一、因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識
（一）因數(shù)和倍數(shù)的意義
1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
（2）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
2、因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨存在，不能說誰是因數(shù)，也不能說誰是倍數(shù)，應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。
（二）找一個數(shù)的因數(shù)的方法
1、列乘法算式找，根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個整數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的每個乘數(shù)都是該數(shù)的因數(shù)。
2、列除法算式找，用此數(shù)除以大于等于1而小于它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。
（三）找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
（1）列乘法算式找，用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個數(shù)的倍數(shù)。
（2）列除法算式找，看哪些數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。
（四）表示一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法
（1）列舉法；（2）集合表示法。
二、2、3、5的倍數(shù)
1、自然數(shù)中個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
2、個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
3、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)記憶口訣：
2、3、5、7和11，13后面是17。
19來了23，29、31馬上現(xiàn)。
37、41和43，47走完見53。
59、61和67，71、73跟后面；
79、83和89，最后97莫忘記。
25個質(zhì)數(shù)不能少，個個都要牢牢記。
四、和的奇偶性
奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)
奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)
偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)
一、選擇題
1．（22-23五年級下·福建廈門·期末）要使（11－★）＋28的計算結(jié)果是偶數(shù)，★必須是（ ）。
A．質(zhì)數(shù)B．合數(shù)C．奇數(shù)D．偶數(shù)
2．（22-23五年級下·福建廈門·期末）在神舟十三號科學(xué)實驗艙中，宇航員研究了一種細(xì)胞，該種細(xì)胞每2分鐘分裂一次，每個細(xì)胞分裂一次變成2個細(xì)胞?，F(xiàn)在有一個細(xì)胞開始分裂，10分鐘后，一共分裂成了（ ）個細(xì)胞。
A．31B．32C．16D．33
3．（22-23五年級下·福建龍巖·期末）a?b是一個三位數(shù)，并且是3的倍數(shù)，已知a＋b＝10，□中可以填的數(shù)字是（ ）。
A．1B．2C．3D．4
4．（22-23五年級下·福建龍巖·期末）下面說法正確的是（ ）。
A．18的因數(shù)和倍數(shù)都有無數(shù)個
B．一個數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)
C．一個數(shù)越大，它的因數(shù)的個數(shù)就越多
D．一個數(shù)是9的倍數(shù)，它一定也是3的倍數(shù)
5．（22-23五年級下·福建龍巖·期末）已知一個自然數(shù)a，它的所有因數(shù)有1，3，7，21，那么a是（ ）。
A．7B．14C．21D．42
6．（22-23五年級下·甘肅金昌·期末）下面四組數(shù)中，（ ）都是3和5的倍數(shù)。
A．15、30、60B．15、30、35
C．30、40、50D．15、45、95
7．（22-23五年級下·廣東佛山·期末）下列數(shù)中，是2和3的倍數(shù)的是（ ）。
A．53B．54C．55D．56
8．（22-23五年級下·湖北黃岡·期末）三位數(shù)25是3的倍數(shù)，里最大填（ ）。
A．6B．7C．8D．9
9．（22-23五年級下·浙江紹興·期末），這道三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積是（ ）。
A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．質(zhì)數(shù)D．可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)
10．（22-23五年級下·內(nèi)蒙古通遼·期末）如果甲數(shù)＝2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)一共有（ ）個。
A．6B．7C．8D．10
二、填空題
11．（22-23五年級下·福建廈門·期末）在獻愛心活動中，五（1）班共向貧困地區(qū)捐款1□7□元，這個四位數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。五（1）班這次最多捐款（ ）元。
12．（22-23五年級下·河北邯鄲·期末）482至少減去（ ）就是3的倍數(shù)；同時是2、5、3的倍數(shù)的最小的三位數(shù)是( )。
13．（22-23五年級下·重慶潼南·期末）48一共有10個因數(shù)。小明寫出了9個：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在（ ）后面的（ ）。小靜也寫出了9個：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在（ ）后面的（ ）。
