第I卷選擇題
一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 若直線與直線互相平行，則（ ）
A. B. C. 或0D. 0
3. 已知橢圓，則橢圓的（ ）
A. 長軸長為4B. 焦點在軸上
C. 離心率為D. 焦距為
4. 若方程表示一個圓，則實數(shù) m的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
5. 過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知兩條直線的斜率分別為，設(shè)的夾角（銳角）為，，則直線與直線的夾角為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圓是圓上一動點，點為線段的中點，則動點的軌跡方程為（ ）
A B.
C. D.
8. 若F為橢圓的左焦點，P為橢圓C上一動點，，則周長的最大值為（ ）
A. B. C. 7D. 10
二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知直線經(jīng)過點，且點，到直線的距離相等，則直線的方程可能為（ ）
A. B.
C D.
10. 已知曲線（ ）
A. 若，則是橢圓，其焦點在軸上
B. 若，則是橢圓，其焦點在軸上
C. 若，則是圓，其半徑為
D. 若，，則是兩條直線
11. 已知直線，圓是以原點為圓心，半徑為2的圓，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 直線恒過定點
B. 當時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離都等于1
C 若圓與曲線恰有三條公切線，則
D. 當時，過直線上一個動點向圓引兩條切線，其中為切點，則直線經(jīng)過點
第II卷非選擇題
三?填空題（本大題共3題，每小題5分，共15分）
12. 直線在軸上的截距為______．
13. 在平面直角坐標系中，已知圓，寫出滿足條件“過點且與圓相外切”的一個圓的標準方程為__________.
14. 已知橢圓的左，右焦點分別是，下頂點為點，直線交橢圓C于點N，設(shè)的內(nèi)切圓與相切于點E，若，則橢圓C的離心率為_______，的內(nèi)切圓半徑長為_______．
四?解答題（本大題共5題，共77分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 設(shè)直線的方程為．
（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；
（2）若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．
16. 已知圓.
（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求直線被圓所截得的弦長；如果相離，求圓心到直線的距離.
（2）過圓外一點引圓的切線，求切線方程.
17. 在一個平面上，，機器人從與點距離為的地方繞點順時針而行，在行進過程中機器人所在位置保持與點的距離不變.
（1）若，求它在行進過程中到過點與點的直線的最近距離和最遠距離；
（2）若在行進過程中存在某點使得，求的取值范圍.
18. 已知橢圓，三點中恰有兩點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交橢圓于兩點，且線段的中點的橫坐標為，過作新直線，
①求直線和直線的斜率之積；
②證明：新直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
19. 定義:若點（x0，y0），（x0’，y0’）在橢圓M:（a > b > 0）上，并滿足，則稱這兩點是關(guān)于M的一對共軛點，或稱點（x0，y0）關(guān)于M的一個共軛點為（x0’，y0’）.已知點A（2，1）在橢圓M:上，O是坐標原點.
（1）求點A關(guān)于M的所有共軛點的坐標:
（2）設(shè)點P，Q在M上，且∥，求點A關(guān)于M的所有共軛點和點P，Q所圍成封閉圖形面積的最大值.
2024-2025學年江蘇省鹽城市高二上學期10月月考數(shù)學檢測試卷
（本試卷分為第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩大部分，試卷總分150分，考試時間120分鐘）
第I卷選擇題
一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】求出直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可得答案.
【詳解】解：因為直線的斜率為，
設(shè)直線的傾斜角為，
則有，解得，
所以其傾斜角為．
故選：A．
2. 若直線與直線互相平行，則（ ）
A. B. C. 或0D. 0
【正確答案】D
【分析】由兩線平行的判定可得求參數(shù)a，并代入驗證是否含重合情況.
【詳解】由題設(shè)，，解得或，
當時，，滿足題設(shè)；
當時，，不滿足題設(shè)；
所以.
故選：D.
3. 已知橢圓，則橢圓的（ ）
A. 長軸長為4B. 焦點在軸上
C. 離心率為D. 焦距為
【正確答案】A
【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求解即可.
【詳解】由，則焦點在軸上，
且，，則，
即，
所以長軸長為，焦距為，離心率為.
