1．答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．
4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．
5．本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
5. 是一種由60個碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結(jié)構(gòu)由12個正五邊形和20個正六邊形組成．如圖，將足球烯上的一個正六邊形和相鄰正五邊形展開放平，若正多邊形的邊長為1，為正多邊形的頂點，則（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知某圓錐側(cè)面積為，軸截面面積為1，則該圓錐的母線與底面所成的角為（ ）
A. B. C. D.
7. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)的最小值為，則的最小值為（ ）
A. B. C. 0D. 1
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 在的展開式中，下列命題正確的是（ ）
A. 二項式系數(shù)之和為64B. 所有項系數(shù)之和為
C. 常數(shù)項為60D. 第3項的二項式系數(shù)最大
10. 已知a，b均為正實數(shù)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
B. 是函數(shù)極值點
C. 過原點僅有一條直線與曲線相切
D. 若，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 有一座六層高的商場，若每層所開燈的數(shù)量都是下面一層的兩倍，一共開了1890盞，則底層所開燈的數(shù)量為______盞.
13. 已知，，若，則的最小值為_________.
14. 設(shè)為雙曲線的一個實軸頂點，為的漸近線上的兩點，滿足，，則的漸近線方程是______．
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟．
15. 已知命題：“，”為假命題，設(shè)實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.
（1）求集合；
（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
16. 在中，A，B，C分別為邊a，b，c所對的角，且滿足.
（1）求的大小
（2）若，，求的面積
17. 如圖，在直四棱柱中，四邊形是矩形，，點是棱上的一點，且.
（1）求證：四邊形為正方形；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
18. 駕駛員考試（機動車駕駛員考試）是由公安局車管所舉辦的資格考試，只有通過駕駛員考試才能取得駕照，才能合法的駕駛機動車輛．考試內(nèi)容和合格標(biāo)準(zhǔn)全國統(tǒng)一，根據(jù)不同準(zhǔn)駕車型規(guī)定相應(yīng)的考試項目．機動車駕駛?cè)丝荚噧?nèi)容分為道路交通安全法律、法規(guī)和相關(guān)知識考武科目（以下簡稱“科目一”）、場地駕駛技能考試科目（以下簡稱“科目二”）、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識考試科目（以下簡稱“科目三”）．申請人科目一、科目二、科目三考試均合格后，就可以領(lǐng)取駕駛證．某駕校經(jīng)統(tǒng)計，駕駛員科目一考試平均通過的概率為，科目二：平均通過的概率為，科目三平均通過的概率為．該駕校王教練手下有4名學(xué)員參加駕駛員考試．
（1）記這4名學(xué)員參加駕駛員考試，通過考試并領(lǐng)取駕駛證人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差；
（2）根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)員在學(xué)完固定的學(xué)時后，每增加一天學(xué)習(xí)，沒有通過考試拿到駕駛證的概率會降為原來的0.4，請問這4名學(xué)員至少要增加多少天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證?（我們把概率超過0.99的事件稱為必然事件，認(rèn)為在一次試驗中必然事件一定會發(fā)生）
參考數(shù)據(jù)：，
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）已知有兩個極值點.
（?。┣笕≈捣秶?；
（ⅱ）若極小值小于，求的極大值的取值范圍.
2024-2025學(xué)年陜西省渭南市高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．
4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．
5．本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出，再利用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的意義即可得解.
【詳解】依題意，，則，
所以的虛部為.
故選：A
2. 已知集合，集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)交集、并集的定義計算可得.
【詳解】因為集合，集合，集合，
所以，，
，，
故正確的只有D.
故選：D
3. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】利用角的變換，代入兩角差的正切公式即可求解.
【詳解】．
故選：B.
本題主要考查了角的變換，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.
4. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】本題根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)借助中間值1比較可得.
【詳解】因為，所以，即，又，即，
又，所以，所以；
因為，所以，所以，所以
所以.
故選：A.
5. 是一種由60個碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結(jié)構(gòu)由12個正五邊形和20個正六邊形組成．如圖，將足球烯上的一個正六邊形和相鄰正五邊形展開放平，若正多邊形的邊長為1，為正多邊形的頂點，則（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【正確答案】B
【分析】運用數(shù)量積定義計算即可.
【詳解】如圖所示，

連接，，由對稱性可知，，
取的中點，則，，
又因為正六邊形的邊長為1，所以，
所以，
故選：B．
6. 已知某圓錐的側(cè)面積為，軸截面面積為1，則該圓錐的母線與底面所成的角為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】設(shè)相應(yīng)長度，根據(jù)圓錐的側(cè)面積和軸截面面積列式可得，再結(jié)合線面夾角運算求解.
【詳解】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，高為，
由題意可得：，解得，
設(shè)該圓錐的母線與底面所成的角為，則，
可得，所以該圓錐的母線與底面所成的角為.
故選：C.
7. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】先求出平移后函數(shù)解析式，再由圖象的對稱中心，可得，從而得出結(jié)論．
【詳解】由已知得，所以，
解得，又，當(dāng)時，．
故選：C.
