（知識梳理+真題訓(xùn)練）
1、用天平找次品
在找次品的活動中,可以通過天平演示，也可以不實際稱量，利用天平平衡的原理找出次品。
2、找次品的最優(yōu)策略
（1）把待測物品分成3份；
（2）能夠平均分成3份，就平均分成3份，如9（3，3，3）；
（3）不能平均分成3份的，也應(yīng)盡量使多的一份與少的一份只相差1，這樣才能使稱量的次數(shù)最少。如7（2，2，3）。
3、用天平找次品時，所測物品數(shù)目與至少需要稱的次數(shù)有以下關(guān)系：
一、選擇題
1．（22-23五年級下·山西陽泉·期末）一個糧店有19袋面粉，有一袋受潮了，用天平稱，至少稱（ ）次保證找出受潮的面粉。
A．2B．3C．4
2．（22-23五年級下·湖北十堰·期末）一箱純牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品輕一些 ，用天平稱，至少稱（ ）次就能保證找出這盒不合格的純牛奶。
A．3B．4C．5D．6
3．（22-23五年級下·廣西南寧·期末）有27瓶同樣的藥品，其中有一瓶是次品（次品輕一些），用天平秤，要保證找出次品那一瓶，至少要稱（ ）次。
A．3B．4C．5D．6
4．（22-23五年級下·湖南懷化·期末）有28顆糖果，其中一顆略輕些，用天平至少稱（ ）次才能保證找到它。
A．2B．3C．4D．5
5．（22-23五年級下·山西長治·期末）有6顆外表一模一樣的鋼珠，其中有一顆鋼珠是次品（輕一些），假若用天平稱，至少稱（ ）次可以保證找到次品。
A．1B．2C．3D．4
6．（22-23五年級下·湖南永州·期末）“瑤親親”和“瑤歡歡”是湖南省第十屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會吉祥物。一次活動中，有12個“瑤親親”，其中一個質(zhì)量不夠，至少稱（ ）次才能找出這個“瑤親親”。
A．2B．3C．4
7．（22-23五年級下·浙江溫州·期末）有28個外觀相同的球，有1個質(zhì)量略重的次品?？山柚炱剑焖倏s小范圍，找出次品，天平稱一次后，范圍縮小在（ ）個球中一定有次品。
A．1B．9C．10D．14
8．（22-23五年級下·陜西寶雞·期末）5個零件里有一個是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱（ ）次能保證找到次品。
A．5B．3C．2D．1
9．（22-23五年級下·黑龍江牡丹江·期末）有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱（ ）次能保證找出這瓶鹽水。
A．2B．3C．4D．5
10．（22-23五年級下·河南漯河·期末）10盒月餅中，有1盒質(zhì)量不同，至少稱（ ）次能保證找出這盒月餅。
A．5B．3C．4
11．（22-23五年級下·山西晉中·期末）8個外觀相同的彈力球中混有一個質(zhì)量較重的次品，小軍用天平稱，要用最少的次數(shù)保證找出這個次品，那么第一次分組方法就應(yīng)該是（ ）。
A．
B．
C．
二、填空題
12．（22-23五年級下·江西新余·期末）有15個乒乓球，其中一個是次品（略輕些）。用天平秤，至少稱（ ）次定能找到次品。
13．（22-23五年級下·云南玉溪·期末）有12個蘋果，其中11個一樣重，另有一個質(zhì)量輕一些，用天平至少稱（ ）次才能保證找出這個蘋果。
14．（22-23五年級下·廣東佛山·期末）有5瓶維生素從外觀上看完全一樣，其中4瓶一樣多，有1瓶少了5片，至少要稱（ ）次才能保證找出少了5片的這瓶維生素。
15．（22-23五年級下·四川內(nèi)江·期末）有6個小球，其中一個是次品要輕一些。根據(jù)圖判斷次品球的編號是（ ）號。
16．（22-23五年級下·江西吉安·期末）媽媽從超市買回20袋外觀一樣的食鹽，其中有一袋是贈品，質(zhì)量比其他輕些，媽媽想先吃掉這袋贈品食鹽，她用天平稱，至少稱（ ）次才能保證找到這袋食鹽。
17．（22-23五年級下·山西晉城·期末）人民小學(xué)舉行六一表彰，訂購了28枚一星章，拿到后發(fā)現(xiàn)其中一枚是次品（略輕），則用天平至少稱（ ）次才能保證找到次品。
18．（22-23五年級下·湖南婁底·期末）有11個零件，其中10個質(zhì)量相同，另外1個略輕一些是次品，用天平稱，至少稱（ ）次可以保證把次品找出來。
19．（22-23五年級下·湖南長沙·期末）有92盒糖果，其中91盒質(zhì)量相同，另有1盒少了3顆糖。假如用天平稱，至少要稱（ ）次能保證找出少了糖的那盒糖果。
20．（22-23五年級下·浙江寧波·期末）在18袋白糖中，有一袋少裝了10g，其余17袋都是500g，用天平稱，至少稱（ ）次才能保證找出這一袋490g的白糖。
21．（22-23五年級下·山東濟寧·期末）如果27個乒乓球中有1個是次品（次品輕一些），至少稱（ ）次能保證找出次品。
三、判斷題
22．（22-23五年級下·江西·期末）9個同樣的玻璃珠中找出其中1個略輕的次品，平均分3份稱較為合適。（ ）
23．（22-23五年級下·湖北黃岡·期末）有8個外觀一樣的零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平至少稱3次才能保證找到次品。（ ）
24．（22-23五年級下·河南濮陽·期末）有15袋瓜子，其中14袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量不足，輕一些，用天平稱，至少稱三次能保證找出這袋瓜子來。（ ）
25．（22-23五年級下·四川涼山·期末）16個零件中有一個次品，這個次品比其他零件稍輕，用天平至少稱4次能保證找出這個次品。（ ）
26．（22-23五年級下·湖南衡陽·期末）如果10個零件中有一個次品（次品的質(zhì)量輕一些），要保證找到次品，至少要稱3次。（ ）
四、解答題
27．（22-23五年級下·吉林四平·期末）中藥學(xué)是中國的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買9副中藥，每副重200克，但由于藥師的疏忽，其中一副少放了一味藥導(dǎo)致這一副不足200克。如果能用天平稱，至少稱幾次能保證找出這副不足200克的中藥？
28．（22-23五年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）有10個玻璃珠，其中一個略輕一些，用天平稱，至少稱幾次才能保證找到它，請寫出稱的過程。
29．（22-23五年級下·山東濟南·期末）有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少稱幾次可以把它找出來？
30．（22-23五年級下·湖北武漢·期末）有①號、②號、③號3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重還是輕，至少秤（ ）次保證能找出次品，請你接著圖示把用天平找出來的過程表示出來。

