第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 若直線過兩點和，則直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直線上兩點坐標表示斜率，再利用斜率和傾斜角的關(guān)系，即得解
【詳解】由題意，設(shè)直線的斜率為，傾斜角為，
故，由于，故.
故選：C.
2. 已知點則以線段AB為直徑的圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)直徑求出圓心、半徑即可得解
【詳解】因為AB為直徑，
所以圓心為，半徑為，
所以圓的方程為，
故選：C
3. 已知點在拋物線上，則拋物線的準線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)條件求得拋物線的標準方程為，即可求解.
【詳解】因為點在拋物線上，得到，
所以拋物線的標準方程為，得到拋物線的準線方程為，
故選：D.
4. 平行六面體中，為與的交點，設(shè)，用表示，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空間向量的基底表示以及線性運算即可求得結(jié)果.
【詳解】如下圖所示：
易知.
故選：D
5. 設(shè)是等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（ ）
A 成等比數(shù)列B. 成等比數(shù)列
C. 成等比數(shù)列D. 成等比數(shù)列
【答案】D
【解析】
【詳解】
項中，故項說法錯誤；項中，故項說法錯誤； 項中，故項說法錯誤；故項中，故項說法正確，故選D.
6. 已知圓和，若動圓與圓內(nèi)切，同時與圓外切，則該動圓圓心的軌跡方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系可知，結(jié)合橢圓的定義可得軌跡方程.
【詳解】由已知圓和，
可知，，，，且，
又動圓與圓內(nèi)切，同時與圓外切，
則，，
所以，
所以動點到兩個定點，的距離之和為定值，
即滿足橢圓的定義，
所以點的軌跡是以，為焦點的橢圓，
且長軸長度，焦距，即，，
所以，
橢圓方程為，
故選：C
7. 已知等差數(shù)列和的前項和分別為、，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】計算出，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，從而得到答案.
【詳解】因為等差數(shù)列和的前項和分別為、，滿足，
所以，
又，故，
故選：B
8. 如圖，在直三棱柱中，，是線段的中點，在內(nèi)有一動點（包括邊界），則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意建立空間直角坐標系，設(shè)A關(guān)于平面的對稱點為，求出、和平面的法向量，進而利用A與到平面的距離相等得①，再由得②從而求出，接著由 結(jié)合兩點間距離公式即可得解.
【詳解】由題意可以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，，
所以，
設(shè)A關(guān)于平面的對稱點為，則，，
設(shè)平面的法向量，則，，
令，則，所以，
所以A與到平面的距離即①，
又，所以②，所以由①②得，
所以由可得，所以，
所以，
當且僅當三點共線時取等號，
所以的最小值為.
故選：C.
【點睛】思路點睛：建立空間直角坐標系，利用向量法解決，設(shè)A關(guān)于平面的對稱點為，利用A與到平面的距離相等和求出，接著由 結(jié)合兩點間距離公式求出即可得解.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 對于直線與圓，下列說法正確的是（ ）
A. 過定點B. 的半徑為9
C. 與可能相切D. 被截得的弦長最小值為
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)含參直線方程求定點坐標判斷項；根據(jù)圓的一般方程與標準方程的互化判斷項；根據(jù)直線所過定點在圓內(nèi)，知直線與圓必相交判斷項；當直線與過定點和圓心的直線垂直時，被截得的弦長最小，從而計算弦長最小值可判斷項.
【詳解】對于，可變形為，
由得所以直線過定點，故正確；
對于，圓，化為標準方程為，所以圓的半徑為，故錯誤；
對于，因為，所以點在圓內(nèi)部，所以直線與不可能相切，故錯誤；
對于，設(shè)直線所過定點為，則當直線時，直線被截得的弦長最小.
因為圓心，所以，所以直線的斜率，解得，
此時直線.
因為圓心到直線的距離，所以弦長，故正確.
故選：.
10. 泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓.已知點，直線，動點到點的距離比到直線的距離小1.若某直線上存在這樣的點，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 點的軌跡曲線是線段
B. 是“最遠距離直線”
C. 過點的直線與點的軌跡交于、兩點，則以為直徑的圓與軸相交
D. 過點的直線與點的軌跡交于、兩點，則的最小值為
【答案】BC
【解析】
【分析】由題意可知動點到點的距離等于到直線的距離，所以可知點的軌跡是以為焦點的拋物線，求出軌跡方程，然后逐個分析判斷即可.
【詳解】因為點，直線，動點到點的距離比到直線的距離小1，
所以動點到點的距離等于到直線的距離，
所以點的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，
所以拋物線方程為，
對于A，點的軌跡是拋物線，所以A錯誤，
對于B，由，得，解得，
所以直線與拋物線相交于點，
所以是“最遠距離直線”，所以B正確，
對于C，設(shè)過點的直線為，，
由，得，
所以，
所以，
所以，
所以以為直徑的圓的半徑為，
因為圓心到軸的距離為，
所以以為直徑的圓與軸相交，所以C正確，
對于D，，
所以D錯誤，
故選：BC
11. 意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．記斐波那契數(shù)列為，其前項和為，則（ ）
A. B.
C D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用給定定義逐個選項分析數(shù)列性質(zhì)求解即可.
【詳解】依題意可得，A正確；
由，B錯誤；
，C正確；
，累加得，D正確．
故選：ACD
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查數(shù)列，解題關(guān)鍵是利用題目給定定義，然后結(jié)合累加法得到所證明的等量關(guān)系即可．
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知雙曲線與有相同的漸近線，且直線過雙曲線的焦點，則雙曲線的標準方程為__________.
