(1) 定義: 在平面內(nèi), 將一個圖形 移動一定的 ，這樣的圖形的運動叫作平移.
(2)性質(zhì)：新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是 ，連接各組對應點的線段 且 .
(3)平移圖形的作圖依據(jù)： ; ; .因此在平移作圖時，應依照指定的 、 畫圖，采用“以局部帶整體”的平移方法，即通過幾個 平移后的 ，得到平移的圖形.
2.軸對稱
(1)如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能 ，那么這個圖形就是 ，這條直線就是它的 .
(2)如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個圖形 ，那么這兩個圖形成 ，這條直線是 ，折疊后重合的對應點就是 .
(3)如果兩個圖形關于 對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的 .
3.旋轉(zhuǎn)
(1)把一個圖形 的圖形變換叫作旋轉(zhuǎn)， 叫作旋轉(zhuǎn)中心， 叫作旋轉(zhuǎn)角.
(2)圖形的旋轉(zhuǎn)由 、 和 所決定.其中① 在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動; ②旋 轉(zhuǎn) 分為 時針 和 時針； ③旋轉(zhuǎn) 一般小于 360°.
(3)旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點都繞著 旋轉(zhuǎn)了 的角度，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的 相等，對應 相等，對應 相等，圖形的 都沒有發(fā)生變化，也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形為 .
(4)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)： 相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的 相等.旋轉(zhuǎn)作圖時，在確定了 后，依據(jù)指定的 和 畫圖，具體操作時往往通過 旋轉(zhuǎn)后的位置，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.
4.中心對稱
(1) 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) °，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形 ，那么這個圖形叫作 圖形，這個點就是它的 .
(2)把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) °, 如果它能夠與另一個圖形 ，那么就說這兩個圖形關于這個點成 ，這個點叫作 .這兩個圖形中的對應點叫作關于中心的 .
(3)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過 ，而且被對稱中心所 .關于中心對稱的兩個圖形是 圖形.識別一個圖形是否是中心對稱圖形，其依據(jù)是中心對稱圖形的定義，看其繞 后是否與其本身重合.若重合，則說明是中心對稱圖形；反之，則不是.
5.位似
(1)如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫作 ，這點叫作 ，也就是說這兩個圖形關于這點 ，它們的相似比又稱 .
(2)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于 .
(3)在平面直角坐標系中，如果 是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的 比等于 或 .
實戰(zhàn)演練
1.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.5
2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( )
3.如圖,將△ABC 折疊,使 AC 邊落在 AB 邊上，展開后得到折痕 l，則l 是△ABC的( )
A.中線 B.中位線
C.高線 D.角平分線
如圖,△ABC與△DEF 位似，點O 是它們的位似中心，且相似比為 1 : 2,則△ABC 與△DEF 的周長
之比是 ( )
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.1:9
5.如圖,在△ABC 中,AB=AC,若 M 是 BC 邊上任意一 點, 將 △ABM 繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN,點 M 的對應點為點 N，連接 MN，則下列結論一定正確的是 ( )
A. AB=AN
B. AB∥NC
C.∠AMN=∠ACN
D. MN⊥AC
6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點 C順 時 針 旋 轉(zhuǎn) 得 到△DEC,使點 B 的對應點 E 恰好落在邊AC 上，點A 的對應點為D，延長 DE交AB 于點 F，則下列結論一定正確的是 ( )
A. AC=DE B. BC=EF
C.∠AEF=∠D D. AB⊥DF
7.如圖，在平面直角坐標系中,△ABC 的頂點 A,B 的坐標分別是A(0,2),B(2,--1),平移△ABC 得到△A'B'C',若點 A 的對應點 A'的坐標為(--1,0),則 點 B 的 對 應 點 B' 的 坐 標是 .
8.如圖, △ABC 中,點 D 為邊 BC 的中點，連接AD，將△ADC 沿 直 線AD 翻 折 至 △ABC 所 在 平 面 內(nèi), 得△ADC',連接 CC',分別與邊 AB 交于點E,與AD交于點O.若AE=BE,BC'=2,則AD的長為 .9.如圖,將周長為 8 的△ABC沿 BC 邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形 ABFD的周長為 .
10.如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).將△ABC 平移后得到△A'B'C',且點 A的對應點是A'(2,3),點 B、C的對應點分別是 B'、C'.
(1)點 A、A'之間的距離是 ;
(2)請在圖中畫出△A'B'C'.
11.圖1、圖2 均是4×4 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.其中點 A，B，C均在格點上.請在給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形.
(1)在圖1中,找一格點 D,使以點 A,B,C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形.
