2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試卷

這是一份2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試卷，共4頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 設(shè)集合則=_________
2. 已知關(guān)于的二次不等式的解集為，則不等式的解集為_____________.（用集合或區(qū)間表示）
3. 已知集合，若，則__________．
4. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是______．
5. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)取值范圍是______．
6. 若，則 的值為__________.
7. 正實(shí)數(shù)a、b，若a與b幾何平均值為2，那么a與4b的算術(shù)平均值的最小值為________．
8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則______.
9. 寫出使得函數(shù)的值域?yàn)榈囊粋€(gè)定義域_________．
10. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是____________.
11. 設(shè)，若時(shí)，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值集合為_____
12. 已知方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，滿足，且在區(qū)間和上各存在唯一整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．
二、選擇題：（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.
13. 已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
14. 已知，使成立一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知三次函數(shù)的圖象如圖，則不正確的是（ ）
A.
B.
C. 解集為
D. 若，則
16. 已知集合，對(duì)于集合中的任意元素和，記.若集合，，均滿足，則中元素個(gè)數(shù)最多為（ ）
A. 10B. 11C. 1023D. 1024
三、解答題:（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.
17. 已知，為第二象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知函數(shù).
（1）證明函數(shù)在上嚴(yán)格增；
（2）若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，求不等式的解集.
19. 問題：正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào).學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：
（1）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值；
（2）若實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足，求證：；
（3）求代數(shù)式最小值，并求出使得M最小的m的值.
20. 已知，函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；
（2）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，若，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21. 設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點(diǎn)處的切線．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.
（2）求證：不經(jīng)過點(diǎn).
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，，為與軸的交點(diǎn)，與分別表示與的面積．是否存在點(diǎn)使得成立？若存在，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？
（參考數(shù)據(jù)：，，）