1．B
【分析】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。據(jù)此解答。
【詳解】把19袋面粉分成3份，即（6，6，7）；第一次稱，天平兩邊各放6袋，如果天平不平衡，受潮的面粉就在較重的6袋中；如果天平平衡，受潮的面粉在剩下的7袋中；
考慮最不利原則，受潮的面粉在數(shù)量多的里面，把有受潮面粉的7袋面粉分成3份，即（2，2，3），第二次稱，天平兩邊各放2袋，如果天平不平衡，受潮的面粉就在較重的2袋中；如果天平平衡，受潮的面粉在剩下的3袋中；
最后把有受潮面粉的3袋面粉分成3份，即（1，1，1），第三次稱，天平兩邊各放1袋，如果天平不平衡，受潮的面粉就是剩下的那一袋；如果天平平衡，受潮的面粉就是較重的那一袋。
所以至少稱3次保證找出受潮的面粉。
故答案為：B
2．A
【分析】第一次：先把24盒牛奶分成（8，8，8），取8盒的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有次品的一份分成（3，3，2），取兩個3盒一組的分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第三次，取含有次品的（2盒或3盒），取2盒分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，則較輕的為次品，據(jù)此即可找到次品。
【詳解】由分析可知：
至少稱3次就能保證找出這盒不合格的純牛奶；
故答案為：A
【點睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1。
3．A
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】經(jīng)分析得：
將27瓶分成3份：9，9，9；第一次稱重，在天平兩邊各放9瓶，手里留9瓶；
如果天平平衡，則次品在手里的9瓶，如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的9瓶中；
接下來，將含有次品的9瓶分成3份：3，3，3；在天平兩邊各放3瓶，手里留3瓶；
如果天平平衡，則次品在手里的3瓶，如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3瓶中；
最后，將含有次品的3瓶分成3份：1，1，1。天平的兩邊分別放1瓶，手里留1瓶，稱重第三次就可以鑒別出次品。
要保證找出次品那一瓶，至少要稱3次。
故答案為：A
【點睛】考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。
4．C
【分析】根據(jù)找次品的方法，要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】第一次，把28個零件分成3份：9，9，10，取9個零件的兩份分別放在天平兩端，若天平平衡，較輕的那個零件在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；
第二次，取較輕的一份（9或10）分成三份，3，3，3（4），取3個零件的兩份分別放在天平兩端，若天平平衡，較輕的那個零件在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；
第三次，取較輕的一份（3或4），取2個零件分別放在天平兩端，若天平平衡，較輕的那個零件是未取的那個零件或在未取的一份中，若天平不平衡，較輕一端是略輕的那個零件；
第四次，取較輕的一份（2）分別放在天平兩端，較輕一端是略輕的那個零件；
所以用天平至少稱4次才能保證找到這個次品。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了找次品的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進行合理分組，逐次稱量，即可找出次品。
5．B
【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據(jù)稱重過程準確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
由上可知，至少稱2次可以保證找到次品。
故答案為：B
【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
6．B
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】先把12個“瑤親親”平均分成3組，每組4個。
第一次，取其中2組分別放在天平兩邊，若天平平衡，則較輕的一個在未取的一組中，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)稱；
第二次，取含有較輕的1組分成3份：1個、1個、2個，取1個的2份分別放在天平兩側(cè)，若天平不平衡，可找到較輕的一個；若天平平衡，則較輕的一個在未取的一份，再進行第三次比較；