(2)在圖2中,找一格點 E,使以點 A,B,C，E為頂點的四邊形是中心對稱圖形.
12.在矩形 ABCD 中,E 為DC 邊上一點,把△ADE 沿AE 翻折,使點 D 恰好落在BC 邊上的點 F.
(1)求證:△ABF∽△FCE;
(2)若AB=2 3,AD=4, 求 EC的長.
壓軸預測
1.如圖，在平面直角坐標系中，A(0，1)，B(-1,0),C(1,0),請確定一點 D,使得以點 A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點 D 的坐標可能是 ( )
A.(0,-1)
B.(2,1)
C.(0,-2)
D.(-1,1)
2.如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=12,AC=13.現(xiàn)將紙片進行折疊，使得頂點 B 落在AC 邊上，對應點為 D，折痕為AE.則 BE的長為 ( )
A.2.4 B.2.5
C.2.8 D.3
3.如圖是一張矩形紙片 ABCD,點 E 在AB邊上,把△ADE 沿直線 DE 折疊,使點 A落在BC 邊上的點 F 處.點 G 在 BC 邊上,把△CDG沿直線 DG 折疊,使點 C 恰好落在 線 段 DF 上 的 點 H 處,∠EDG = °. 若 BF+CG=32FG,則 CGCD=ˉ.
4.圖1、圖2均為7×6 的正方形網(wǎng)格,點 A,B，C在格點上.
(1)在圖1中確定格點 D,并畫出以A,B,C,D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形.(畫一個即可)
(2)在圖2中確定格點 E,并畫出以A,B,C,E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形.(畫一個即可)
5.在4×4的方格中，選擇6個小方格涂上陰影，請仔細觀察圖1中的六個圖案的對稱性，按要求回答.
(1)請在六個圖案中，選出三個具有相同對稱性的圖案.
選出的三個圖案是 (填寫序號)；它們都是 圖形(填寫“中心對稱”或“軸對稱”)；
(2)請在圖2中，將1個小方格涂上陰影，使整個4×4的方格也具有(1)中所選圖案相同的對稱性.
6.如圖，△ABC 的三個頂點坐標分別是A(0,3),B(1,0),C(3,1).
(1)以原點O 為位似中心，在y軸左側畫出△A?B?C?,使得△A?B?C?與△ABC 的位似比為2：1；
(2)△ABC 的內(nèi)部一點 M 的坐標為(a,b),則點 M 在△A?B?C? 中的對應點 M1的坐標是多少?
7.如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，1),B(4,2),C(3,5).
(1)以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A?B?C?;
(2)將△ABC平移,使平移后點 B,C的對應點B2，C2分別在 y軸和x 軸上，畫出平移后的△A?B?C?;
(3) 借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺 畫出△A?B?C?的中線C2D2.
參考答案
1.(1)沿某一方向 距離
(2)對應點 相等 平行(或在同一直線上)
(3)平移不改變圖形的大小和形狀 對應角相等 對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等 方向 距離關鍵點 位置
2.(1)重合 軸對稱圖形 對稱軸
(2)重合 軸對稱 對稱軸 對稱點
(3)某直線 垂直平分線
3.(1)繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度 點 O轉(zhuǎn)動的角
(2)旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)中心 方向 順 逆 角度
(3)旋轉(zhuǎn)中心 相同 距離 夾角 線段 形狀與大小 全等圖形
(4)旋轉(zhuǎn)角 距離 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角度 幾個關鍵點
4.(1)180 重合 中心對稱 對稱中心
(2)180 重合 中心對稱 對稱中心對稱點
(3)對稱中心 平分 全等 某一點旋轉(zhuǎn) 180°
5.(1)位似圖形 位似中心 位似 位似比
(2)位似比
(3)位似變換 k - k
1. D 【解析】本題考查軸對稱圖形的對稱軸條數(shù).如圖，作出該圖形的對稱軸，其條數(shù)為5，故選 D.
2. B
3. D 【解析】本題考查軸對稱的性質(zhì).由折疊知折痕平分∠BAC,故選 D.
4. A 【解析】本題考查位似的性質(zhì).△ABC 與△DEF 的周長之比與位似比相等，即為1：2，故選 A.
5. C
6. D 【解析】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC= DC,BC=EC,∠A=∠D,又∠AEF=∠DEC,∴∠AFE=∠DCE=90°,∴AB⊥DF,∴一定正確的是D選項,故選 D.
7.(1，-3) 【解析】本題考查平移的性質(zhì).因為點 A 從(0,2)平移至 A'(-1,0),所以△ABC先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，所以點 B(2，-1)平移后的對應點 B'的坐標為(1，-3).
