1．已知方程表示半徑為1的圓，則實(shí)數(shù)（ ）
A．2B．1C．D．
2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為C，則=（ ）
A．B．C．D．2
3．已知直線l的一個(gè)方向向量，且過點(diǎn)，則直線l的方程為（ ）
A．B．C．D．
4．拋物線的焦點(diǎn)為F，且拋物線C與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，若軸，則（ ）
A．2B．1C．D．
5．已知長方體，，，則直線與直線所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則=（ ）
A．B．C．D．
7．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?，A為雙曲線C左支上一點(diǎn)，直線與雙曲線C的右支交于點(diǎn)B，且，則（ ）
A．B．26C．25D．23
8．有5張未刮碼的卡片，其中n張是“中獎(jiǎng)”卡，其它的是“未中獎(jiǎng)”卡，現(xiàn)從這5張卡片隨機(jī)抽取2張.你有資金100元，每次在對一張卡片刮碼前，下注已有資金的一半.若刮碼結(jié)果為“中獎(jiǎng)”，則贏得與下注金額相同的另一筆錢，若刮碼結(jié)果是“未中獎(jiǎng)”，則輸?shù)粝伦⒌馁Y金.抽取的2張卡片全部刮完后，要使資金增加的概率大于資金減少的概率，則n至少為（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多選題（每小題5分，共20分）
9．已知直線，，則（ ）
A．直線過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，之間的距離為
10．某環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)（單位：μg/m3）不超過100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（ ）
A．甲地區(qū)：平均數(shù)為80，眾數(shù)為70
B．乙地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40
C．丙地區(qū)：中位數(shù)為80，方差為40
D．丁地區(qū)：極差為10，80%分位數(shù)為90
11．已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線C上異于點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB與x軸交于點(diǎn)T，則（ ）
A．若T為拋物線C的焦點(diǎn)，則線段AB的長度的最小值為4
B．若T為拋物線C的焦點(diǎn)，則為定值
C．若△AOT與△BOT的面積之積為定值，則T為拋物線C的焦點(diǎn)
D．若直線DA和直線DB都與拋物線C相切，則T為拋物線C的焦點(diǎn)
12．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，圓，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓M上，則下列說法正確的有（ ）
A．若橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍是
B．若，則的最大值為4
C．若存在點(diǎn)P使得，則
D．若存在點(diǎn)Q使得，則
三、填空題（每小題5分，共20分）
13．已知一個(gè)圓柱上、下底面的圓周都在同一個(gè)球面上，球的直徑為5，圓柱底面直徑為4，則圓柱的側(cè)面積為 .
14．已知直線與圓，則圓C上到直線l距離為1的點(diǎn)有 個(gè).
15．橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，的中點(diǎn)M為雙曲線的左頂點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，滿足，則橢圓的離心率 .
16．點(diǎn)P是長方體內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，已知，Q是平面BC?D上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最小值是 .
四、解答題（共70分）
17．已知圓.
(1)求過圓心C且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；
(2)直線與圓C相交所得的弦長為4，求實(shí)數(shù)b的值.
18．某用人單位招聘畢業(yè)大學(xué)生設(shè)置了筆試、面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，先筆試后面試.筆試有兩次機(jī)會(huì)，若第一次筆試通過，則進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，若沒有通過，進(jìn)行第二次筆試，兩次筆試相互獨(dú)立，若第二次筆試通過則進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，若仍不通過，則淘汰不予錄用.面試只有一次機(jī)會(huì)，通過后即可錄用.已知考生甲通過筆試的概率均為，通過面試的概率為.考生乙通過筆試的概率均為，通過面試的概率為.記“甲被錄用”為事件A，“乙被錄用”為事件B，事件A，B相互獨(dú)立.求：
(1)；
(2)甲乙兩人恰有一個(gè)人被該用人單位錄用的概率.
19．平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程；
(2)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.是否存在這樣的直線l，使得，若存在，求實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請說明理由.
20．已知三棱柱ABC-A?B?C?滿足AC=BC=1，∠ACB=90°，∠A?AC=60°，頂點(diǎn)A?在平面ABC上的射影為點(diǎn)B.
(1)證明：AC⊥平面A?BC；
(2)點(diǎn)M為A?C?的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，求直線CM與平面ANB?所成角的正弦值.
21．已知雙曲線，斜率為k的直線l過點(diǎn)M.
(1)若，且直線l與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值；
(2)已知點(diǎn)，直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，直線的斜率分別為，若為定值，求實(shí)數(shù)m的值.
22．已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O的距離為1，正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，，過F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k，且.
(1)若直線l過點(diǎn)P，求k的值;
(2)若直線l與正方形PQMN的交點(diǎn)在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線段長度為s，求的取值范圍.
1．D
【分析】
將方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即有，求參即可.
【詳解】由題設(shè)知表示半徑為1的圓，
所以.
故選：D
2．C
【詳解】
首先確定B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，再應(yīng)用空間兩點(diǎn)距離公式求.
【分析】由題設(shè)，故.
故選：C
3．A
【分析】先根據(jù)直線的方向向量求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程.
【詳解】因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量，所以直線l的斜率為，
又直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線l的方程為，即.
故選：A.
4．C
【分析】根據(jù)題設(shè)可得，再由點(diǎn)在橢圓上，代入求參數(shù)即可.
【詳解】由題設(shè)，且在第一象限，軸，則，
又在橢圓上，故，而，故.
故選：C
5．B
【詳解】由長方體的性質(zhì)可得，所以直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即，由余弦定理求解即可.
【分析】連接，由長方體的性質(zhì)可得，
所以直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即（或其補(bǔ)角），
在中，，
，
所以.
故選：B.
6．A
【分析】
首先確定圓的圓心和半徑，再將兩圓方程作差求相交弦方程，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式、弦長的幾何求法求.
【詳解】由圓中且半徑為1，
將兩圓方程作差，得，整理得，
所以相交弦方程為，則到其距離為，
所以.
故選：A
7．B
【分析】
由雙曲線定義有，設(shè)易得，，在中應(yīng)用余弦定理求參數(shù)，即可求.
【詳解】由題設(shè)知：，
令，則，，
中，，則，
所以，則，故，則，
所以.

