(1)定義：兩組對邊分別 的四邊形叫作平行四邊形.
(2)性質(zhì)：對邊平行；對邊 ；對角相等；對角線互相平分，是 圖形.
(3)判定方法：①兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一組對邊 且 的四邊形是平行四邊形；
④對角線 的四邊形是平行四邊形.
2.矩形的定義、性質(zhì)與判定
(1)定義：有一個角是 的 叫作矩形.
(2)性質(zhì)：矩形的對邊 且 ；四個角都是 ；兩條對角線互相 且 .
(3)判定方法：①有三個角都是 的四邊形是矩形；②對角線 的平行四邊形是矩形.
3.菱形的定義、性質(zhì)與判定
(1)定義：有一組鄰邊 的平行四邊形叫作菱形，菱形是 圖形，也是 圖形，它的對稱軸就是它的兩條 所在直線.
(2)性質(zhì)：菱形的四條邊都 ；兩條對角線互相 ；每條對角線平分 .
(3)判定方法：①有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；②對角線 的平行四邊形是菱形；③四條邊都 的四邊形是菱形.
4.正方形的定義、性質(zhì)與判定
(1)定義：有一個角是 且有一組鄰邊 的平行四邊形是正方形.
(2)性質(zhì)：除具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)外，還具有對角線與邊夾角為 的性質(zhì)；面積等于 ，正方形既是 圖形，也是 圖形，它的對稱軸有 .
(3)判定方法：有一組鄰邊 的矩形是正方形；有一個角是 的菱形是正方形；對角線 且 平分的四邊形是正方形.
5.梯形
一組對邊 ，另一組對邊 的四邊形叫作梯形.同一底上的 的梯形是等腰梯形；兩對角線 的梯形是等腰梯形；兩腰 的梯形是等腰梯形.有一個角是 的梯形是直角梯形.連接梯形的兩腰 的連線叫作梯形的中位線；梯形的中位線 于兩底，并且等于 的一半.
6.梯形的常見輔助線
(1)平移梯形的 ，使兩腰和同一底上兩底角會聚到一個三角形中.
(2)平移梯形的 .
(3)作梯形的 .
(4)延長 ，使延長部分等于上底長，再 上底端點和下底的延長終點.
(5)作一 的平行線，和下底的延長線相交.
(6)過一腰的 作另一腰的 ，和其中一底的延長線相交，和另一底相交.
(7)延長兩腰使之相交.
7.正多邊形
(1)如果多邊形的各邊都 ，各內(nèi)角都 ，則稱它為正多邊形.(2)正n邊形的內(nèi)角和等于 ，任意多邊形的外角和等于 .
實戰(zhàn)演練
1.如圖,在?ABCD中,一定正確的是 ( )
A. AD=CD B. AC=BD
C. AB=CD D. CD=BC
2.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD 相交于點O,點 E 為CD 的中點.若OE=3,則菱形 ABCD 的周長為( )
A.6 B.12 C.24 D.48
3.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形 ABCDEF,若對角線 AD 的長約為8mm ,則正六邊形 ABCDEF的邊長為( )
A. 2mm B.22mm
C.23mm D. 4m m
4.如圖，在正五邊形ABCDE中,以 AB為邊向內(nèi)作正△ABF,則下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A. AE=AF
B.∠EAF=∠CBF
C.∠F=∠EAF
D.∠C=∠E
5.如圖,在正方形 ABCD中,對角線 AC,BD相交于點O. E,F 分別為AC,BD 上一點,且 OE=OF,連接 AF,BE,EF.若∠AFE=25°,則∠CBE 的度數(shù)為 ( )
A.50° B.55°
C.65° D.70°
6.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是 ( )
7.如圖,把含 30°的直角三角板 PMN 放 置 在 正 方 形 ABCD 中,∠PMN = 30°, 直角頂 點 P 在 正方形ABCD 的對角線 BD 上,點 M,N 分別在AB 和CD 邊上,MN 與 BD 交于點O,且點O為 MN 的中點,則∠AMP 的度數(shù)為( )
A.60° B.65°
C.75° D.80°
8.如圖,面積為 S 的菱形ABCD 中,點 O 為對角線的交點,E 是線段BC 的中點,過點 E 作 EF ⊥BD 于點F,EG⊥AC 于點G,則四邊形 EFOG的面積為 ( )
A. 14 B. 18
C. 112 D. 116
9.如圖,在矩形ABCD中,對角線 AC,BD相交于點O,點 E 是邊 AD 的中點,點 F 在對角線 AC 上,且 AF = 14AC,連接 EF. 若AC =10, 則 EF= .