第三次，取含有較輕的1份（2個）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個。
至少稱3次保證找出這個“瑤親親”。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查找次品，關(guān)鍵注意每次取“瑤親親”的個數(shù)。
7．C
【分析】通過把28個球一步一步分，并且放到天平上稱的過程，可以知道，天平稱一次后，范圍縮小到10個球中一定有次品，得出正確選項，據(jù)此作答即可。
【詳解】把28個球分成9，9，10三份，拿9和9比，最復(fù)雜的情況就是9和9的相等，那么明顯次品在10個里面，再把10分成3，3，4，復(fù)雜情況明顯是在4里面，再把4分成2，2再選出重的2個，再分別放天平稱即可，10＞4＞2天平稱一次后，范圍縮小在10個球中一定有次品。
故答案為：C
【點睛】本題考查找次品問題，明確把待測物品盡量平均分成三份是解題的關(guān)鍵。
8．C
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】第一次：把5個零件分成2個、2個、1個三份，把其中2個的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品是未取的1個，若天平秤不平衡，次品在翹起的一端；
第二次：把含有次品的2個零件分別放在天平兩側(cè)，即可找到次品。
所以：5個零件里有一個是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱2次能保證找到次品。
故答案為：C
【點睛】本題考查對找次品規(guī)律的靈活運用。
9．B
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】經(jīng)分析得：
將10瓶分成3份：3，3，4；第一次稱重，在天平兩邊各放3瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4瓶分為1，1，2，在天平兩邊各放1瓶，手里留2瓶，
①如果天平平衡，則次品在手里2瓶中，接下來，將這2瓶分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤的1瓶中。
（2）如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤的3瓶中，將這3瓶分成三份：1，1，1，在天平兩邊各放1瓶，手里留1瓶，
①如果天平不平衡，則找到次品在下降的天平托盤的1瓶中，
②如果天平平衡，則次品在手中的1瓶中。
至少稱3次能保證找出這瓶鹽水。
故答案為：B
【點睛】本題考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。
10．C
【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，用天平稱其中數(shù)量相同的兩組，分天平平衡和不平衡兩種情況分析質(zhì)量不同的那盒月餅所在的組，直到最后找出那盒質(zhì)量不同的月餅，根據(jù)分析過程準確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知：
由上可知，至少稱4次能保證找出這盒月餅。
故答案為：C
【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
11．C
【分析】找次品時，第一次要盡量平均分成三個組，據(jù)此解答即可。
【詳解】，所以3個組分成：3個，3個，2個，比較合適。
故答案為：C
【點睛】本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的計算方法。
12．3
【分析】把15個乒乓球平均分成3份，每份5個，即（5，5，5），第一次稱，天平兩邊各放5個，如果天平不平衡，次品就在較輕的5個中；如果天平平衡，次品在剩下的5個中；再把有次品的5個乒乓球分成（2，2，1），第二次稱，天平兩邊各放2個，如果天平不平衡，次品就在較輕的2個中；如果天平平衡，次品就是剩下的1個；考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面，最后把有次品的2個乒乓球分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1個，次品就是較輕的那一個。
所以，至少稱3次定能找到次品。
【詳解】
用天平秤，至少稱3次定能找到次品。
13．3
【分析】找次品的最優(yōu)策略：①把待分物品分成3份；②每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1；據(jù)此分析解答。
【詳解】第1次：將12個蘋果平均分成3組，每組4個蘋果，天平兩邊各放一組，若天平平衡，則剩下的那組是較輕的，若天平不平衡，天平哪端較高，哪端的一組蘋果就較輕；
第2次：較輕的一組4個蘋果，再分成3組（1，1，2），天平兩邊各放1個蘋果，如果天平不平衡，則直接找出較輕的一個；如果天平平衡，則較輕的蘋果在剩下的2個蘋果中，繼續(xù)再稱；
