A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】計(jì)算集合，然后根據(jù)交集運(yùn)算即可.
【詳解】由題可知：
所以，所以
故選：B
2. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將已知不等式化為，在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可得不等式的解集．
【詳解】由題意，不等式，即，
等價(jià)于在上的解，
令，，則不等式為，
在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，
可得不等式的解集為，
故選：B
3. 函數(shù)的大致圖像是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】由的解析式知僅有兩個(gè)零點(diǎn)與，而A中有三個(gè)零點(diǎn)，所以排除A，又，由知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除C，D，故選B．
4. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則B =（）
AB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)三角恒等變換求得再結(jié)合三角形面積公式求得
最后根據(jù)的范圍求得角的大小.
【詳解】因?yàn)?br>可得
可得
因?yàn)椤鰽BC的面積為可得
由于,
可得解得
因?yàn)?,
所以或
又因?yàn)?br>所以.
故選：B
5. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.
【詳解】因?yàn)?br>，
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，
則，解得，即；
當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，
故只需，解得；
綜上所述，的取值范圍為.
故選：C.
6. 已知函數(shù)的定義域是,且滿(mǎn)足,,如果對(duì)于,都有,那么不等式的解集為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
計(jì)算得到，不等式化簡(jiǎn)為，根據(jù)函數(shù)定義域和單調(diào)性解得答案.
【詳解】令，得，即;
令，，得，即;
令，得.
由，可得，
又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且對(duì)于，都有，函數(shù)單調(diào)遞減.
所以，即，解得，
即不等式的解集為.
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
7. 已知，，的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)椋?，即，，即?br>所以；
故選：C
8. 如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿直線(xiàn)DE翻折成若M為線(xiàn)段A?C的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，給出以下命題：①存在某個(gè)位置，使平面 ②存在某個(gè)位置，使③線(xiàn)段BM的長(zhǎng)是定值； ④存在某個(gè)位置，使平面其中所有正確命題的編號(hào)是（）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直判定和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.
【詳解】
取中點(diǎn)，連接,,則有
又
四邊形MNEB是平行四邊形, 故,
又平面平面
平面故①正確;
設(shè)則
，故
若成立, 則平面
與矛盾,DE不可能垂直A?C, 故②錯(cuò)誤;
由 (1) 可知故BM長(zhǎng)為定值, 故③正確;
過(guò)作的垂線(xiàn), 垂足為, 連接
若平面則又
平面
這與矛盾, 故④錯(cuò)誤.
故選: B
二、多項(xiàng)選擇題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分)
9. 已知，條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值可能有（）
A. B. 1C. 2D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】先解出命題所對(duì)應(yīng)的集合，再根據(jù)條件分析集合間包含關(guān)系，進(jìn)行求解得選項(xiàng)．
【詳解】因?yàn)?，條件，所以p對(duì)應(yīng)的集合為；
因?yàn)闂l件，所以當(dāng)時(shí)，q對(duì)應(yīng)的集合為；
當(dāng)時(shí)，q對(duì)應(yīng)的集合為；
當(dāng)時(shí)，q對(duì)應(yīng)的集合為；
因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A?B，
所以當(dāng)時(shí)，q對(duì)應(yīng)的集合為，此時(shí)滿(mǎn)足A?B，故滿(mǎn)足題意；
當(dāng)時(shí)，q對(duì)應(yīng)的集合為，此時(shí)滿(mǎn)足A?B，需，解得；
當(dāng)時(shí)，q對(duì)應(yīng)的集合為，此時(shí)滿(mǎn)足A?B，故滿(mǎn)足題意；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.
故選：ABD．
【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系，以及簡(jiǎn)易邏輯，屬于中檔題．
10. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. “”是“”的一個(gè)必要不充分條件；
B. 若集合中只有一個(gè)元素，則或；
C. 已知，則；
D. 已知集合，則滿(mǎn)足條件的集合N的個(gè)數(shù)為4．
【答案】AD
【解析】
【分析】A由充分條件與必要條件概念判斷，B由二次函數(shù)存在唯一實(shí)根條件判斷，C由全稱(chēng)命題判斷，D由集合概念判斷．
【詳解】解：對(duì)于A，“a＞b”?“a+1＞b”，反之未必，如a＝0.5，b＝1，“a+1＞b”成立，但“a＞b”不成立，所以A對(duì)；
對(duì)于B，集合A＝{x|ax2+ax+1＝0}中只有一個(gè)元素，分類(lèi)討論：
當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，當(dāng)a≠0則，＝a2﹣4a＝0?a＝4，所以B錯(cuò)；
對(duì)于C已知，則，所以C不正確；
對(duì)于D，M∪N＝M?N?M，滿(mǎn)足條件M∪N＝M的集合的個(gè)數(shù)為4，所以D對(duì)；
故選：AD
11. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再逐項(xiàng)分析判斷作答.
【詳解】依題意，，
對(duì)于A，，而，
即，，A正確；
對(duì)于B，，，
即，B正確；
對(duì)于C，取，，C不正確；
對(duì)于D，因，，則，D正確.