10.如圖,正方形ABCD的邊長為8，點 E 是CD 的中點，HG垂直平分AE 且分別交 AE、BC 于點 H、G,則BG= .
11.如圖,菱形 ABCD的對角線AC,BD 相交于點O,點E 在OB上,連接AE,點F為CD的中點,連接OF,若AE=BE,OE=3,OA =4,則線段 OF 的長為 .
12.如圖,正方形 ABCD的邊長為4,對角線AC,BD相交于點O,點 E,F分別在 BC,CD 的延長線上,且CE=2,DF=1,G為EF的中點,連接OE,交CD于點H, 連接 GH. 則GH的長為 .
13.如圖,在?ABCD 中,對角線AC,BD相交于點O,AB=AD.
(1)求證:AC⊥BD;
(2)若點 E,F分別為AD,AO的中點,連接.EF, EF=32,AO=2,求 BD 的長及四邊形ABCD 的周長.
14.如圖,在平行四邊形 ABCD中，連接 BD，E 為線段AD 的中點，延長BE與CD 的延長線交于點F,連接 AF,∠BDF=90°.
(1)求證:四邊形ABDF 是矩形;
(2)若 AD=5,DF=3,求四邊形ABCF的面積S.
15.如圖,在?ABCD中,對角線 AC與BD 相交于點O,點 E,F分別在 BD 和 DB 的延長線上,且 DE=BF,連接AE,CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)連接AF,CE.當 BD平分∠ABC時,四邊形 AFCE 是什么特殊四邊形? 請說明理由.
如圖,在正方形ABCD中,E 為 AB 邊上一點,BF⊥CE于點G，若已知下列三角形面積，則可求陰影部分面積和的是（ ）
A. S△BAF B. S△BCF
C. S△BCG D. S△FCG
2.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,以 BC為邊向上作正方形 BCDE，以 AC為邊作正方形ACFG,點 D 落在GF 上,連接 AE,EG.若 DG=2,BC=6,則△AEG 的面積為 ( )
A.4 B.6
C.52 D.8
3.如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AB=2,AD=4,對角線 AC⊥AB,對角線 AC,BD交于點 O,點 E 為 BC 邊中點,連接 OE,DE,則△DOE的面積為 ( )
A.22 B.32
C. 52 D.2
4.如圖,在菱形 ABCD 中,AB=4,∠B=120°,點 E,F 分別在邊 AD,BC上,點 G,H 在對角線AC 上.若四邊形 EGFH 是矩形,且FG∥AB,則EG的長是 ( )
A. 3 B.1.5
C.2 D.23
5.問題:如圖,在?ABCD中,點 E、點 F 在對角線AC上(不與點 A、點C重合)，連接BE,DF.若 ,求證:BE=DF.在 ①AE = CF; ②∠ABE = ∠CDF;③∠BEC=∠DFA,這三個條件中選擇其中一個，補充在上面問題中，并完成問題的解答.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
6.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 O是對角線AC 中點,過點 O作EF⊥AC分別交邊AB,CD于點E,F.
求證：四邊形 AECF是菱形.
7.如圖,在正方形 ABCD中,AC,BD 相交于點 O, 點 E, F 分 別 在 OA, OD 上,∠ABE=∠DCF.
