1．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知空間三點，，在一條直線上，則實數(shù)的值是（ ）
A．2B．4C．-4D．-2
3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：11，12，15，，18，20，22，26，經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，則x的值為（ ）
A．15B．16C．17D．18
4．若點在圓外，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．在一個盒子中有3個紅球和2個黑球，這5個球除顏色外沒有其他差異.現(xiàn)從中依次不放回地隨機抽取出2個球.則兩次取到的球顏色相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角，，所對的邊分別是，，，已知的外接圓半徑，且滿足，則邊的大小為（ ）
A．B．C．D．
7．在正三棱錐中，O是的中心，，則等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，，，一束光線從F點出發(fā)射到上的D點經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點），則斜率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9．下列說法正確的是（ ）
A．不經(jīng)過原點的直線都可以表示為
B．若直線與兩坐標(biāo)軸交點分別為A、B，且的中點為，則直線l的方程為
C．過點且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線方程為或
D．直線的截距式方程為
10．已知復(fù)數(shù)，，下列命題正確的是（ ）
A．B．若，則
C．D．
11．如圖，棱長為的正方體的內(nèi)切球為球，，分別是棱，的中點，在棱上移動，則下列選項正確的是（ ）
A．該內(nèi)切球的球面面積為
B．存在點，使得平面
C．平面被球截得的截面圓的面積為
D．當(dāng)為的中點時，過，，的平面截該正方體所得截面的面積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知直線：與：垂直，則實數(shù) .
13．已知正方體的棱長為1，且滿足，則的最小值是 .
14．在中，角所對的邊分別是，，是邊上一點，且，則的最小值是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)圓心在直線上且過兩點的圓的方程；
(2)經(jīng)過三點的圓的方程．
16．已知直線，直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點．
(1)證明：直線l過定點；
(2)已知點，當(dāng)最小時，求實數(shù)m的值．
17．如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點，．
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面的夾角的余弦值．
18．在三角形中，內(nèi)角對應(yīng)邊分別為且.
(1)求的大?。?br>(2)如圖所示，為外一點，，，，，求及的面積.
19．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，，為的重心.

(1)證明：平面；
(2)若為的中點，求線段的長；
(3)設(shè)為線段上的一個動點，是否存在點，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
1．D
【分析】先將直線方程化成斜截式，求出其斜率，再求直線的傾斜角.
【詳解】由，可得，故直線的斜率為，
設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故.
故選：D.
2．C
根據(jù)三點在一條直線上，利用向量共線原理，解出實數(shù)的值.
【詳解】解：因為空間三點，，在一條直線上，
所以 ,
故.
所以 .
故選：C.
本題主要考查向量共線原理，屬于基礎(chǔ)題.
3．B
【分析】由中位數(shù)的定義即可求解.
【詳解】由數(shù)據(jù)11，12，15，，18，20，22，26，
可知：中位數(shù)，
解得.
故選：B
4．C
【分析】通過方程表示圓及點在圓外，構(gòu)造不等式求解即可.
【詳解】由，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，
則，即，①
又在圓外，可得：，解得：或，②
由①②取交集可知，實數(shù)的取值范圍是，
故選：C.
5．B
【分析】設(shè)3個紅球為A,B,C,2個黑球為,分別列出試驗的樣本空間和所求事件含的基本事件，利用古典概型概率公式計算即得.
【詳解】設(shè)3個紅球為A,B,C,2個黑球為.
因為試驗為“從中依次不放回地隨機抽取出2個球”，
故試驗的樣本空間為：，
記“兩次取到的球顏色相同”,則，
由古典概型概率公式，可得.
故選：B.
6．A
【分析】根據(jù)得，利用正弦定理得，
再由余弦定理求出角，結(jié)合可求邊.
【詳解】由.
所以.
由正弦定理得.
所以，所以.
所以.
故選：A
7．C
【分析】以為基底，表示，利用向量的數(shù)量積求值.
【詳解】因為為正的中心，所以，
且，，
所以.