14．（22-23五年級下·江西·期末）84□0同時是2、3、5的倍數(shù)，□里最大填（ ），最小填（ ）。
15．（22-23五年級下·江西新余·期末）在1～10這十個自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（ ），既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是（ ）；（ ）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
16．（22-23五年級下·河南周口·期末）從下面四張數(shù)字卡片中按要求取出三張，組成三位數(shù)。其中最大的奇數(shù)是（ ），既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小的數(shù)是（ ）。
17．（22-23五年級下·甘肅金昌·期末）春光無限好，經(jīng)典伴我行。2023年5月19日起，某市實驗小學(xué)經(jīng)典誦讀活動在多功能廳拉開帷幕。參加這次活動的人數(shù)是一個三位數(shù)，從左往右數(shù)，第一個數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，第二個數(shù)字是6的最小倍數(shù)，第三個數(shù)字是最小的自然數(shù)。參加這次活動的一共有（ ）人。
18．（22-23五年級下·廣東佛山·期末）把下列各數(shù)按要求填在括號里。
50 84 21 60 75
(1)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)有（ ）。
(2)既是奇數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有（ ）。
19．（22-23五年級下·河北石家莊·期末）73★是個三位數(shù)，如果這個數(shù)是3的倍數(shù)，★里可以填（ ）；如果這個數(shù)是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，★可以填（ ）。
20．（22-23五年級下·山西晉城·期末）148至少加上（ ）后得到的數(shù)是3的倍數(shù)，至少減去（ ）后得到的數(shù)是5的倍數(shù)。
三、判斷題
21．（22-23五年級下·河北邯鄲·期末）自然數(shù)中，除了0和1剩下的數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ）
22．（22-23五年級下·河南周口·期末）兩個偶數(shù)相乘，積還是偶數(shù)。（ ）
23．（22-23五年級下·甘肅隴南·期末）任何一個不為0的自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。（ ）
24．（22-23五年級下·甘肅金昌·期末）20的因數(shù)只有5個。（ ）
25．（22-23五年級下·湖北黃岡·期末）最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)是互質(zhì)數(shù)。（ ）
四、解答題
26．（22-23五年級下·廣東佛山·期末）一個長方形的周長是32米，它的長和寬的米數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積最大是多少平方米？
27．（22-23五年級下·貴州銅仁·期末）小明將45個面包準(zhǔn)備分裝到4個面包盒里，要使每個面包盒里裝的面包數(shù)都是奇數(shù)，這樣分裝能做到嗎？為什么？
28．（22-23五年級下·河南新鄉(xiāng)·期末）五（2）班買了57本書和44支鉛筆，獎勵各方面表現(xiàn)突出的同學(xué)，每個同學(xué)得到的獎品同樣多，最后余下1本書和2支鉛筆。問：最多有多少個同學(xué)得到獎品？
29．（22-23五年級下·湖北隨州·期末）周末大掃除，班主任按座位順序號從1號到30號給全班30人分配任務(wù)。
①若座位順序號是2的倍數(shù)的同學(xué)去打掃操場，掃操場的有幾人？
②余下學(xué)生中座位順序號是3的倍數(shù)的同學(xué)打掃教室，掃教室的有幾人？
③若再讓余下座位號是5的倍數(shù)的同學(xué)整理圖書角，整理圖書角的有幾人？
④最后剩下的人打掃閱覽室，打掃閱覽室的有幾人？
30．（22-23五年級下·吉林·期末）實驗小學(xué)的長方形花圃里有幾行玫瑰，每行的棵數(shù)都相等。小明數(shù)的是83棵，小剛數(shù)的是91棵，小紅數(shù)的是89棵，其中只有一個小朋友數(shù)對了，這個小朋友是誰呢？請你說明理由。
一、選擇題
1． 【答案】C
【分析】根據(jù)題意，依據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，28是偶數(shù)，要使計算結(jié)果是偶數(shù)，11－★的差應(yīng)該是偶數(shù)。奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，11是奇數(shù)，則★是奇數(shù)。
【詳解】由分析得：
要使（11－★）＋28的計算結(jié)果是偶數(shù)，11－★的差是偶數(shù)，★必須是奇數(shù)。
故答案為：C
2．【答案】B
【分析】先求出10分鐘內(nèi)分裂多少次，用10除以2得到分裂的次數(shù)為5次，那么：
第一次分裂：1×2＝2（個）
第二次分裂：2×2＝4（個）
第三次分裂：4×2＝8（個）
第四次分裂：8×2＝16（個）
第五次分裂：16×2＝32（個）
據(jù)此解答即可。
【詳解】10÷2＝5（次）
1×2×2×2×2×2＝32（個）
所以，一共分裂成32個細(xì)胞。
故答案為：B
3．【答案】B
【分析】3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。這個三位數(shù)各個數(shù)位的和是，只要和是能被3整除這個數(shù)就能被3整除。
【詳解】A．10＋1＝11，11不能被3整除；
B．10＋2＝12，12÷3＝4，能被3整除；
C．10＋3＝13，13不能被3整除；
D．10＋4＝14，14不能被3整除。
□中可以填的數(shù)字是2。
故答案為：B
4．【答案】D
【分析】一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