故選：A.
4. 若方程表示一個圓，則實數(shù) m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】若二元二次方程表示圓，則必須滿足.
【詳解】由，
得，
即,
解得
故選：
5. 過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】由直線與圓相切得到直角三角形利用邊長求解即可.
【詳解】
中，
，即
故選：A
6. 已知兩條直線的斜率分別為，設(shè)的夾角（銳角）為，，則直線與直線的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】求出已知直線的斜率，由已知的公式即可求夾角的大小.
【詳解】直線的斜率，直線的斜率，
滿足，則，所以銳角為.
故選：B
7. 已知圓是圓上一動點，點為線段的中點，則動點的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】令，由題設(shè)得，代入已知圓方程整理即可得動點M的軌跡方程；
【詳解】解：設(shè)，
M為線段的中點，，
，
而A是圓C上一動點，
故，
整理得：，
即，
故動點M的軌跡方程為.
故選:C.
8. 若F為橢圓的左焦點，P為橢圓C上一動點，，則周長的最大值為（ ）
A. B. C. 7D. 10
【正確答案】D
【分析】利用橢圓的定義及三角形三邊關(guān)系有，即可求最大值，注意取值條件.
【詳解】若為橢圓右焦點，如下圖示，，

周長為，且，
所以，而，
故，當且僅當共線且在兩側(cè)時等號成立，
所以周長的最大值為10.
故選：D
二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知直線經(jīng)過點，且點，到直線的距離相等，則直線的方程可能為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】AC
【分析】當直線的斜率不存在時不滿足題意，當直線的斜率存在時，設(shè)出直線方程，利用距離相等列方程求解即可.
【詳解】當直線的斜率不存在時，顯然不滿足題意.
當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即.
由已知得，
所以或，
所以直線的方程為或.
故選：AC.
10. 已知曲線（ ）
A. 若，則是橢圓，其焦點在軸上
B. 若，則是橢圓，其焦點在軸上
C. 若，則是圓，其半徑為
D. 若，，則是兩條直線
【正確答案】AD
【分析】
結(jié)合選項進行逐項分析求解，時表示橢圓，時表示圓，時表示兩條直線.
【詳解】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確，故B錯誤；
對于C，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故C不正確；
對于D，若，則可化為，，此時曲線表示平行于軸兩條直線，故D正確；
故選：AD.
本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
11. 已知直線，圓是以原點為圓心，半徑為2圓，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 直線恒過定點
B. 當時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離都等于1
C. 若圓與曲線恰有三條公切線，則
D. 當時，過直線上一個動點向圓引兩條切線，其中為切點，則直線經(jīng)過點
【正確答案】ACD
【分析】對A：整理得，根據(jù)直線恒過定點求解；對B：求出圓心到直線的距離判斷，由此判斷有四個點滿足條件；對C：根據(jù)兩圓外切求得；對D：設(shè)，寫出以為直徑的圓，兩圓相減得公共弦的方程可證得恒過定點.
【詳解】對于，整理得，
所以解得所以直線恒過定點，故A正確；
對于B，當時，直線為，
則圓心到直線的距離，而圓的半徑為2，
所以圓上有且僅有4個點到直線的距離都等于1，故B錯誤；
對于C，曲線整理得，
當時，曲線是圓心為，半徑為的圓，
圓的圓心，半徑為2，所以兩圓的圓心距為，此時兩圓外切，恰有3條公切線，所以，故C正確；
對于D，當時，直線的方程為，設(shè)，則以為直徑的圓的方程為，
即
圓兩圓的公共弦的方程為，
整理得解得
直線經(jīng)過點.故D正確.
故選：ACD
第II卷非選擇題
三?填空題（本大題共3題，每小題5分，共15分）
12. 直線在軸上的截距為______．
【正確答案】；
分析】直接令可得答案.
【詳解】令，得，解得
即直線在軸上的截距為
故
13. 在平面直角坐標系中，已知圓，寫出滿足條件“過點且與圓相外切”的一個圓的標準方程為__________.