【答案】
【解析】
【分析】抓住共漸近線即漸近線斜率一樣，焦點與有關(guān)，結(jié)合可解.
【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過雙曲線的焦點，所以雙曲線的右焦點為，
所以.因為的漸近線方程為，所以.
結(jié)合，解得，所以雙曲線的標準方程為.
故答案為：.
13. 設(shè)，且，則_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用向量垂直的坐標表示及共線向量的坐標表示分別求出參數(shù)，進而求出向量的模.
【詳解】依題意，由，得，解得，由，得，
解得，即，，
所以.
故答案為：3
14. 記為正項數(shù)列的前項積，，則______.
【答案】2025
【解析】
【分析】由數(shù)列的前項積，利用賦值法令可求得，將表達式化簡可得數(shù)列是等差數(shù)列，求出通項即可.
【詳解】數(shù)列的各項均為正，當時，，解得，
由，得當時，，
即，因此，
數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，，
所以.
故答案為：2025
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 直線經(jīng)過兩直線和的交點．
（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；
（2）若直線與圓相切，求直線的方程．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）求出兩直線的交點，再根據(jù)兩直線垂直求出直線的斜率，最后寫出點斜式方程；
（2）分類討論，直線斜率不存在和存在兩種，利用圓心到直線的距離列式計算.
【小問1詳解】
聯(lián)立兩直線和，解得，即交點坐標為，
直線的斜率為，所以直線的斜率為，
所以直線的方程為，即.
小問2詳解】
當直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離，符合題意；
當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，
根據(jù)題意得：圓心到直線的距離，解得，
所以直線的方程為：.
綜上：直線的方程為或.
16. 記為等差數(shù)列前項和，已知．
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意列式求解，進而可得結(jié)果；
（2）先求，討論的符號去絕對值，結(jié)合運算求解.
【小問1詳解】
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
由題意可得，即，解得，
所以，
【小問2詳解】
因為，
令，解得，且，
當時，則，可得；
當時，則，可得
；
綜上所述：.
17. 橢圓C：過點P（，1）且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，過F的直線交橢圓C于M，N兩點，定點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若面積為3，求直線的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個量的值，即可得出橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達定理及，即可求解.
【小問1詳解】
由已知可得，解得，所以，橢圓的標準方程為.
【小問2詳解】
當直線與軸重合時，不符合題意，
設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，
可得，
，
設(shè)，由韋達定理可得，，
則，
則，
解得，
所以直線的方程為.
18. 如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面，為中點．
（1）平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值；
（3）線段上是否存在一點，使∥平面？如果不存在，請說明理由；如果存在，求的值．
【答案】（1）證明見詳解
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)分析證明；
（2）建系標點，求平面與平面的法向量，利用空間向量求面面夾角；
（3）設(shè)，利用空間向量結(jié)合線面平行可得，即可得結(jié)果.
【小問1詳解】
因為，為中點，則，
且平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
【小問2詳解】
以為坐標原點，分別為軸，平行于的直線為軸，建立空間直角坐標系，
則，
可得，
設(shè)平面的法向量，則，
令，則，可得
由題意可知：平面的法向量，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
【小問3詳解】
線段上是否存在一點，使平面.
設(shè)，則，
若平面，則，
可得，解得，
即，可知，
所以存在點，使平面，此時.
19. 已知雙曲線：（，）的右焦點為，右頂點為，直線：與軸交于點，且．
（1）求方程；
（2）點為上不同于點的動點，直線交軸于點，過作的兩條切線，分別交軸于，兩點，交軸于，兩點．
①證明：是的中點；
②證明：．
【答案】（1）
（2）①證明見解析；②證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用雙曲線的幾何性質(zhì)，分別得出c的取值、的長度表達式，根據(jù)題意建立等量關(guān)系從而求出a，b，c的值，最終得到雙曲線的標準方程.
（2）根據(jù)題意設(shè)出點B坐標，以及過B點與雙曲線相切的直線方程，可得P，Q縱坐標表達式，聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合韋達定理可得出兩條切線斜率的關(guān)系，再表示出直線BF方程，可表示出R點坐標，進而結(jié)合中點坐標公式證得是的中點；同樣可表示出坐標，進而得到各條線段長度表達式，代入后再結(jié)合前面的關(guān)系得證.
【小問1詳解】
如圖所示，
由右焦點為得，
因為，所以，
若，則，即，無解；
若，則，即，所以，
故的方程為．
【小問2詳解】
如圖所示，
設(shè)，易知過點且與相切的直線斜率存在且不為，
設(shè)為，與聯(lián)立消去整理得
，
由，
整理得，
設(shè)兩條切線，的斜率分別為，，則．
①因為，，
直線的方程為，則，
所以，
故是的中點．
②由題意，，，，
所以，，
由，得，
所以，
得證．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于正確表示出題干所述各點的坐標，利用直線與雙曲線相切的關(guān)系，結(jié)合得出兩條切線斜率的關(guān)系，再表示出各條線段長度，通過化簡最終證得題中結(jié)論.