故選：B
8．C
【分析】根據(jù)題設(shè)分析出：要使資金增加必須2次刮出中獎(jiǎng)，轉(zhuǎn)化為5張卡片中取到2張“中獎(jiǎng)”卡的概率大于，再列不等式求n取值.
【詳解】由于總資金100元，每次在對一張卡片刮碼前下注已有資金的一半.
刮第1張卡前，下注50元：
若未中獎(jiǎng)，還剩50元；刮第2張卡前，下注25元，不管是否中獎(jiǎng)，資金必減少；
若中獎(jiǎng)，還剩150元，刮第2張卡前，下注75元，未中獎(jiǎng)資金減少；中獎(jiǎng)資金增加；
所以，要使資金增加，則必須2次刮出中獎(jiǎng)，否則資金減少；
所以，5張卡片中取到2張“中獎(jiǎng)”卡的概率大于即可，
由5張卡片中任取2張的方法數(shù)有10種，n張“中獎(jiǎng)”卡中取到2張的方法數(shù)有種，
所以且，故或5，即n至少為4.
故選：C
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：問題化為5張卡片中取到2張“中獎(jiǎng)”卡的概率大于為關(guān)鍵.
9．ABD
【分析】
將化為，令即可確定定點(diǎn)；將、代入方程，由方程形式判斷直線位置關(guān)系；由直線平行得，應(yīng)用平行線距離公式求距離.
【詳解】
由，令，可得，
所以過定點(diǎn)，A對；
時(shí)，，而，即，B對；
時(shí)，，而，顯然不垂直，C錯(cuò)；
，則，可得，由上知，之間的距離為，D對.
故選：ABD
10．BD
【分析】A由數(shù)據(jù)即可判斷；C由數(shù)據(jù)；B、D假設(shè)存在大于100的數(shù)據(jù)，由得矛盾判斷B；根據(jù)極差得最小數(shù)據(jù)為90，與百分位數(shù)矛盾判斷D.
【詳解】A：10天數(shù)據(jù)如下：滿足平均數(shù)為80，眾數(shù)為70，不符合；
B：若表示第天數(shù)據(jù)，則，如果其中一天的數(shù)據(jù)超過100，則，故沒有超過100的數(shù)據(jù)，符合；
C：10天數(shù)據(jù)如下：，此時(shí)中位數(shù)為80，方差約為40，不符合；
D：若其中一天的數(shù)據(jù)超過100，由于極差為10，則最小數(shù)據(jù)超過90，與80%分位數(shù)為90矛盾，故10天沒有超過100的數(shù)據(jù)，符合；
故選：BD
11．ABD
【分析】
設(shè)直線方程為，，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得，，又可得，由焦半徑公式得焦點(diǎn)弦長求解后判斷A，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B，計(jì)算出△AOT與△BOT的面積之積，由其為定值判斷C，求出切點(diǎn)坐標(biāo)得切線弦所在直線方程判斷D．
【詳解】
設(shè)直線方程為，，，，
由，得，
，，
則，，
為焦點(diǎn)時(shí)，，，，顯然時(shí)，；A正確；
，，，
，B正確；
為定值，所以為定值，但不一定有，C錯(cuò)；
，設(shè)過點(diǎn)的切線方程是，，
由，得，，，
時(shí)，的解為，因此，即，
時(shí)，的解為，因此，即，
直線方程為過焦點(diǎn)，D正確．
故選：ABD．
12．ACD
【分析】A根據(jù)已知，數(shù)形結(jié)合得時(shí)橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，進(jìn)而求離心率范圍；B令，求得，結(jié)合橢圓有界性得，即可判斷；C由題設(shè)，令，進(jìn)而得到，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上得到公共解求范圍；D將問題化為圓心為，半徑為的圓與圓有交點(diǎn).
【詳解】由橢圓中，圓中圓心，半徑為1，如下圖示，
A：由于，由圖知：當(dāng)時(shí)橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，
此時(shí)離心率，對；
B：當(dāng)時(shí)，令，則，而，
所以，又，故，
所以的最大值為，錯(cuò)；
C：由，若，則，
由，令，且，
則，即，
所以，則，且，故，對；
D：令，若，所以，
則，所以，
軌跡是圓心為，半徑為的圓，
而與的距離為，要使點(diǎn)Q存在，
則，可得，且，即，對；
故選：ACD
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于C，根據(jù)已知得到，設(shè)，利用兩點(diǎn)距離公式得到方程組，求出公共解為關(guān)鍵；對于D，問題化為圓心為，半徑為的圓與圓有交點(diǎn)為關(guān)鍵.
13．
【分析】由題設(shè)圓柱體外接球直徑，根據(jù)圓柱體高、底面半徑與外接球半徑的幾何關(guān)系列方程求得高，再應(yīng)用圓柱側(cè)面積求法求結(jié)果.
【詳解】由題設(shè)，圓柱體外接球直徑，而圓柱體底面直徑，
若圓柱體的高為，則，故，，
所以圓柱的側(cè)面積為.
故
14．2
【分析】
寫出圓的圓心和半徑，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式判斷直線與圓相交，再通過判斷劣弧一側(cè)是否存在到直線l距離為1的點(diǎn)，即可得答案.
【詳解】由題設(shè)，圓的圓心，半徑為2，
而到的距離為，故直線與圓相交，
又，即劣弧一側(cè)不存在到直線距離為1的點(diǎn)，所以圓C上到直線l距離為1的點(diǎn)有2個(gè).
故2
15．##
【分析】根據(jù)的中點(diǎn)M為雙曲線的左頂點(diǎn)得，根據(jù)橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，可得，再由可得答案.
【詳解】因?yàn)榈闹悬c(diǎn)M為雙曲線的左頂點(diǎn)，所以，
橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，滿足，
所以，可得，
所以，代入可得，
則橢圓的離心率.
故答案為.