【正確答案】（答案不唯一）
【分析】設(shè)滿足條件的圓的標準方程為（），由點在圓上及外切關(guān)系可得方程組，化簡取值即可得其中一個符合的結(jié)果.
【詳解】設(shè)滿足條件的圓的標準方程為（），則有，即，兩式相減化簡得.
不妨取，則，故滿足條件的圓的標準方程為.
故（答案不唯一）
14. 已知橢圓的左，右焦點分別是，下頂點為點，直線交橢圓C于點N，設(shè)的內(nèi)切圓與相切于點E，若，則橢圓C的離心率為_______，的內(nèi)切圓半徑長為_______．
【正確答案】 ①. ## ②. ##
【分析】借助切線長定理與橢圓性質(zhì)可得，從而可結(jié)合橢圓定義得到的值，即可得其離心率；借助余弦定理的推論可得三角形各邊長，結(jié)合面積公式運用等面積法即可求取內(nèi)切圓半徑.
【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓與、相切于點，，
由切線長定理可得，，，
又，則，故，
由橢圓定義可知，
即,
故，又，則；
則，故，設(shè)，則，
即，，
則有，
計算可得，則，
又，則，
即有，即.
故；.
關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點一個是借助切線長定理與橢圓性質(zhì)得到，從而可結(jié)合橢圓定義得到的值，第二個是借助等面積法求取內(nèi)切圓半徑.
四?解答題（本大題共5題，共77分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 設(shè)直線的方程為．
（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；
（2）若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．
【正確答案】（1）或；
（2）.
【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出直線在x軸、y軸上的截距，再列式求解即得.
（2）直線過的定點在第四象限，由直線的斜率大于等于0，求出a的范圍．
【小問1詳解】
直線：在y上的截距為，
由在兩坐標軸上的截距相等，知，且直線在x軸上的截距為，
于是，解得或，
所以直線的方程為或.
【小問2詳解】
直線：，由，得，即直線過定點，
顯然點P在第四象限，要使直線不經(jīng)過第二象限，而直線的斜率存在，
因此直線的斜率不小于0，即，解得，
所以實數(shù)a的取值范圍是.
16. 已知圓.
（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求直線被圓所截得的弦長；如果相離，求圓心到直線的距離.
（2）過圓外一點引圓的切線，求切線方程.
【正確答案】（1）相交，弦長為
（2）或
【分析】（1）由圓心到直線的距離與半徑比較，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系；利用勾股定理即可計算弦長；
（2）當切線斜率不存在時，切線方程為，當切線斜率存在時，設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑即可求解.
【小問1詳解】
圓：化為標準方程為，
圓心坐標為0,1，半徑為，
圓心到直線的距離為，
所以，所以直線與圓相交；
直線被圓所截得的弦長為；
【小問2詳解】
當直線斜率不存在時，直線方程為，
圓心到直線的距離等于半徑，所以直線與圓相切，
當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，
圓心到直線的距離為，
解得，
所以直線方程為，
綜上，切線方程為或.
17. 在一個平面上，，機器人從與點的距離為的地方繞點順時針而行，在行進過程中機器人所在位置保持與點的距離不變.
（1）若，求它在行進過程中到過點與點的直線的最近距離和最遠距離；
（2）若在行進過程中存在某點使得，求的取值范圍.
【正確答案】（1）最近距離為，最遠距離為
（2）
【分析】（1）先求點的軌跡方程，結(jié)合圓心到直線的距離可得答案；
（2）先求以為直徑的圓的方程，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系可得答案.
【小問1詳解】
設(shè)機器人所在位置，則,
所以軌跡是以為圓心，6半徑的圓.
直線的方程為：，即,
點到直線的距離為,
所以到直線的最近距離為，
到直線的最遠距離為.
【小問2詳解】
的軌跡方程為
設(shè)中點，
所以以為直徑的圓方程，
因為，所以也在上.
所以與有公共點，即，
所以.