(1)求證:△ABE≌△DCF;
(2)若 BC=42,AE=3,求 BE 的長.
8.如圖,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,點 D 是 BC 中點,點 E 是 AD 的中點,過點 A 作AF∥BC交BE 的延長線于點 F,連接CF.
(1)試判斷四邊形 ADCF 的形狀，并加以證明；
(2)若AB=17,BC=30,求四邊形 ADCF的面積.
參考答案
1.(1)平行
(2)相等 中心對稱
(3)平行 平行 相等 互相平分
2.(1)直角 平行四邊形
(2)相等 平行 直角 平分 相等
(3)直角 相等
3.(1)相等 中心對稱 軸對稱 對角線
(2)相等 垂直平分 每一組對角
(3)相等 互相垂直 相等
4.(1)直角 相等
(2)45° 邊長的平方 軸對稱 中心對稱 四條
(3)相等 直角 相等 垂直
5.平行 不平行 兩底角相等 相等 相等 直角 中點 平行 兩底和
6.(1)腰
(2)對角線
(3)高
(4)下底 連接
(5)對角線
(6)中點 平行線
7.(1)相等 相等
(2)(n-2)·180° 360°
1. C 【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)平行四邊形對邊相等可得AB=CD，故選 C.
2. C 【解析】本題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理.因為四邊形ABCD是菱形,所以O(shè)A=OC.又E為CD的中點,所以 AD=2OE=6,所以菱形 ABCD 的周長為4AD=24,故選 C.
3. D 【解析】本題考查正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).如圖所示，連接CF，與AD交于點O.∵六邊形ABCDEF 是正六邊形,AD≈8 mm,∴∠AOF=60°, OA=OF=12AD,∴AOF是等邊三角形，∴AF=12AD≈4mm,故選 D.
4. C 【解析】本題考查正多邊形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理.∵多邊形 ABCDE 為正五邊形,∴AB=AE,∠C= ∠E=∠EAB=∠CBA=5?2×180°5=∵△ABF是等邊三角形,∴AB=AF,∠F=∠FAB=∠FBA=60°.對于 A,∵AB=AE,AB=AF,∴AE=AF,故 A 選 項 正確;對于 B,∵∠EAB =∠CBA,∠FAB=∠FBA,∴∠EAF=∠CBF,故B選項正確;對于C,∵∠F=60°,∠EAF=108°-60°=48°,∴∠F≠∠EAF,故C選項錯誤;對于D,∠C=∠E成立,故 D選項正確，故選C.
5. C 【解析】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AOB=∠AOD=90°,OA=OB,∠OBC=45°. ∵ OE = OF, ∴ △OEF 為 等 腰 直 角 三 角 形,∴∠OEF=∠OFE=45°.∵∠AFE=25°,∴∠AFO=∠AFE+∠OFE=70°,∴∠FAO= 20°. 在△AOF 和△BOE 中, OA=OB,∠AOF=∠BOE=90°,∴AOF?OF=OE,△BOE(SAS),∴∠EBO=∠FAO= 20°,∴∠CBE =∠EBO+∠OBC=65°,故選 C.
6. D 【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和.選項 A中的圖形是一個三角形，其內(nèi)角和為180°；選項 B中的圖形是一個四邊形，其內(nèi)角和為360°；選項 C中的圖形是一個五邊形，其內(nèi)角和為540°；選項 D中的圖形是一個六邊形，其內(nèi)角和為720°，∴內(nèi)角和最大的是六邊形，故選 D.
7. C 【解析】本題考查正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì).在 Rt△PMN中,∠MPN=90°.因為O為MN 的中點，所以 OP=12MN=OM.因為∠PMN = 30°,所以∠MPO=30°,所以∠DPM=150°.在四邊形 ADPM中,因為∠A = 90°,∠ADB= 45°,∠DPM = 150°, 所以∠AMP=360°-∠A-∠ADB-∠DPM=360°-90°- 45°?150°=75°,,故選 C.