16．
【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線定理可得點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)范圍是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓面，再結(jié)合三角換元，正弦型函數(shù)的最值得出結(jié)果.
【詳解】取底面的中心，
因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面上，且，
所以點(diǎn)在線段上，
由得，
所以由，得，
由，得，又平面，
所以平面.
因?yàn)镼是平面BC?D上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，
所以當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)；當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上；
所以點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)范圍是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓面，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，設(shè),，R，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以,，
，,，
，
當(dāng)時(shí)，取最小，為最小值，
因?yàn)?，所以，設(shè)，R，
，當(dāng)時(shí)，取最大值，
所以取最小值.
故答案為.

空間立體幾何軌跡問題：先根據(jù)已知條件確定與待求點(diǎn)相關(guān)的平行、垂直等關(guān)系；可建立空間直角坐標(biāo)系，表示動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的幾何關(guān)系，整理化簡可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，根據(jù)軌跡形狀即可求解出軌跡的長度等其它量.
17．(1)或;
(2)或.
【分析】
（1）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑，討論直線是否過原點(diǎn)，結(jié)合截距式及所過的點(diǎn)求方程即可；
（2）根據(jù)已知可得直線與的距離為，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式列方程求參數(shù).
【詳解】（1）
由題設(shè)，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，即，半徑為3，
若直線原點(diǎn)，則方程為，即，符合；
若直線不過原點(diǎn)，令直線方程為，而在直線上，
所以，故直線方程為；
綜上，所求直線為或.
（2）由題設(shè)，直線與的距離為，
所以，故或.

