié)論錯誤
的是 ( )
A. AE⊥DE
B. AE∥OD
C. DE=OD
D.∠BOD=50°
7.如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為 10厘米，AB=16 厘米.若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為 16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為 ( )
A.1.0厘米/分
B.0.8厘米/分
C.1.2厘米/分
D.1.4厘米/分
8.如圖,在矩形 ABCD 中, AB=3,BC=2,以點(diǎn) A 為圓心，AD長為半徑畫弧交邊BC 于點(diǎn)E，連接AE，則 的長為 ( )
A.4π/3
B.π
C.2π/3
D.π/3
9.如圖,AB 是⊙O 的直徑,弦CD交AB 于點(diǎn)E,連接 AC,AD.若∠BAC=28°,則∠D= °.
10.如圖,⊙O 是四邊形ABCD的 外 接 圓, 若 ∠ABC= 110°,則∠ADC= °.
11.如圖,在□ABCD中,AD=12,以 AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn) E,連接 OC.若 OC=AB,則□ABCD 的周長為
12.已知圓錐的母線長為3，底面半徑為 1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 .
13.已知 AB 為⊙O 的直徑,AB=6,C為⊙O上一點(diǎn),連接CA,CB.(1)如圖①,若 C 為 的中點(diǎn),求∠CAB的大小和AC 的長；(2)如圖②,若 AC=2,OD 為⊙O 的半徑,且OD⊥CB,垂足為 E,過點(diǎn) D 作⊙O的切線，與AC 的延長線相交于點(diǎn) F，求FD的長.
14.如圖,AB為⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,C為切點(diǎn),連接BC. ED垂直平分OB，垂足為 E，且交BC-于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn) P,連接 BF,CF.
(1)求證:∠DCP=∠DPC;
(2) 當(dāng)BC平分 ∠ABF時, 求 證:CF∥AB;
(3)在(2)的條件下,OB=2,求陰影部分的面積.
15.如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點(diǎn)E.
(1)M是CD 的中點(diǎn),OM=3,CD=12,求圓O的半徑長；
(2)點(diǎn) F 在 CD 上,且 CE=EF,求證:AF⊥BD.
壓軸預(yù)測
如圖,矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12 cm,以B為圓心,BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn) E，則扇形 EBC的面
積為 ( )
A.2πcm2
B.8πcm2
C.12πcm2
D.15πcm2
2.如圖,△ABC中,AB=2,AC= 2 以點(diǎn) A為圓心，1為半徑的圓與 BC 相切，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,則 的長是 ( )
A.7π24
B.5π12
C.π/2
D. .7π12
3.如圖，一個寬為 2cm 的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位: cm),那么該圓的半徑為 cm.
4.如圖,扇形 AOB 中,半徑OA=2,圓心角∠AOB=60°.以 OA 為直徑的半圓交 OB于點(diǎn)C，則圖中兩個陰影部分面積的差的絕對值是 .
5.如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,且 AB為⊙O的直徑,DE 與⊙O相切于點(diǎn) D,交AB 延長線于點(diǎn) E,OD 與 BC 交于點(diǎn) F,∠E=∠ADC.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若CF=2DF,AC=6,求⊙O的半徑r.
參考答案
1.(1)圓的半徑 圓心 半徑 位置 大小 同心圓 等圓
(2)弦 圓心 最長
(3)弧 優(yōu)弧 劣弧
2.圓心角 圓周角 相等 相等 相等一半 直角 圓的直徑
3.弦 弦所對的兩條弧 直徑 弦所對的兩條弧
4.點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外
5.(1)相離 相切 相交 > =
7.1l=nπR180S=nπR2360S=12lR
(2)底面積 側(cè)面積
8.(1)直徑 直角
(2)切線 過切點(diǎn) 過切點(diǎn)
(3)切線 連線
(4)相交 公共弦 公共弦
1. C 【解析】本題考查勾股定理、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.在Rt△ABC中,AB=5,BC=4,由勾股定理可得AC=3.∵點(diǎn)C在⊙A 內(nèi),∴r>3.又點(diǎn) B 在⊙A 外,∴r

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