第3次：天平兩邊各放1個蘋果，天平較高的一端即為輕一些的蘋果。
所以，用天平至少稱3次才能保證找出這個蘋果。
14．2
【分析】將5瓶維生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)，如果平衡的話，次品就是剩下的那袋；
【詳解】①將5瓶維生素分成2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)如果平衡的話，次品就是剩下的那袋；
②如果不平衡，就把輕的那2瓶分成1瓶和1瓶，天平較輕的那端就是次品了。
即至少要稱2次才能保證找出少了5片的這瓶維生素。
15．⑤
【分析】從右圖可以看出，①＋④＝②＋⑥，所以這里面不存在次品，次品就是③或⑤，再看左圖，圖中的②和④都是正品可以忽略掉，只看③和⑤，③比⑤重，因此，由于次品輕一些，那么⑤號就是次品。
【詳解】有6個小球，其中一個是次品要輕一些。根據(jù)圖判斷次品球的編號是⑤。
【點睛】本題考查了找次品這個數(shù)學(xué)問題。根據(jù)圖示進行合理的推斷是解答本題的關(guān)鍵。
16．3
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】經(jīng)分析得：
將20袋分成3份：6，7，7；第一次稱重，在天平兩邊各放7袋，手里留6袋；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的6袋分為2，2，2，在天平兩邊各放2袋，手里留2袋，
①如果天平平衡，則次品在手里2袋中，接下來，將這2袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
②如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的2袋中，接下來，將這2袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的7袋中，將這7袋分成三份：2，2，3，在天平兩邊各放2袋，手里留3袋，
①如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤的2袋中，接下來，將這2袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
②如果天平平衡，則次品在手中的3袋中，則將3袋平均分成3份：1，1，1，在天平各放1袋，手里留1袋，如果天平平衡，則次品在手里的1袋，如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的1袋中。
至少稱3次才能保證找到這袋食鹽。
【點睛】本題考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。
17．4
【分析】把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，再利用天平平衡的特點，兩份兩份地稱，直到找出次品。
【詳解】第一次稱量：把28個零件分成3份（9、9、10），先給天平兩邊分別放9個，會有兩種情況出現(xiàn)；
情況一：左右平衡，則次品在剩下的10個中，即可進行第二次稱量，把剩下的10個平均分成3份（3、3、4），將3個一組的分別放在天平的兩邊，若天平平衡，則次品在4個的一組中；若天平不平衡，則次品在托盤上升一邊中，即3個一組中。若次品在4個的一組中，將次品所在的組平均分成3份（2，1，1）。將1個一組的分別放在天平兩邊，若天平不平衡，次品在托盤上升的一邊中，若天平平衡，次品在2個一組中，再將這2個平均放在天平兩端，較輕的一端即為次品。若次品在3個的一組中，將次品所在的一組平均分成3份，取其種任意兩組進行稱量后便可確定出次品。
情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上升的一邊9個中，將上升一邊的9個分成3份（3、3、3），將3個一組的分別放在天平的兩邊，若天平平衡，則次品在另外3個的一組中；若天平不平衡，則次品在托盤上升一邊中，接下來將次品所在的一組平均分成3份，取其種任意兩組進行稱量后便可確定出次品。
所以，用天平至少需要稱4次，才能找到次品。
18．3
【分析】把11個零件分成3份，分別為5、5、1，將兩個5放在天平兩端，分兩種情況進行分析；當(dāng)天平不平衡時，將5分為2、2、1，將兩個2放在天平兩端，利用與上一步相同的方法分析，直到找到次品為止，據(jù)此解答即可。
【詳解】第一次稱量：把11個零件分成3份，分別為5、5、1，將兩個5的放在天平兩端，會有兩種情況出現(xiàn)：
情況一：左右平衡，則次品就是余下的那一個；
情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上翹的一邊的5個中，繼續(xù)稱量。
第二次稱量：將5個零件分為2、2、1，將兩個2放在天平兩端，會有兩種情況出現(xiàn)：
情況一：左右平衡，則次品是余下的那一個；