相關(guān)試卷

2024～2025學年四川省攀枝花市第三高級中學高二上(三)月考數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學年四川省攀枝花市第三高級中學高二上(三)月考數(shù)學試卷(含答案)，共12頁。

四川省攀枝花市第三高級中學校2024-2025學年高二上學期第三次月考數(shù)學試卷：

這是一份四川省攀枝花市第三高級中學校2024-2025學年高二上學期第三次月考數(shù)學試卷，共8頁。

四川省攀枝花市第三高級中學校2024-2025學年高二上學期第二次月考數(shù)學試卷：

這是一份四川省攀枝花市第三高級中學校2024-2025學年高二上學期第二次月考數(shù)學試卷，共6頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省攀枝花市第三高級中學2023-2024高一下學期第二次月考數(shù)學試卷（Word版附解析）

四川省攀枝花市第三高級中學2023-2024高一下學期第二次月考數(shù)學試卷（Word版附解析）
四川省攀枝花市第三高級中學校2021-2022學年高二上學期第三次月考數(shù)學（文）試題

四川省攀枝花市第三高級中學校2021-2022學年高二上學期第三次月考數(shù)學（文）試題
四川省攀枝花市第三高級中學校2021-2022學年高二上學期第三次月考數(shù)學（文）試題

四川省攀枝花市第三高級中學校2021-2022學年高二上學期第三次月考數(shù)學（文）試題
四川省攀枝花市第三高級中學校2021-2022學年高二上學期第三次月考數(shù)學（理）試題

四川省攀枝花市第三高級中學校2021-2022學年高二上學期第三次月考數(shù)學（理）試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部