8. B 【解析】本題考查菱形的性質(zhì)及面積公式、三角形中位線定理.∵四邊形 ABCD 是菱形,∴BD垂直平分AC,設(shè)AC=4a,BD=4b,則 S=12×4a×4b=8ab,∵E 為BC的中點,EF⊥OB 于點F,EG⊥OC 于點 G,∴四邊形EFOG為矩形,∵OC=2a,OB=2b,∴EG=b,OG=a, ∴SBFOG=ab,∴SEFOG=18S,故選 B.
9. 52 【解析】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理.在矩形 ABCD中,BD=AC=10,∴OA=OD=5. ∵AF=14AC=52,∴F 是AO 的中點.又∵E是AD 的中點,∴EF 是△AOD的中位線, ∴EF=12OD=52.
10.1 【解析】本題考查正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理.如圖,連接 AG,EG,在正方形 ABCD中,∠B=∠C=90°,CD=AB=BC=8.因為E 是CD的中點，所以 CE=12CD=4.因為 HG垂直平分AE，所以 AG=EG.設(shè) BG=x,在 Rt△ABG 中,. AG2= AB2+BG2=64+x2.. 在 Rt△CEG 中, EG2=CE2+ CG2=16+8?x2,所以( 64+x2=16+8?x2,解得x=1,即 BG=1.
11.2 5 【解析】本題考查勾股定理、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì).在菱形 ABCD中,AC⊥BD,AB=BC,OD=OB.在Rt△AOE中, AE=OA2+OE2=5,所以BE=AE=5,所以O(shè)B=BE+OE=8.在 Rt△AOB中, AB=OA2+OB2=45,所以 BC=AB=45.又因為 F為CD的中點，所以O(shè)F 為△BCD的中位線，所以 OF=12BC=25.
12.132 【解析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理.如圖，過點 O 作 OM ⊥CD,則 OM = CE = 2,∠OMH =∠ECH= 90°. 又 ∠OHM = ∠EHC, ∴△OHM≌△EHC,∴OH=EH,即 H 是OE 的中點.連接OF,∵G是 EF 的中點,∴GH 是△EFO 的中位線. 在Rt△OMF 中,FM= DM+ DF = 2 +1 = 3,∴OF = OM2+FM2=22+32=13,∴GH=12OF=132,即GH的長為 132.
作輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.
13.(1)略 2413
(1)根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可證明；(2)由三角形的中位線定理求得OD，再由菱形的性質(zhì)求得 BD，利用勾股定理求出AD，即可求解.
解:(1)證明:∵四邊形 ABCD是平行四邊形,且 AB=AD,∴?ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.
(2)∵點 E,F分別為AD,AO的中點,
∴EF 是△AOD的中位線,
∴OD=2EF=3.
由(1)可知,四邊形 ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BD=2OD=6.
在 Rt△AOD中，由勾股定理得
AD=AO2+OD2=13,
∴菱形ABCD的周長為 4AD=413.
14.(1)略 (2)18
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)與“AAS”證明△ABE≌△DFE,則有AB=DF,結(jié)合AB∥DF與∠BDF=90°即可證明結(jié)論成立；(2)根據(jù)平行四邊形與矩形的性質(zhì)可得四邊形 ABCF 的面積是△BDF 的面積的3倍，根據(jù)矩形的對邊相等與勾股定理可得 BD 的長，求出△BDF 的面積，進而求出四邊形 ABCF 的面積.
解：(1)證明：由四邊形 ABCD 是平行四邊形和已知得AB∥CF.
∴∠BAE=∠FDE,∠ABE=∠DFE.
∵E是AD 的中點,∴AE=DE.
∴△ABE≌△DFE(AAS).∴AB=DF.
∵AB∥CF,即AB∥DF,
∴四邊形 ABDF 是平行四邊形.