情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上翹的一邊的2個中，繼續(xù)稱量。
第三次稱量：將2個零件分別放在天平兩旁，則次品在托盤上翹的一端。
綜上可知，至少稱3次可以保證把次品找出來。
【點睛】本題考查了找次品的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是：將11個零件進行合理分組，進而逐步找出次品。
19．5
【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據(jù)稱重過程準確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】如圖：
所以至少要稱5次能保證找出少了糖的那盒糖果。
【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
20．3/三
【分析】根據(jù)題意，次品是較輕的一袋白糖。通過找次品的方法，不斷縮小次品的所在范圍，直到找出次品。
【詳解】第一次：將18袋白糖分成（6，6，6），取前兩份放在天平的兩端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪邊輕哪邊含有次品。
第二次：將較輕的6袋白糖分成（2，2，2），取前兩份放在天平的兩端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪邊輕哪邊含有次品。
第三次：將較輕的2袋白糖分成（1，1），放在天平兩端，哪邊輕哪邊就是次品。
所以，至少稱3次才能保證找出這一袋490g的白糖。
【點睛】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關(guān)鍵。
21．3
【分析】第一次，把27個乒乓球平均分成3份：9個、9個、9個，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次，取含有次品的一份分成3份：3個、3個、3個，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第三次，將含有次品的一組取兩個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品是未取的那個，若天平不平衡，較輕的那個是次品。據(jù)此解答即可。
【詳解】有27個乒乓球，其中有一個是次品（輕一些），至少稱3次才能保證找出次品。
【點睛】熟練掌握找次品的解答方法是解答本題的關(guān)鍵，待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1。
22．√
【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可得：9個同樣的玻璃珠中找出其中1個略輕的次品，平均分3份稱較為合適，原題說法正確。
故答案為：√
23．×
【分析】如果把這8零件分成3個、3個、2個三組，先在天平兩邊各放3個：
（1）如果天平平衡，說明次品在沒稱的2個里面，再把這2個零件分別放在天平秤兩端，天平秤較重端零件，即為次品；
（2）若天平秤不平衡：從天平秤較重端的一側(cè)任意取出2個，放在天平兩邊，如果平衡，沒稱的那個就是次品；如果不平衡，較重的一個就是次品。
【詳解】有8個外觀一樣的零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平至少稱2次才能保證找到次品。
故答案為：×
【點睛】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1個。這樣既能保證找到次品，又能使稱的次數(shù)最少。
24．√
【分析】將糖果盡可能平均分成3份，利用天平的平衡原理，逐次找出質(zhì)量不足的一份。
【詳解】把15袋瓜子分成（5，5，5）三份，第一次：任取兩份，分別放在天平兩端，若天平平衡，則質(zhì)量不足的一袋，在未取的5袋中，若不平衡；質(zhì)量不足的那袋在天平上升的一端；
第二次：把5袋瓜子分成（2，2，1）三份，把每份2袋的兩份分別放在天平兩端，若天平平衡，則未取那袋即為質(zhì)量不足的，若天平不平衡，質(zhì)量不足的那袋在天平上升的一端；
第三次：把天平較高端的2袋分別放在天平秤兩端，較高端即為質(zhì)量不足的那袋；
所以至少稱3次能保證找出這袋瓜子來。
故答案為：√
【點睛】本題是一道關(guān)于找次品方面的題目，要善于利用天平的平衡原理求解。
25．×
【分析】用天平稱重找質(zhì)量較輕的零件時，先把零件數(shù)量分成盡可能平均的三組，先稱數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡那么次品在剩下一組零件里邊，如果天平不平衡那么次品在天平上翹一端的零件里邊，依次用天平稱重，最后即可找出質(zhì)量較輕的零件。
【詳解】
綜上所述，用天平至少稱3次能保證找出這個次品。
故答案為：×
【點睛】熟練掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