8.3 【解析】本題考查翻折的性質(zhì)、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì).由翻折的性質(zhì)可知△DCA≌△DC'A,OC=OC',∠COD=∠C'OD=90°,所以 O為CC'的中點.因為 D為BC 的中點,所以OD 是△BCC'的中位線，所以OD= 12BC',OD∥BC',所以∠COD= ∠EC'B=90°.因為 AE=BE,BC'=2,所以OD=1.在△EC' B 和 △EOA 中, 所 以△EC'B≌△EOA(AAS),所以. BC'=AO,所以 AO=2,所以AD=AO+OD=2+1=3.
9.12 【解析】本題考查圖形的平移.∵平移的距離為 2個單位長度,∴AD=CF=2.又∵AC=DF,∴四邊形ABFD的周長為8+2+2=12.
10.(1)4 (2)圖略
解:(1)4.
(2)如圖,△A'B'C'即為所求作.
11.(1)略 (2)略
(1)以AC為對稱軸,作點 B的對稱點 D,則四邊形 ABCD即為所求；或以 BC的垂直平分線為對稱軸，作點 A 的對稱點 D，則四邊形 ABCD 即為所求；或以 AC的垂直平分線為對稱軸，作點 B的對稱點D，則四邊形ABCD即為所求；(2)以AC為對角線或以AC 為邊作平行四邊形即可.
解：答案不唯一，以下答案供參考：
評分說明：(1)未標注點 D，E或標注錯誤，但所畫圖形正確不扣分.
(2)作圖痕跡是虛線不扣分.
(3)點的位置正確但沒畫四邊形共扣1分.
(4)第(1)問和第(2)問只畫對一個給3分.
12.(1)略 2233
(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；
(2)設CE=x,由 △ABF∽△FCE,可得 ∠CFE =∠BAF=30°,進而得EF=2x,由此即可求解.
解:(1)由題意得∠AFE=∠D=90°,
∴∠AFB+∠EFC=90°.
又∵∠EFC+∠FEC=90°,
∴∠AFB=∠FEC.
又∵∠B=∠C,
∴△ABF∽△FCE.
2∵AB=23,BF=2,
∴AF=4且∠BAF=30°.
又∵△ABF∽△FCE,
∴∠CFE=∠BAF=30°.
設CE=x,
則EF=2x,
∴x+2x=CD=AB=23,
∴CE=233.
壓軸預測
1. C 【解析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形.分別在坐標系中描出選項中的各點，觀察所得的圖形，可知點(0，-2)與A，B，C三點構成的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故選 C.
2. A 【解析】本題考查折疊的性質(zhì)、勾股定理的應用.∵∠B=90°,AC=13,AB=12,∴BC=√AC2-AB2=5.設BE=x.由折疊的性質(zhì),可得AD=AB=12,DE=BE=x,∠ADE=∠B=90°,∴CD=AC-AD=13-12=1,EC=BC-BE=5-x.在 Rt△DEC中, EC2=CD2+DE2,即( 5?x2=12+x2,解得x=2.4,∴BE=2.4,故選 A.
3.45 25【解析】本題考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、銳角三角函數(shù).在矩形 ABCD 中,∠ADC=90°,由折疊
可知,∠ADE=∠EDH,∠HDG=∠GDC,∴∠EDH+ ∠HDG=12∠ADC=45°,即∠EDG=45°;∵BF+CG= 32FG,∴BC=BF+FG+GC=52FG,∴AD=DF= 52FG,即 DFFG=52.∵sin∠DFC=CDDF=HGFG,∴CGCD= CGHG?DFFG=FGDF=25.
4.(1)略 (2)略
解：(1)畫出符合要求的圖形如下.(答案不唯一)
(2)畫出符合要求的圖形如下.(答案不唯一)
5.(1)①③⑤ 軸對稱(或②④⑥ 中心對稱) (2)略
解:(1)①③⑤軸對稱(或②④⑥ 中心對稱)
(2)軸對稱
中心對稱
6.(1)略 (2)(-2a,-2b)
(1)依據(jù)位似中心及位似比的大小即可作出△A?B?C?；
(2)根據(jù)位似比和位似圖形的位置即可求解.
解:(1)如圖所示,△A?B?C?即為所求.
(2)∵△A?B?C? 與△ABC 的位似比為2 :1,△A?B?C?在 y軸左側,△ABC的內(nèi)部一點M 的坐標為(a,b),
則點 M 在 △A?B?C? 中 的 對 應 點 M? 的 坐 標是(-2a,-2b).
7.略
解:(1)如圖.
(2)如圖.
(3)如圖.

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