又∵∠BDF=90°,
∴四邊形 ABDF 是矩形.
(2)∵四邊形 ABCD 是平行四邊形,四邊形 ABDF 是矩形，
∴AB=CD=DF,即 D 是CF 的中點.
∴△BCD,△BDF,△ABF的面積相等.
∴四邊形 ABCF 的面積S=3S△BDF.
∵AD=5,DF=3,四邊形ABDF是矩形,
∴BD=AF=AD2?DF2=25?9=16=4.
∴SBDF=12×DF×BD=12×3×4=6.
∴四邊形 ABCF 的面積 S=3SBDF=3×6=18.
15.(1)略 (2)菱形,理由略
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用 SAS 證明△ADE≌△CBF;(2)利用△ADE≌△CBF,得到 AE與CF 平行且相等，從而證明四邊形 AFCE是平行四邊形，再由角平分線的性質(zhì)證明對角線互相垂直，從而證明四邊形AFCE 是菱形.
解：(1)證明：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD.
又∵∠ADB+∠ADE=180°,
∠CBF+∠CBD=180°,
∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中,AD=BC,
∠ADE=∠CBF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)如圖所示,連接AF,EC,
由(1)得△ADE≌△CBF則AE=CF,∠AED=∠CFB,
∴AE∥CF,
即AF⊥CE,
∴四邊形 AFCE 是平行四邊形，當 BD平分∠ABC時,∠ABD=∠CBD.
又∵AD∥CB,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠ABD,
即AD=AB=BC,
∴△ABC為等腰三角形.
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AC⊥EF，
∴平行四邊形AFCE是菱形.
壓軸預(yù)測
1. D 【解析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì).在正方形 ABCD中,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.∵BF⊥CE,∴∠ABF+∠BEC=∠ABF+∠AFB= 90°,即∠BEC=∠AFB,∴△ABF≌△BCE,∴AF= BE,∴ AE = DF, ∴ S△AEC = S△CDF,∴S陰影 = SABC?SBOG.又： °SABC=SBCF=12S正方形ABCD,∴SB形= SBCF?SBCG=SROG,∴.若已知S△FCG，可求出陰影部分的面積和，故選D.
2. D 【解析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式.∵四邊形 BCDE 是正方形，∴BC=CD,∠BCD=90°.∵四邊形 ACFG 是正方形,
∴CF=AG= AC,∠ACF = 90°. 又∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠FCD,∴∠ACB =∠FCD. 在△ABC 和△FDC 中,
∴AB=FD.過點 E 作 EH⊥BG 于點 H,則∠EBH=∠ACB,∠EHB=∠BAC=90°,BE= BC,∴△ABC≌△HEB(AAS),∴EH=AB.設(shè) AB=a, AC=b,∴a2+b2=BC2=36.∵DG=FG?DF=AC? AB,∴b?a=2,∴a2?2ab+b2=4,∴36?2ab=4 ∴ab=16,∴SAEG=12AG?EH=12AC?AB=12ab= 12×16=8故選 D.
3. B 【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì).∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC=AD=4.在Rt△BAC中,AB = 2, BC = 4, 則 AC=42?22=23, ∴S四邊形ABCD=AB?AC=43,SBCD=23.∵點O,E分別為 BD,BC 的中點, ∴SBED=12SBCD=3,SDOE= 12SBED=32,故選 B.
4. A 【解析】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì).如圖，連接BD，交AC于點O，因為四邊形 ABCD 是菱形，所以AC⊥BD,所以∠AOB=90°,因為∠ABC=120°,AB=BC,所!以 ∠BAO=12×180°?120°=30°,所以O(shè)B= 12AB=2,OA=3OB=23,因為四邊形 EGFH 是矩形,所以∠GFH=90°,因為 FG∥AB,所以∠FGH=∠BAC=30°,所以GH=2FH=2GE,即OG=GE,因為∠GFC=∠ABC=120°,∠GFH=90°,所以∠HFC=∠HCF=30°,所以 FH=HC,同理可得GE=AG,所以O(shè)A=AG+OG=2GE=23所以 GE=3,故選 A.
