一、選擇題
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 設(shè)，則“”是“”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 函數(shù)在的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為
A. B.
C. D.
5. 某校抽取名學(xué)生做體能測認(rèn)，其中百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果分成五組：第一組，第二組，，第五組．如圖是按上述分組方法得到頻率分布直方圖，若成績低于即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為人，則的估計值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在直三棱柱中，，是等邊三角形，點(diǎn)為該三棱柱外接球的球心，則三棱柱外接球表面積與四棱錐體積之比為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、，滿足，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9 已知，給出下列結(jié)論：
①若，且，則；
②存在，使得的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像關(guān)于軸對稱；
③若，則上單調(diào)遞增；
④若在上恰有5個零點(diǎn)，則取值范圍為.
其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題
10. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是______.
11. 在的展開式中，x的系數(shù)為_______．
12. 計算：______．
13. 設(shè)，，若，則的最小值為_____________.
14. 甲?乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為；乙第一次射擊的命中率為，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為.乙若射中，則不再繼續(xù)射擊.則甲三次射擊恰好命中1次的概率為______，乙射擊次數(shù)的期望為______.
15. 在菱形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別為線段BC，CD上的點(diǎn)，，，點(diǎn)M在線段EF上，且滿足，則x=___________；若點(diǎn)N為線段BD上一動點(diǎn)，則的取值范圍為___________.
三、解答題
16. 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊，若，且.
（1）求及的值；
（2）求的值.
17. 如圖，在四棱錐中，，，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角正弦值．
18. 在中，角、、的對邊分別是、、，且滿足，，且的面積.
（1）求的值和邊的值；
（2）求的值.
19. 如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E為棱BC上的點(diǎn)，且
（1）求證：DE⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值.
20. 已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）已如函數(shù)，若，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情
檢測試卷
一、選擇題
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)集合運(yùn)算的定義計算．
【詳解】由題意，，
．
故選：C．
2. 設(shè)，則“”是“”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】A
【詳解】由，解得，由，可知“x

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