故選：ABD
12. 已知，，且，則（）
A. xy的取值范圍是B. 的取值范圍是
C. 的最小值是3D. 的最小值是
【答案】D
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，利用基本不等式，得到，解出；
B選項(xiàng)，根據(jù)，得到，解得，再得到，求出的取值范圍是，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，用來(lái)表示，并求出，化簡(jiǎn)整理得到，利用基本不等式求出最值，驗(yàn)證是否等號(hào)成立，得到C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，用來(lái)表示，并求出，化簡(jiǎn)整理得到，利用基本不等式求出最值，驗(yàn)證是否等號(hào)成立，得到D正確.
【詳解】，因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即，令，則，解得：，
則，A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，解得：或?br>因?yàn)?，，所以?br>又，所以，所以的取值范圍是，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，即，解得：?br>又因，所以
故，
因?yàn)椋裕?br>當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，但，故等號(hào)取不到，C錯(cuò)誤；
，
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值是，D正確.
故選：D
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，得到答案．
【詳解】設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸
在上減函數(shù)，在為增函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間，
故答案為；.
14. 設(shè)中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則_______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理和二倍角的正弦公式即可求解.
【詳解】由正弦定理得，
又，
所以，
所以，
結(jié)合得，
由余弦定理以及得，
所以，
整理得，，
所以.
故答案為：.
15. 如圖所示，在正方形中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF，EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使G?，G?，G?三點(diǎn)重合于點(diǎn)G.給出下列五個(gè)結(jié)論：①平面②平面EFG；③平面④平面⑤平面其中正確的結(jié)論是________. （填序號(hào)）
【答案】①④
【解析】
【分析】由線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可得到答案.
【詳解】因?yàn)樗云矫婀盛僬_；
過(guò)平面外一點(diǎn)，垂直于該平面的只有一條直線(xiàn)，所以②錯(cuò)誤；
若平面可得但是所以③錯(cuò)誤；
根據(jù)①得易得又所以平面故④正確；
若平面則由①平面可知⑤顯然錯(cuò)誤．
故答案為：①④．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的折疊問(wèn)題，考查線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，是本題的著重點(diǎn)和注意點(diǎn).
16. 已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿(mǎn)足. ，若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】先由函數(shù)和的奇偶性得出函數(shù)和的解析式，代入將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為.
對(duì)恒成立，令，由單調(diào)性得出的范圍，再由的單調(diào)性求得的最大值，根據(jù)恒等式的思想可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，
是偶函數(shù)，所以.
因?yàn)椋?br>所以，即，
所以，.
所以，對(duì)恒成立，
又因?yàn)?，恒成立?br>因此將不等式整理得：
令，則在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，
根據(jù)基本不等式解得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
所以
所以
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，，AD與CE交于點(diǎn)O.
（1）設(shè)，求x，y的值
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由三點(diǎn)共線(xiàn)，得，又由，得，由此解得，即可得到本題答案；
（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，逐步化簡(jiǎn)，即可得到本題答案.
【詳解】（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以，
設(shè)，所以，
所以，解得；
所以，，
所以.
（2）因?yàn)?br>又，
所以，
得，
即.
18. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間的求法，求得的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
（2）由（1）判斷出在區(qū)間上的單調(diào)性，求得區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值以及最大值，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期，
由，得，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）由（1）可知：在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，
∴當(dāng)時(shí)，方程恰有兩不同實(shí)根.
【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.
19. 如圖，在三棱錐中，，，，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，．
（1）求證：//平面；
（2）若，求三棱錐的體積．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件，證明四邊形為平行四邊形，再利用線(xiàn)面平行的判定推理作答.
（2）作出并證明為棱錐的高，利用三棱錐的體積公式直接可求體積.
【小問(wèn)1詳解】
連接，設(shè)，則，，，
則，
解得，則為的中點(diǎn)，由分別為的中點(diǎn)，
于是，即，
則四邊形為平行四邊形，
，又平面平面，
所以平面.
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)作垂直的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，
因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，
在中，，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，又，平面，
所以平面，又平面，
所以，又，平面，
所以平面，
即三棱錐的高為，
因?yàn)?，所以?br>所以，
又，
所以.
20. 已知函數(shù)滿(mǎn)足.
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)，證明：.
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)結(jié)合同底數(shù)的對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算即可得出答案；
（2）求出函數(shù)的解析式，從而可求的的解析式，從而可證得結(jié)論.
【小問(wèn)1詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以，
即
所以；
【小問(wèn)2詳解】
證明：由（1）知，
所以，
則.
21. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)足．
（1）求A的大小；
（2）若，，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求AD的長(zhǎng)．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理邊角互化，再由三角恒等變換化簡(jiǎn)即可求出角A；
（2）由數(shù)量積公式可得，再由余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式利用建立方程求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋?br>∴，
因?yàn)椋裕?br>所以，又，
∴，
所以，即.
【小問(wèn)2詳解】
由，得，
∴，又，
∴，
可得，
∵，
∴，
所以.
22. 已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)
(1)求的解析式；
(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1) ；(2)；(3).
【解析】
【分析】（1）對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解.
【詳解】(1) 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，
因?yàn)橄蜃笃揭?個(gè)單位得到，且是偶函數(shù)，
所以 ，
所以.
(2)
即
又 ，所以，則
因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍是.
(3) 方程即
化簡(jiǎn)得
令，則
若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則方程必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，
且或，
令
當(dāng)時(shí)，則，即 ，
當(dāng)時(shí)， ，，，舍去，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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