故選：C
8．D
【分析】先作出關(guān)于的對稱點，再作關(guān)于的對稱點，因為光線從點出發(fā)射到上的點經(jīng)反射后，入射光線和反射光線都經(jīng)過關(guān)于直線的對稱點點，又因為再經(jīng)反射，反射光線經(jīng)過關(guān)于直線的對稱點，所以只需連接、交與點，連接、分別交為點、，則，之間即為點 的變動范圍．再求出直線，的斜率即可．
【詳解】已知，，，
則直線方程為，直線方程為
如圖，作關(guān)于的對稱點，，解得，故，
再作關(guān)于的對稱點，則，得，
連接，連接交與點，則直線方程為，得，
連接、分別交為點、，
則直線方程為，得，
直線的斜率，方程為，與直線聯(lián)立方程組，解得，
連接，，則，之間即為點的變動范圍．
直線方程為，斜率為0，
直線的斜率為，
所以斜率的范圍為，
故選：D．
9．BCD
【分析】A選項，截距式方程不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，即可判斷；B選項，直接利用截距式方程判斷；C選項，直接求出過點且在兩軸上截距相等的直線方程，即可判斷；D選項，直接化為截距式方程判斷．
【詳解】對于A，與坐標(biāo)軸垂直的直線也不能用截距式表示，故A選項錯；
對于B，AB的中點為，則有，則直線l的方程為，故B選項對；
對于C，直線過點且過原點時，直線為，直線過點且不過原點時，直線為，故C選項對；
對于D，方程可化為，為直線的截距式方程，故D選項對．
故選：BCD.
10．AC
【分析】設(shè)的代數(shù)形式，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)定義，復(fù)數(shù)運算性質(zhì)，模的公式，證明A正確；舉反例，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算公式，排除BD，設(shè)，的代數(shù)形式，證明C正確.
【詳解】對于A，設(shè)，則，
則，
所以，所以A正確；
對于B，取，，由，，
故，但，，，故B錯誤，
對于D，取，，
則，，
所以，D錯誤.
對于C，設(shè)，，，
則，，
，
所以，
所以，故C正確；
故選：AC.
11．ACD
【分析】根據(jù)內(nèi)切球半徑計算表面積判斷A；以點D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，其中，
利用空間向量法可判斷B，應(yīng)用空間向量法計算點到平面距離計算求出截面面積判斷C，確定當(dāng)為的中點時，
過的平面截該正方體所得截面為邊長為的正六邊形，利用面積公式求面積判斷D.
【詳解】對于A，根據(jù)已知條件球為以為圓心，半徑，內(nèi)切球的球面面積為 ，A正確；
對于B： 以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則由題意可得，，，，
設(shè)點，其中，
對于，，，
設(shè)平面法向量為，
，，
則，
令，則y=?1，，
為平面的一個法向量，
若存在點，使平面，
只需，因為不成立，所以B錯誤；
對于C： 設(shè)平面法向量為m=x1,y1,z1，，
，，
則，
令，則，，
為平面的法向量，
又因為，
則到平面的距離為，則，
設(shè)平面被球截得的截面圓的半徑為，
，
所以平面被球截得的截面圓的面積為，C選項正確；
對于D，當(dāng)為中點時，過的平面截該正方體所得截面為正六邊形，，
在中，，所以邊長，
所以截面面積，D正確；
故選：ACD.
關(guān)鍵點點睛：本題考查幾何體與球的組合問題，垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，平面截球的問題，平面截正方體問題，關(guān)鍵是：（1）利用球的弦長公式計算弦長；（2）確定平面截正方體所得截面的形狀.
12．1或
【分析】根據(jù)垂直的條件列方程求解即可．
【詳解】由題意，解得或，
故1或
13．33##133
【分析】由空間向量的共面定理可得點四點共面，從而將求的最小值轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，再根據(jù)等體積法計算.