一個數(shù)的最小倍數(shù)是本身，最大因數(shù)也是本身；
一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)的多少和這個數(shù)本身的大小沒有關(guān)系；
9是3的倍數(shù)，那么9的倍數(shù)也一定是3的倍數(shù)。
【詳解】A．18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，一共是6個因數(shù)。18的倍數(shù)有18、36、54……，18的倍數(shù)是無限的。所以，原說法錯誤；
B．比如，2的最小倍數(shù)是2，2的最大因數(shù)也是2，那么一個數(shù)的因數(shù)可能和它的倍數(shù)相等。所以，原說法錯誤；
C．比如，11的因數(shù)只有1和11，9的因數(shù)有1、3、9，所以一個數(shù)越大，它因數(shù)的個數(shù)不一定越多。原說法錯誤；
D．9本身是3的倍數(shù)，那么9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。比如18是9的倍數(shù)，同時18也是3的倍數(shù)。所以，原說法正確。
故答案為：D
5．【答案】C
【分析】一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是本身。據(jù)此解題。
【詳解】一個自然數(shù)a，它的所有因數(shù)有1，3，7，21，說明這個數(shù)的最大因數(shù)是21，那么a是21。
故答案為：C
6．【答案】A
【分析】既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0或5，各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。
【詳解】A．都是3和5的倍數(shù)；
B．都是5的倍數(shù)，其中35不是3的倍數(shù)；
C．都是5的倍數(shù)，其中40和50不是3的倍數(shù)；
D．都是5的倍數(shù)，其中95不是3的倍數(shù)。
15、30、60都是3和5的倍數(shù)。
故答案為：A
7．【答案】B
【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
【詳解】A．53的個位上是3，不是2的倍數(shù)；5＋3＝8，也不是3的倍數(shù)，不符合題意；
B．54的個位上是4，是2的倍數(shù)；5＋4＝9，又是3的倍數(shù)，符合題意；
C．55的個位上是5，不是2的倍數(shù)；5＋5＝10，也不是3的倍數(shù)，不符合題意；
D．56的個位上是6，是2的倍數(shù)；5＋6＝11，不是3的倍數(shù)，不符合題意。
是2和3的倍數(shù)的是54。
故答案為：B
8．【答案】C
【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答即可。
【詳解】
2＋5＋8＝15，15是3的倍數(shù)，所以258是3的倍數(shù)，則里最大填8。
故答案為：C
9．【答案】B
【分析】非零自然數(shù)中，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)。
自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的是奇數(shù)。
奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】三位數(shù)的個位是4，是偶數(shù)。
兩位數(shù)的個位可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。
偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)。
所以，，這道三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積是偶數(shù)，也不可能是質(zhì)數(shù)。
故答案為：B
10．【答案】C
【分析】甲數(shù)＝2×3×5，即甲數(shù)＝30。用列乘法算式的方法找出30的因數(shù)，并數(shù)出因數(shù)的個數(shù)即可。
【詳解】2×3×5＝30，30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝5×6，所以30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。共有8個。
故答案為：C
【點睛】用乘法找一個數(shù)的因數(shù)時，一般要從自然數(shù)1開始一對一對地找，這樣不容易遺漏。
二、填空題
11． 【答案】1875
【分析】既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0或5，各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。1□7□是5的倍數(shù)，個位可以填0或5，如果個位填0，1＋7＝8，要想是3的倍數(shù)，百位可以填1、4、7，最大是1770；如果個位填5，1＋7＋5＝13。要想是3的倍數(shù)，百位可以填2、5、8，最大是1875。比較1770和1875，即可求出最多的捐款錢數(shù)。
【詳解】由分析得：
1□7□的個位填0，百位最大填7，最大是1770；個位填5，百位最大填8，最大是1875。
1875＞1770，則五（1）班這次最多捐款1875元。
12．【答案】 2 120
【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；
5的倍數(shù)特征是：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；
2的倍數(shù)的特征是：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；
同時是2、3、5的倍數(shù)，個位一定是0；據(jù)此解答。
【詳解】4＋8＋2
＝12＋2
＝14
14－2＝12
所以482至少減去2就是3的倍數(shù)；
最小的三位數(shù)的最高位只能是1，個位是0，最小的3的倍數(shù)是3，
3－0－1＝2
所以最小的三位數(shù)120。
13．【答案】 12 16 3 16
【分析】求一個數(shù)的因數(shù)的方法最簡單的就是用除法，用這個數(shù)連續(xù)除以1，2，3，……，除到它本身為止，能整除的就是它的因數(shù)，然后寫出一組一組的兩個數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