18. 已知橢圓，三點中恰有兩點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交橢圓于兩點，且線段的中點的橫坐標為，過作新直線，
①求直線和直線的斜率之積；
②證明：新直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
【正確答案】（1）
（2）①；②證明見解析,定點的坐標為,
【分析】（1）判斷點，點在橢圓上，點或在直線上，代入橢圓方程，即可求出橢圓的方程；
（2）設(shè),，當時，設(shè),、,，利用點差法求出直線和直線的斜率之積；由此得直線的方程，結(jié)合方程確定直線恒過定點即可得結(jié)論．
【小問1詳解】
由題可知，一定在橢圓上，其中一個在橢圓上，
當橢圓過點可得，
則橢圓的方程為；
當橢圓過點可得，方程組無解，
綜上，橢圓的方程為；
【小問2詳解】
①由題可設(shè),，當時，設(shè),、,，顯然，
聯(lián)立，則，即，
因為為線段中點，所以，
又，
所以，即直線和直線的斜率之積為；
②由①可得直線的斜率為，
又，所以直線的方程為，
即，
顯然恒過定點,，
當時，直線即，此時為軸亦過點,；
綜上所述，恒過定點,．
19. 定義:若點（x0，y0），（x0’，y0’）在橢圓M:（a > b > 0）上，并滿足，則稱這兩點是關(guān)于M的一對共軛點，或稱點（x0，y0）關(guān)于M的一個共軛點為（x0’，y0’）.已知點A（2，1）在橢圓M:上，O是坐標原點.
（1）求點A關(guān)于M的所有共軛點的坐標:
（2）設(shè)點P，Q在M上，且∥，求點A關(guān)于M的所有共軛點和點P，Q所圍成封閉圖形面積的最大值.
【正確答案】（1）答案見解析.
（2）
【分析】（1）設(shè)點A關(guān)于M的共軛點的坐標，由題意解方程組即可.
（2）由題設(shè)直線PQ方程為：，用m表示出，再表示出共軛點與直線距離即可.
【小問1詳解】
設(shè)點A關(guān)于M的共軛點的坐標為,由題意有，
消去得，解得，
即點A關(guān)于M的共軛點有且只有一個，坐標為，即為A本身.
【小問2詳解】
由題設(shè)直線PQ方程為：，
將其與橢圓方程聯(lián)立有，消去得.
由題有其.又設(shè).
則.
則
.
又設(shè)A到直線距離為，則.
則所圍成的圖形面積為
，當且僅當，即取等號.
故點A關(guān)于M的所有共軛點和點P，Q所圍成封閉圖形面積的最大值為.
關(guān)鍵點點睛：本題為直線與橢圓位置綜合題，第一問較為基礎(chǔ)，讀懂題意，列出相應方程組即可.第二問的關(guān)鍵，為利用所設(shè)直線所含參數(shù)，結(jié)合韋達定理和點到直線距離公式表示出和.

相關(guān)試卷

2024-2025學年江蘇省鹽城市高二上冊10月月考數(shù)學檢測試卷：

這是一份2024-2025學年江蘇省鹽城市高二上冊10月月考數(shù)學檢測試卷，共4頁。試卷主要包含了 直線的傾斜角為， 若直線與直線互相平行，則， 已知橢圓，則橢圓的， 已知曲線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年江蘇省鹽城市高二上冊10月月考數(shù)學檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學年江蘇省鹽城市高二上冊10月月考數(shù)學檢測試卷（附解析），共16頁。試卷主要包含了 直線的傾斜角為， 若直線與直線互相平行，則， 已知橢圓，則橢圓的等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年江蘇省無錫市高二上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學年江蘇省無錫市高二上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學年江蘇省蘇州市高二上冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學年江蘇省蘇州市高二上冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測試卷（含解析）
2024-2025學年江蘇省興化市高二上冊10月月考數(shù)學學情檢測試卷（含解析）

2024-2025學年江蘇省興化市高二上冊10月月考數(shù)學學情檢測試卷（含解析）
2024-2025學年江蘇省南京市高二上冊期末數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年江蘇省南京市高二上冊期末數(shù)學檢測試卷（含解析）
2024-2025學年江蘇省鹽城市高一上學期第二次月考（12月）數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年江蘇省鹽城市高一上學期第二次月考（12月）數(shù)學檢測試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部