26．√
【分析】把10個零件分成3份，即（3，3，4）﹔第一次稱，天平兩邊各放3個，如果天平不平衡，次品就在較輕的3個中；如果天平平衡，次品在剩下的4個中；考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面，把有次品的4個零件分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1個，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一個；如果天平平衡，次品在剩下的2個中；最后把有次品的2個零件分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1個，次品就是較輕的那一個。所以至少稱3次保證就一定能找出次品。
【詳解】
根據(jù)分析得，
用天平至少稱3次就能保證把這個次品找出來。
故答案為：√
【點睛】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。
27．2次
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【詳解】可以把9副中藥平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分別放在天平兩端；
（1）若天平平衡，則質(zhì)量較輕的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平較高端的3副中，平均分為（1，1，1），任取2副分別放在天平兩端；
若天平平衡，則質(zhì)量較輕的是未取的那副；
若天平不平衡，天平較高端的那副即為質(zhì)量較輕的那副。
答：如果能用天平稱，至少稱2次能保證找出這副不足200克的中藥。
【點睛】本題主要考查找次品，關(guān)鍵注意每次取中藥的數(shù)量。
28．3次；過程見詳解
【分析】第一次：把10個玻璃珠平均分成兩份，每份5個，分別放在天平秤兩端；第二次：從天平秤較高端的5個玻璃珠中任取4個，平均分成兩份，每份2個，若天平秤平衡，則未取那個玻璃珠即為較輕的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端的2個玻璃珠，分別放在天平秤兩端，較高端的即為較輕的，據(jù)此即可解答。
【詳解】第一次：把10個玻璃珠平均分成兩份，每份5個，分別放在天平秤兩端。
第二次：從天平秤較高端的5個玻璃珠中任取4個，平均分成兩份，每份2個，若天平秤平衡，則未取那個玻璃珠即為較輕的，若天平秤不平衡，進行第三次稱重。
第三次：把天平秤較高端的2個玻璃珠，分別放在天平秤兩端，較高端的即為較輕的。
答：至少稱3次才能保證找到它。
【點睛】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平平衡原理解決問題的能力，要注意數(shù)量多的時候是盡可能的平均分成3份。
29．3次
【分析】在找次品時，把物體分成3份，每份數(shù)量盡量平均時，可以保證找出次品時稱量的次數(shù)最少。
【詳解】用①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分別表示這7袋糖，另一袋不是800克，但不知道是比800克重還是輕。把這7袋糖分成三份，即①②為一份、③④為一份、⑤⑥⑦為一份。
（1）把①②和③④分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明次品在⑤⑥⑦中；把①②和⑤⑥分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明⑦是次品；如果天平不平衡，說明次品在⑤⑥中；再把①和⑤分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明⑥是次品；如果天平不平衡，說明⑤是次品。即至少稱3次可以把次品找出來。
（2）把①②和③④分別放在天平兩邊，如果天平不平衡，說明次品在①②③④中；把①和②分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明次品在③④中；再把①和③分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明④是次品；如果天平不平衡，說明③是次品。把①和②分別放在天平兩邊，如果天平不平衡，說明次品在①②中；再把①和③分別放在天平兩邊，如果天平平衡，說明②是次品；如果不平衡，說明①是次品。即至少稱3次可以把次品找出來。
答：有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少稱3次可以把它找出來。
【點睛】解決此題時應(yīng)注意次品的質(zhì)量可能比合格品輕，也可能比合格品重。
30．2；見詳解
【分析】3袋白糖中有2袋的重量是一樣的，只有1袋的重量是不知輕重，給3袋白糖編號，用天平稱時，考慮平衡或不平衡時的各種情況，逐一討論，得出至少稱的次數(shù)。
【詳解】如圖：