小明寫法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
小靜寫法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。
48一共有10個因數(shù)。小明寫出了9個：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在12后面的16。小靜也寫出了9個：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在3后面的16。
14． 【答案】 9 0
【分析】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上必定是0，這個四位數(shù)個位上已經(jīng)是0，所以只需要滿足是3的倍數(shù)的特征即可，根據(jù)3的倍數(shù)的數(shù)的特征是：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；從0~9依次代入，找出符合要求最大和最小的數(shù)即可。
【詳解】根據(jù)分析得，這個四位數(shù)84□0，已經(jīng)滿足同時是2、5的倍數(shù)。
當(dāng)□填入0時，8＋4＋0＋0＝12，12是3的倍數(shù)，滿足題意；所以最小填入0。
當(dāng)□填入9時，8＋4＋9＋0＝21，21是3的倍數(shù)，滿足題意；所以最大填入9。
15．【答案】 9 2 1
【分析】不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；一個數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2；一個數(shù)，除了1和它本身外，還有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】在1～10這十個自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是9；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是2，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
16．【答案】 421 120
【分析】在0、1、2、4四張數(shù)字卡片中，偶數(shù)是0、2、4，奇數(shù)是1，且4＞2＞1＞0；
取出三張組成的三位數(shù)是最大的奇數(shù)，那么個位一定是1，百位上是最大數(shù)4，十位上是第二大的數(shù)2，這樣組成奇數(shù)最大。
根據(jù)2、5的倍數(shù)特征可知，同時是2和5的倍數(shù)的三位數(shù)的個位一定是0；
根據(jù)3的倍數(shù)可知，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)有：1＋2＋0＝3，2＋4＋0＝6；
由此可以確定既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)。
【詳解】在0、1、2、4四張數(shù)字卡片中按要求取出三張，組成三位數(shù)。其中最大的奇數(shù)是421，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小的數(shù)是120。
17． 【答案】260
【分析】因數(shù)只有1和它本身的數(shù)是質(zhì)數(shù)。因數(shù)除了1和它本身還有其它的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。0、1、2、3…等這樣的數(shù)叫作自然數(shù)。
【詳解】第一個數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，是2；
第二個數(shù)字是6的最小倍數(shù)，是6；
第三個數(shù)字是最小的自然數(shù)，是0。
參加這次活動的一共有260人。
18． 【答案】(1)50、60(2)21、75
【分析】（1）2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)。
2、5的倍數(shù)特征：個位上是0的數(shù)。
（2）整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
【詳解】（1）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)有50、60。
（2）既是奇數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有21、75。
19． 【答案】 2、5、8 0
【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，如果各個位上的數(shù)宇之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)；根據(jù)2、5的倍數(shù)特征，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，同時是2、5的倍數(shù)特征是個位上必須是0，據(jù)此解答。
【詳解】7＋3＝10
10＋1＝11
10＋2＝12
10＋3＝13
10＋4＝14
10＋5＝15
10＋6＝16
10＋7＝17
10＋8＝18
10＋9＝19
12、15、18是3的倍數(shù)，
所以73★是個三位數(shù)，如果這個數(shù)是3的倍數(shù)，★里可以填2、5、8；如果這個數(shù)是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，★可以填0。
20．【答案】 2 3
【分析】各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)；個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】1＋4＋8＝13，
15是大于13的數(shù)中最小的3的倍數(shù)。
13＋2＝15
148＋2＝150
150÷3＝50
所以，148至少加上2后得到的數(shù)是3的倍數(shù)。
145是小于148的數(shù)中最大的5的倍數(shù)。