5.略
根據(jù)題意，若選條件①，結(jié)合平行四邊形的對邊平行且相等，再由平行線得內(nèi)錯角相等，結(jié)合已知條件即可證明兩個三角形全等，從而可得結(jié)論；若選條件②，結(jié)合平行四邊形的對邊平行且相等，再由平行線得內(nèi)錯角相等，結(jié)合已知條件，即可證明兩個三角形全等，從而可得結(jié)論；若選條件③，結(jié)合平行四邊形的對邊平行且相等，再由平行線得內(nèi)錯角相等，結(jié)合已知條件，即可證明兩個三角形全等，從而可得結(jié)論.
證明：若選條件①：
因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AB=CD,AB∥CD,
所以∠BAE=∠DCF.
又因為AE=CF,
所以△ABE≌△CDF(SAS),
所以BE=DF.
若選條件②：
因為四邊形ABCD 是平行四邊形，
所以AB=CD,AB∥CD,
所以∠BAE=∠DCF.
又因為∠ABE=∠CDF,
所以△ABE≌△CDF(ASA),
所以BE=DF.
若選條件③：
因為四邊形ABCD 是平行四邊形，
所以BC=AD,AD∥BC,
所以∠BCE=∠DAF.
因為∠BEC=∠DFA,
所以△BCE≌△DAF(AAS),
所以BE=DF.
6.略
先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得對應(yīng)邊相等，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明∠AFO=∠CFO，再根據(jù)內(nèi)錯角相等進行代換，可證明四邊形 AECF 的四邊相等，即可證明四邊形 AECF 是菱形.
解:證明:∵EF⊥AC,OA=OC,
∴AF=CF,AE=CE,
∴∠AFO=∠CFO.
又∵四邊形ABCD 為平行四邊形，
∴AE∥CF,
∴∠CFO=∠AEF=∠AFO,
∴AF=AE=CE=CF,
∴四邊形 AECF 是菱形.
7.(1)略 (2) 7
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)與題中條件，結(jié)合“ASA”即可證明;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC=OA=4,再結(jié)合題中條件與勾股定理即可求出 BE的長.
解:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=CD.
∵∠BAD=∠CDA=90°,
DB,AC分別平分∠CDA,∠BAD,
∴∠BAE=∠CDF=45°.
∵∠ABE=∠DCF,
∴△ABE≌△DCF(ASA).
(2)∵AC垂直平分BD,∠OBC=∠OCB=45°,
∴OB=OC=OA=4.
∵AE=3,
∴OE=1,
∴BE=OE2+OB2=17.
8.(1)矩形,證明略 (2)120
(1)由平行線得內(nèi)錯角相等，結(jié)合中點和對頂角相等，證明△AEF≌△DEB，得對邊相等，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠ADC為90°和對邊平行即可證明四邊形是矩形；(2)根據(jù)已知線段的長，利用勾股定理求出 AD的長，即可求出矩形的面積.
解:(1)四邊形 ADCF 是矩形.
證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE.
∵點E是AD的中點，
∴AE=DE.
在△AEF 和△DEB中 ∠AFE=∠DBE,∠AEF=∠DEB,AE=DE,∴△AEF≌△DEB(AAS),
∴AF=DB.
∵在等腰三角形 ABC中,點 D 是BC 的中點,
∴BD=CD,AD⊥BC,
∴AF=CD,∠ADC=90°.
∵AF∥BC,即AF∥CD,
∴四邊形 ADCF 為矩形.
(2)∵BD=CD,BC=30,
∴BD=CD=15.
∵AB=AC=17,
∴在 Rt△ACD中, AD=AC2?CD2=172?152=8,
∴S矩形ADCF=AD·CD=8×15=120.

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