【詳解】∵，
∴由空間向量的共面定理可知，點四點共面，即點在平面上，
∴的最小值轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，
由正方體棱長為1，可得時邊長為的等邊三角形，
則，，
根據(jù)等體積法得，，
∴，
∴的最小值是，
故答案為.
14．
【分析】先利用等面積法得到，然后再利用基本不等式求解即可.
【詳解】由題可知，
，,
所以
由基本不等式可知，
得
解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
故的最小值是.
故
15．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù) M，N 兩點和圓坐標(biāo)關(guān)系代入圓的方程，求解未知數(shù)即可；
（2）將A,B,C 三點坐標(biāo)代入圓方程求解未知數(shù)即可；
【詳解】（1）設(shè)圓的一般方程為，
其中,圓心坐標(biāo)為,
因為圓心在直線上且過兩點，
所以，
解得，
所以圓的一般方程為，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）設(shè)圓的一般方程為，
其中,
因為經(jīng)過三點，
所以，
解得，
所以圓的一般方程為，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
16．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)直線恒過定點的求法列出方程組，解之即可求解；
（2）有（1），設(shè)直線方程為，可得，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和基本不等式中“1”的用法可得直線l的方程，即可求解.
【詳解】（1）已知直線，
則，
由，解得，
即直線l過定點；
（2）設(shè)直線的方程為，
則，又直線l過定點，
則，又點，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)即即時取等號，
所以直線l的方程為，
所以直線l過，即，
解得．
17．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）連接與交于點，連接，則，利用線面平行的判定定理即可證明；
（2）由已知條件得面，則，由得.以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由面得平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，由求得，然后利用向量夾角公式求解即可.
【詳解】（1）連接與交于點，連接
為三棱柱，為平行四邊形，點為的中點
又為的中點，則，
又平面平面，平面．
（2）解法1：
，面
面，
，，即
以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
面，則平面的一個法向量為
設(shè)平面的法向量為，則，即
令
設(shè)平面與平面的夾角為，
平面與平面的夾角的余弦值是．
解法2：設(shè)點為的中點，點為的中點，
連接交于點，連接，
設(shè)點為的中點，連接
點為的中點，點為的中點
且，點為的中點
為矩形，
又平面，
在中，，可得
為等腰直角三角形，其中
而點為的中點，且
點為的中點，點為的中點
且，
又在Rt中，，點為的中點，
在中，，且點為的中點
且
即為平面與平面的夾角
在中，
．
平面與平面的夾角的余弦值是．
18．(1)
(2)，
【分析】（1）利用正弦定理邊化角可得，根據(jù)式子特點，變換，從而可以化簡三角恒等式為，最后利用輔助角公式求出；
（2）設(shè)，可知用表示，，利用正弦定理可得公共邊的式子，最后可得一個關(guān)于角的三角方程求解出角的大小，然后求出求出和，最后利用面積公式即可求出面積.
【詳解】（1），由正弦定理邊化角得：
，由三角形內(nèi)角和為可得：，
即，
即，
又，
即，又，，即.
（2）設(shè)，在中，，
，，
，
在中，，，，
，
即，
，
，又，
，解得，
，
又由
，
于是.
19．(1)證明見解析；
(2)；
(3)存在，使得，理由見解析，.
【分析】（1）以為基底，表示表示，結(jié)合向量運算性質(zhì)證明，由此證明結(jié)論；
（2）利用基底表示，結(jié)合數(shù)量積性質(zhì)求其模，可得結(jié)論；
（3）設(shè)存在點，滿足條件，且，利用基底表示，結(jié)合假設(shè)及數(shù)量積性質(zhì)求，可得結(jié)論.
【詳解】（1）由已知不共面，故為一組基底，
由已知， ，
所以，
由已知，
因為為的重心，所以，
所以，
，
所以，，即，
又平面，，
所以平面；
（2）因為，，
又為的中點，
所以，
所以，
所以，
所以線段的長為；

（3）設(shè)存在點，使得，且，，
則，
，
所以，
所以，
所以
，
所以，
所以存在點，使得，此時.

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