148－3＝145
145÷5＝29
148至少減去3后得到的數(shù)是5的倍數(shù)。
三、判斷題
21．【答案】√
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。所以在自然數(shù)中，除了0和1剩下的數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。據(jù)此即可判斷。
【詳解】自然數(shù)中，除了0和1剩下的數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。說法正確。
故答案為：√
22．【答案】√
【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)。
【詳解】如：2×4＝8，8是偶數(shù)；
6×10＝60，60是偶數(shù)；
所以，兩個偶數(shù)相乘，積還是偶數(shù)。
原題說法正確。
故答案為：√
23．【答案】×
【分析】表示物體個數(shù)的0，1，2，3，4，……叫做自然數(shù)。例如2有2個因數(shù)：1、2；3有2個因數(shù)：1、3；4有3個因數(shù)：1、2、4，……，但1只有一個因數(shù)是它本身，據(jù)此判斷即可。
【詳解】1不滿足一個不為0的自然數(shù)最少有兩個因數(shù)，本題說法錯誤。
故答案為：×
24． 【答案】×
【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)，據(jù)此找出20的所有因數(shù)即可。
【詳解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因數(shù)有1、2、4、5、10、20，共6個，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
25．【答案】×
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義：一個自然數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2；根據(jù)合數(shù)的定義：在自然數(shù)中，除了能被1和它本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。最小的合數(shù)是4。公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。據(jù)此判斷即可。
【詳解】2和4的公因數(shù)有1、2。所以原題說法錯誤。
故答案為：×
四、解答題
26．【分析】一個數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)。根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，將32÷2＝16米，即求出了長與寬的和是16；再將16分解成兩個質(zhì)數(shù)相加，這兩個質(zhì)數(shù)就是長方形的長和寬，最后求出長方形的面積，比較即可。
【詳解】長＋寬：32÷2＝16（米）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
55＞39
答：這個長方形的面積最大是55平方米。
27． 【分析】此題可以從加法的角度理解：面包盒的個數(shù)是加數(shù)的個數(shù)，每個盒里的面包個數(shù)是加數(shù)，45是和。則本題可以理解為4個奇數(shù)的和能否是45，也就是偶數(shù)個奇數(shù)的和能否是奇數(shù)。因為奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以偶數(shù)個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。根據(jù)和的奇偶性解答即可。
【詳解】45個面包分裝到4個面包盒里，每個盒子里只放奇數(shù)個面包，不能做到。
因為偶數(shù)個奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。4是偶數(shù)，4個奇數(shù)的和是偶數(shù)，而45是奇數(shù)，所以這樣分裝不能做到。
28．【分析】用本數(shù)減去余下的本數(shù)，用鉛筆的支數(shù)減去余下的支數(shù)。求出兩個得數(shù)的最大公因數(shù)，即為最多有多少個同學(xué)得到獎品。
【詳解】57－1＝56（本）
44－2＝42（支）
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因數(shù)是：2×7＝14
答：最多有14個同學(xué)得到獎品。
29．【分析】個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。①根據(jù)2的倍數(shù)的特征解答；②根據(jù)3的倍數(shù)的特征解答；③根據(jù)5的倍數(shù)的特征解答；④用30人減去掃操場、掃教室、整理圖書角的人數(shù)和，求出打掃閱覽室的人數(shù)。
【詳解】①根據(jù)2的倍數(shù)的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍數(shù)，共15個。
答：掃操場的有15人。
②根據(jù)3的倍數(shù)的特征可知：余下的座位順序號中3，9，15，21，27是3的倍數(shù)，共5個。
答：掃教室的有5人。
③根據(jù)5的倍數(shù)的特征可知：再余下的座位順序號中5和25是5的倍數(shù)，共2個。
答：整理圖書角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打掃閱覽室的有8人。
30．【分析】玫瑰的數(shù)量，可以分成幾行，且每行的棵數(shù)都相等，說明玫瑰的棵數(shù)是一個合數(shù)，它有兩個以上的因數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】83只有1和83，所以83是質(zhì)數(shù)；
91的因數(shù)有1、7、13、91，所以91是合數(shù)；
89的因數(shù)只有1和89，所以89是質(zhì)數(shù)；
答：玫瑰的棵數(shù)是一個合數(shù)，所以小剛數(shù)對了。

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