一、單選題（每題5分）
1. 已知集合，集合，則等于
A. B. C. D.
2. 在中，角所對的邊分別為，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件.B. 必要不充分條件.
C. 充要條件.D. 既不充分也不必要條件.
3 已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列函數是偶函數的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，，若向量滿足，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 函數的定義域為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量滿足，且，則（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知函數的部分圖象如圖所示，則（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 設，函數，若在區(qū)間(0,+∞)內恰有6個零點，則a的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（每題5分，雙空題對一個得3分）
10. 已知是虛數單位，復數______．
11. 已知等差數列，其前項和為，，則_________，_________.
12. 若正實數滿足，則的最小值是_____________
13. 已知函數在時有極值，則_______.
14. 已知，則__________.
15. 在邊長為2的正方形中，點E為線段的三等分點，，，則___________；F為線段上的動點，G為中點，則的最小值為___________．
三、解答題
16. 已知函數
（1）求的對稱中心坐標；
（2）當時，
①求函數單調遞減區(qū)間；
②求函數的最大值、最小值，并分別求出使該函數取得最大值、最小值時的自變量x的值．
17. 已知函數．
（1）當時，曲線在點處切線方程；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）若函數在上有且僅有2個零點，求a的取值范圍．
18. 在四棱錐中，底面，且，四邊形直角梯形，且，，，，為中點，在線段上，且.

（1）求證：平面；
（2）求直線PB與平面所成角的正弦值；
（3）求點到PD的距離.
19. 已知，，分別為三個內角，，的對邊，且．
（1）求；
（2）若，求的值；
（3）若的面積為，，求的周長．
20. 已知函數，當時，取得極小值.
（1）求值；
（2）記，設是方程的實數根，若對于定義域中任意的，.當且時，問是否存在一個最小的正整數，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.
（3）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點；
②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.

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