至少秤2次保證能找出次品。
【點睛】本題考查找次品，關(guān)鍵是次品不知輕重，分情況進行討論。
要辨別的物品數(shù)目
保證能找出次品至少需要測的次數(shù)
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
??
??

相關(guān)試卷

期末專題復(fù)習(xí)5：觀察物體、圖形的運動（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版：

這是一份期末專題復(fù)習(xí)5：觀察物體、圖形的運動（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版，共22頁。試卷主要包含了觀察物體，圖形的運動，判斷題，作圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

期末專題復(fù)習(xí)4：折線統(tǒng)計圖（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版：

這是一份期末專題復(fù)習(xí)4：折線統(tǒng)計圖（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版，共32頁。試卷主要包含了單式折線統(tǒng)計圖，復(fù)式折線統(tǒng)計圖，判斷題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

期末專題復(fù)習(xí)3：分數(shù)的意義、性質(zhì)和加、減運算（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版：

這是一份期末專題復(fù)習(xí)3：分數(shù)的意義、性質(zhì)和加、減運算（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版，共19頁。試卷主要包含了分數(shù)的意義，真分數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)，約分，通分，分數(shù)與小數(shù)的互化，同分母分數(shù)加，異分母分數(shù)加等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

期末專題復(fù)習(xí)2：長方體和正方體（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版

期末專題復(fù)習(xí)2：長方體和正方體（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版
期末專題復(fù)習(xí)1：因數(shù)和倍數(shù)（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版

期末專題復(fù)習(xí)1：因數(shù)和倍數(shù)（知識梳理+真題訓(xùn)練）-五年級數(shù)學(xué)下冊人教版
期末專題復(fù)習(xí)6：找規(guī)律（知識梳理+真題訓(xùn)練）-一年級數(shù)學(xué)下冊人教版

期末專題復(fù)習(xí)6：找規(guī)律（知識梳理+真題訓(xùn)練）-一年級數(shù)學(xué)下冊人教版
【期末復(fù)習(xí)】第八單元《數(shù)學(xué)廣角—找次品》——小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊單元知識梳理+練習(xí)（原卷版+解析版）

【期末復(fù)習(xí)】第八單元《數(shù)學(xué)廣角—找次品》——小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊單元知識梳理+練習(xí)（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部