本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換，考查函數(shù)的對稱性，掌握誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵．平移變換時要注意平移單位是對自變量而言，屬于中檔題．
8. 已知函數(shù)最小值為，則的最小值為（ ）
A. B. C. 0D. 1
【正確答案】B
【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，令，運用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】因為，
令，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
，
，
故選：B．
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 在的展開式中，下列命題正確的是（ ）
A. 二項式系數(shù)之和為64B. 所有項系數(shù)之和為
C. 常數(shù)項為60D. 第3項的二項式系數(shù)最大
【正確答案】AC
【分析】對于A：根據(jù)二項式系數(shù)之和為分析判斷；對于B：令，可得所有項系數(shù)之和；對于C：結(jié)合二項展開式的通項分析求解；對于D：根據(jù)二項式系數(shù)的最值分析求解.
【詳解】對于選項A：因為，可知二項式系數(shù)之和為，故A正確；
對于選項B：令，可得所有項系數(shù)之和為，故B錯誤；
對于選項C：因為展開式的通項為，
令，可得，所以常數(shù)項為，故C正確；
對于選項D：因為，可知二項式系數(shù)最大值為，為第4項，故D錯誤；
故選：AC.
10. 已知a，b均為正實數(shù)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)逐一分析即可得出答案.
【詳解】對于A，，∴，故A正確；
對于B，，故B正確；
對于C，，故C錯誤：
對于D，
，故D正確．
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
B. 是函數(shù)的極值點
C. 過原點僅有一條直線與曲線相切
D. 若，則
【正確答案】ACD
【分析】求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性以及極值，進(jìn)而判斷A、B項；設(shè)出切點坐標(biāo)，根據(jù)已知列出關(guān)系式，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)零點的個數(shù)，即可判斷C項；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得出，整理即可構(gòu)造，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得出D項.
【詳解】對于A項，由已知可得，
令，則.
解可得，，所以在上單調(diào)遞增；
解可得，，所以在上單調(diào)遞減.
所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，
所以，恒成立，即恒成立，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項A正確；
對于B項，由A可知，在上單調(diào)遞增，故B項錯誤；
對于選項C，設(shè)切點的坐標(biāo)為，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率，
所以過的切線方程為.
又切線經(jīng)過原點，所以有，
整理為.
令，有，
當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有.
所以恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增.
又由，，
根據(jù)零點存在定理可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點.
故過原點僅有一條直線與曲線相切，選項C正確；
對于D選項，若，有，
由函數(shù)單調(diào)遞增，
有，.
令，有．
令，有
（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），
可得恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增.
又由，
所以時，，，所以在上單調(diào)遞減；
時，，，所以在上單調(diào)遞增.
所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，
所以，故成立，選項D正確．
故選：ACD．
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 有一座六層高的商場，若每層所開燈的數(shù)量都是下面一層的兩倍，一共開了1890盞，則底層所開燈的數(shù)量為______盞.
【正確答案】30
【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列列n項和公式計算即得.
【詳解】依題意，從下往上每層燈的數(shù)據(jù)構(gòu)成等比數(shù)列，公比，，前6項和，
于是，解得，
所以底層所開燈的數(shù)量為30盞.
故30
13. 已知，，若，則的最小值為_________.
【正確答案】3
【分析】合理分析題意，利用同構(gòu)得到，再利用導(dǎo)數(shù)確定的單調(diào)性，消元后把目標(biāo)式變?yōu)橐辉瘮?shù)，利用基本不等式求解即可.
【詳解】因為，所以，
所以，易得定義域為，
而，所以在上單調(diào)遞增，故，
所以，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等，此時解得.
故3
關(guān)鍵點點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)，解題關(guān)鍵是利用同構(gòu)思想得到，然后化簡目標(biāo)式，由基本不等式得到所要求的最值即可．
14. 設(shè)為雙曲線的一個實軸頂點，為的漸近線上的兩點，滿足，，則的漸近線方程是______．
【正確答案】
【分析】由角平分線定理，結(jié)合余弦定理，求得，再求的正切值，進(jìn)而即可求得漸近線方程.
【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：

依題意，為的角平分線，且，
設(shè)，由角平分線定理可得：，則；
在中，由余弦定理；
在中，由余弦定理可得，，
即，解得
故，，
所以的漸近線方程是．
故答案為.
方法點睛：求雙曲線的漸近線方程，常見有三種方法：
①直接求出，從而得解；
②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，從而得解；
③求得其中一個漸近線的傾斜角（或斜率），從而得解.
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟．
15. 已知命題：“，”為假命題，設(shè)實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.
（1）求集合；
（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）為假命題時，既可轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元二次方程無解，然后利用判別式即可；
（2）由是的必要不充分條件可得?，然后分為空集和非空集兩種情況討論即可.
【小問1詳解】
因為命題為假命題，故關(guān)于的一元二次方程無解，
即，解得，故集合；
【小問2詳解】
由是的必要不充分條件，可知?，
當(dāng)時，既，解得，此時滿足?，
當(dāng)時，如圖所示，

故且等號不同時成立，
解得，
綜上所述，取值范圍是.
