考生注意：
本試卷分第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（132分）和第Ⅱ卷提高題（15分）兩部分，共147分。3分卷面分。
第Ⅰ卷 基礎(chǔ)題（共132分）
一、選擇題: 每小題5分，共45分.
1．已知集合 ?， 則?（ ）
A．?B．?C．?D．?
2．已知為正數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
3．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，，則（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象
C．在區(qū)間的最小值為
D．為偶函數(shù)
9．如圖，在平面四邊形中，，，，，，，若點(diǎn)F為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A．1B．C．D．2
二、填空題：每小題5分，共30分.
10．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），其共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為 ．
11．計(jì)算： ．
12．平面向量，滿(mǎn)足，，，則與的夾角為 ．
13．在?ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，，則?ABC的面積為 ．
14．已知，且，則的最小值為 .
15．在平面四邊形中，，，若，則= ；若為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，則的值為 ．
三、解答題：(本大題共5小題，共72分)
16.（15分）
在?ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知，，，．
（1）(5分）求和的值；
（2）(4分）求三角形BC邊的中線長(zhǎng)；
（3）(6分）求的值．
17．（12分）已知函數(shù)，的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為.
(1)(5分）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：
(2)(7分）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
18．（15分）設(shè)函數(shù).
(1)(4分）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；
(2)(4分）討論的單調(diào)性；
(3)(7分）若恒成立，求m的取值范圍.
19．（15分）(1)(4分）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
(2)(4分）已知函數(shù)，其中，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 ．
(3)(4分）已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
（4）(3分）問(wèn)題：用數(shù)形結(jié)合法解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是常用的方法，請(qǐng)總結(jié)此方法使用時(shí)需要注意什么問(wèn)題？
第Ⅱ卷 提高題（共15分）
20.（15分）已知函數(shù)，（）.
(1)(4分）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)(4分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)(7分）若對(duì)任意恒成立，求整數(shù)a的最小值.
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
二、填空題
10. 11.
12. 13. 14. 15. ,

三、解答題
16.（1）在中，因?yàn)?，故由，可得?---1分
由已知及余弦定理，有，所以.----3分
由正弦定理,得.
所以，的值為，的值為.----5分
（2）設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，在中，
由余弦定理得:，----9分
（3）由（1）及，得，所以，
．----12分
故．----15分
17. （1）因?yàn)?br>，----2分
又由題，所以，
所以，
令，則，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.----5分
（2）由（1），
故由題意可得，----7分
當(dāng)，，
故由正弦函數(shù)圖像性質(zhì)可得，----10分
所以即，
所以函數(shù)y=gx在區(qū)間上的值域?yàn)?----12分
18.（1）當(dāng)時(shí)，，----2分
則在處的切線方程為：；----4分
（2）由，
若，則恒成立，即在上單調(diào)遞增；
若，則時(shí)，有，即在上單調(diào)遞減，
時(shí)，有，即在上單調(diào)遞減；
綜上：若時(shí)，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，在上單調(diào)遞減；----8分
（3）不等式恒成立，----11分
設(shè)，
易知在上單調(diào)遞增，
又，所以時(shí)有，時(shí)有，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，----13分
所以，
故m的取值范圍.----15分
19. (1) ----4分
(2)
如圖，，則的圖像如上，明顯地，與不可能有交點(diǎn)，故時(shí)不符題意；
如圖，，則的圖像如上，明顯地，與有三個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，必有，解得，
而時(shí)，明顯不符題意；
故----8分
(3)解：有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)
由此可得圖象如下圖所示：

恒過(guò)，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)
即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切
當(dāng)與相切時(shí)，可得：
當(dāng)與相切時(shí)
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則
又恒過(guò)，則
即，解得：
由圖象可知：----12分
20. 【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以切線方程為，即.----4分
（2）因?yàn)椋?br>所以，----5分
設(shè)，
則，
又因?yàn)?，所以，即單調(diào)遞增，
又因?yàn)?，所以時(shí)，，即；
時(shí)，，即，----7分
綜上可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.----8分
（3）因?yàn)閷?duì)任意恒成，
即，，
即，
即，----11分
設(shè)，則，
易知單調(diào)遞增，所以，
所以單調(diào)遞增，則原不等式等價(jià)于，----13分
即 對(duì)任意恒成立，
所以，令，則，
又因?yàn)椋?br>令，則，所以單調(diào)遞減;
又因?yàn)?，?br>所以，
所以時(shí)，，即，單調(diào)遞增；
時(shí)，，即，單調(diào)遞減；
所以，
所以，而，
所以整數(shù)的最小值為.----15分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
A
A
D
A
C
B
D
B

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