18．(1)
(2)
【分析】
（1）由題意事件A包含“第一次筆試通過、面試通過”和“第一次筆試不通過、第二次筆試通過、面試通過”兩種可能，從而可求；
（2）先求出“乙被錄用”的概率，再由恰有一個(gè)人被錄用分為“甲被錄用且乙不被錄用”和“乙被錄用且甲不被錄用”兩種情況，進(jìn)而可求出概率.
【詳解】（1）
由于“甲被錄用”為事件A，事件A包含“第一次筆試通過、面試通過”和“第一次筆試不通過、第二次筆試通過、面試通過”兩種可能，
則.
（2）由（1）知，則“甲不被錄用”的概率，
由題意“乙被錄用”的概率，“乙不被錄用”的概率為，
由于甲乙兩人恰有一個(gè)人被錄用的事件為，事件A，B相互獨(dú)立，
所以.
所以甲乙兩人恰有一個(gè)人被該用人單位錄用的概率為.
19．(1)；
(2)不存在，理由見解析.
【分析】
（1）根據(jù)拋物線的定義，直接寫出曲線C的方程；
（2）設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線，由得，應(yīng)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)公式得，結(jié)合求得，即可得結(jié)論.
【詳解】（1）
由題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，故，
所以曲線C的方程為.
（2）設(shè)，聯(lián)立，得，
且，則，故，所以，
所以，又，即，不滿足，
所以不存在滿足要求的直線l.

20．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，借助于線面角的向量解法求線面角.
【詳解】（1）
A?在平面ABC上的射影為點(diǎn)B，
面，
又面，
，
又，，面，面，面，
面，
（2）由（1）得，面
面，
，，，
，，
，
如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，豎直向上為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
設(shè)面的法向量為，則
，令，則，，
又，設(shè)直線CM與平面ANB?所成角為，
則，
CM與平面ANB?所成角的正弦值為.
21．(1)或；
(2).
【分析】
（1）設(shè)直線，聯(lián)立雙曲線方程得，討論、，
分別求直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)情況下對應(yīng)k值；
（2）設(shè)直線，，聯(lián)立雙曲線并應(yīng)用韋達(dá)定理，
結(jié)合，韋達(dá)定理代入化簡，根據(jù)定值列方程組求得參數(shù)m.
【詳解】（1）
由題設(shè)，設(shè)直線，聯(lián)立雙曲線，得，
所以，
當(dāng)，即時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)，交點(diǎn)為；當(dāng)，交點(diǎn)為；
當(dāng)，此時(shí)，則，
當(dāng)，切點(diǎn)為；當(dāng)，切點(diǎn)為；
綜上，或.

（2）由題設(shè)直線，
聯(lián)立雙曲線方程，得，則，
故，所以①，
設(shè)，則，，
由
又，，
為定值，
所以，此時(shí)為定值.

22．(1)
(2)
【分析】
（1）根據(jù)題意求橢圓方程，設(shè)直線，，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求直線l的方程，代入點(diǎn)P運(yùn)算求解即可；
（2）根據(jù)直線l的方程求直線l與PN，QM的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意可求得，利用弦長公式整理可得，利用換元法結(jié)合對勾函數(shù)求取值范圍.
【詳解】（1）設(shè)橢圓C的半焦距為，
由題意可得：，解得，所以橢圓.
因?yàn)椋瑒t直線，，
聯(lián)立方程，消去y得，
則，
可得，
則，，
即線段AB的中點(diǎn)為，
所以直線，即，
若直線l過點(diǎn)，則，整理得，
對于，則，即無解，
由，解得.
（2）由（1）可知：直線，
令，可得，即直線l與PN的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
令，可得，即直線l與QM的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
由題意可得：，解得，
可得，
，
則，
可得，
令，則，
可得，
因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，可得，
則，可得，
即，可得.
所以的取值范圍.
方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的取值范圍問題的三種解法
（1）數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后數(shù)形結(jié)合求解．
（2）構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解．
（3）構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域．

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