16. 在中，A，B，C分別為邊a，b，c所對的角，且滿足.
（1）求的大小
（2）若，，求面積
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用正弦定理角化邊，求解角度即可.
（2）利用余弦定理求出邊長，結(jié)合三角形面積公式求解面積即可.
【小問1詳解】
因為，且在中，，
所以，由正弦定理得，
所以，，
故，，所以.
【小問2詳解】
在中，由余弦定理得，解得(負(fù)根舍去)，
所以.
17. 如圖，在直四棱柱中，四邊形是矩形，，點是棱上的一點，且.
（1）求證：四邊形為正方形；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
【正確答案】（1）證明見解析
（2）
【分析】（1）先證，再由條件推導(dǎo)平面，得到即可證得；
（2）依題建系，寫出相關(guān)點坐標(biāo)，求得相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式計算即得.
【小問1詳解】
如圖，連接，在直四棱柱中，平面，平面，所以，
又平面，所以平面，
又平面，所以，又四邊形是矩形，所以四邊形為正方形；
【小問2詳解】
如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
所以，
設(shè)平面的一個法向量為，所以，
故可取，
設(shè)直線與平面所成角的大小為，
所以
即直線與平面所成角的正弦值為.
18. 駕駛員考試（機動車駕駛員考試）是由公安局車管所舉辦的資格考試，只有通過駕駛員考試才能取得駕照，才能合法的駕駛機動車輛．考試內(nèi)容和合格標(biāo)準(zhǔn)全國統(tǒng)一，根據(jù)不同準(zhǔn)駕車型規(guī)定相應(yīng)的考試項目．機動車駕駛?cè)丝荚噧?nèi)容分為道路交通安全法律、法規(guī)和相關(guān)知識考武科目（以下簡稱“科目一”）、場地駕駛技能考試科目（以下簡稱“科目二”）、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識考試科目（以下簡稱“科目三”）．申請人科目一、科目二、科目三考試均合格后，就可以領(lǐng)取駕駛證．某駕校經(jīng)統(tǒng)計，駕駛員科目一考試平均通過的概率為，科目二：平均通過的概率為，科目三平均通過的概率為．該駕校王教練手下有4名學(xué)員參加駕駛員考試．
（1）記這4名學(xué)員參加駕駛員考試，通過考試并領(lǐng)取駕駛證的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差；
（2）根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)員在學(xué)完固定的學(xué)時后，每增加一天學(xué)習(xí)，沒有通過考試拿到駕駛證的概率會降為原來的0.4，請問這4名學(xué)員至少要增加多少天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證?（我們把概率超過0.99的事件稱為必然事件，認(rèn)為在一次試驗中必然事件一定會發(fā)生）
參考數(shù)據(jù)：，
【正確答案】（1）分布列見解析，，
（2）6
【分析】（1）根據(jù)題意可知，分步計算即可；
（2）增加k（k為正整數(shù)）天學(xué)習(xí)后，每位學(xué)員通過考試拿到駕駛證的概率為，若這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證，有，利用用對數(shù)運算求解不等式.
【小問1詳解】
1名學(xué)員通過考試并領(lǐng)取駕駛證的概率為，根據(jù)題意可知，
X的取值分別為0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
故X的分布列為：
，；
【小問2詳解】
增加k（k為正整數(shù)）天學(xué)習(xí)后，
每位學(xué)員通過考試拿到駕駛證的概率為，
若這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證，有，
有，有，有，
又由
．
可得，
故這4名學(xué)員至少要增加6天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證．
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）已知有兩個極值點.
（ⅰ）求的取值范圍；
（ⅱ）若的極小值小于，求的極大值的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）（?。唬áⅲ?br>【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；
（2）（?。┓治隹芍}意等價于有兩個不同的正實數(shù)根，結(jié)合基本不等式分析求解；（ⅱ）設(shè)有兩個不同的正實數(shù)根，根據(jù)單調(diào)性可知的極值點，結(jié)合零點代換可得，構(gòu)建，結(jié)合單調(diào)性分析可得，則，即可得取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，則，，
可得，，
即切點坐標(biāo)為，切線斜率，
所以曲線在處的切線方程為，即.
【小問2詳解】
（?。┯深}意可知：的定義域為，，
令，可得，
原題意等價于有兩個不同的正實數(shù)根，
因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
可知，所以的取值范圍；
（ii）由（i）可知：有兩個不同的正實數(shù)根，，
不妨設(shè)，可知，
當(dāng)時，；當(dāng)或時，；
可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以為的極小值點，為的極大值點，
對于的極值點，則，
可得，
設(shè)，則，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，可知，則，
又因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，
所以的極大值的取值范圍是.
方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法
（1）若求極值，則先求方程的根，再檢查在方程根的左右函數(shù)值的符號；
（2）若探究極值點個數(shù)，則探求方程在所給范圍內(nèi)實根的個數(shù)；
（3）若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程根的大小或存在情況來求解；
（4）求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間的最值時，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值，與的各極值進(jìn)行比較，從而得到函數(shù)的最值．
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