四川省攀枝花市第三高級中學校2021-2022學年高二上學期第三次月考數學（理）試題-試卷下載-教習網

攀枝花三中高2023屆高二（上）第三次月考（理科數學）試題一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，總分60分）1. 若拋物線的焦點坐標為，則的值為（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將拋物線方程化為標準方程，根據焦點坐標可求得答案.【詳解】由題意拋物線的焦點坐標為，故，拋物線方程即，故，故選：C2. 將一枚均勻的骰子擲兩次，記事作為“第一次出現奇數點”，為“第二次出現偶數點”，則有（    ）A. 與相互獨立 B. C. 與互斥 D. 【答案】A【解析】【分析】根據相互獨立事件的定義可判斷A；根據互斥事件的概念、以及和事件的概率公式可判斷B、C；由相互獨立事件概率的乘法公式可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：由題意知，事件的發(fā)生與否對事件沒有影響，所以與相互獨立，故選項A正確；對于C：因為事件與可能同時發(fā)生，所以事件與不是互斥事件，故選項C不正確對于B：因為與不是互斥事件，所以，故選項B不正確；對于D：因為與相互獨立事件，則，故選項D不正確；故選：A.3. 我國已進行了7次人口普查，如圖是7次人口普查男性、女性人數及有大學文化的人數占比的統(tǒng)計圖．據統(tǒng)計圖中的信息，下列四個推斷中不正確的是（    ）A. 1964年至1982年間人口平均增長率最大B. 1964年后，全國總人口增長速度逐步放緩C. 具有大學文化的人數占比的增幅逐步增大D. 男性人數與女性人數的差值逐步減小【答案】D【解析】【分析】根據題設直方圖、折線圖，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：由圖知：1964年至1982年間人口增長約為3億，而其它時間段的增長在1億左右，此間人口平均增長率最大，正確；B：由柱狀圖的變化趨勢，整體上人口增長速度隨時間推移放緩，故正確；C：由大學文化占比折線圖知：大學文化的人數占比的增幅逐步增大，故正確；D：根據柱狀圖中，各年份男女性人口差值沒有逐步變小，相反1964年后差值有所增加，故錯誤故選：D.4. 已知隨機變量，，則的值為（    ）A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84【答案】A【解析】【分析】根據正態(tài)密度曲線的特征和曲線的性質得到曲線的對稱軸為直線，.【詳解】由，得正態(tài)密度曲線的對稱軸為直線，如上圖，則.故選：A.5. 我國古代數學名著《孫子算經》有雞兔同籠問題，根據問題的條件繪制如圖的程序框圖，則輸出的，分別是
A. 12，23 B. 23，12C. 13，22 D. 22，13【答案】B【解析】【分析】分析程序框圖功能，求當雞、兔共35只頭，94條腿時，雞和兔各有多少只.根據條件確定跳出循環(huán)的S值，即可得到輸出值.【詳解】由程序框圖，得，，；，，；，，；，，；……，，，.輸出，.故選B.【點睛】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是關鍵.6. 如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準線于點，若，且，則的值為（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設，根據拋物線的定義以及直角三角形的性質可求得，結合已知條件求得，分析出為的中點，進而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因為，則，從而得，所以，，則為的中點，從而.故選：B.7. 某個班級有55名學生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團員，女生中有12名團員.在該班中隨機選取一名學生，如果選到的是團員，那么選到的是男生的概率為（    ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據題意，結合條件概率的計算方法，即可求解.【詳解】設事件為：選到的是團員，事件為：選到的是男生.根據題意，易得，，故.故選：B.8. 二項展開式中的各項系數絕對值的和為（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】二項展開式中的各項系數絕對值的和即為的各項系數和，利用賦值法求得答案.【詳解】二項展開式中的各項系數絕對值的和即為的各項系數和，即令，則系數和為，即二項展開式中的各項系數絕對值的和為2187，故選：A9. 中國在年月日零時開始展開第七次全國人口普查，甲、乙等名志愿者參加個不同的社區(qū)的人口普查工作，要求每個社區(qū)至少安排名志愿者，名志愿者只去一個社區(qū)，且甲、乙不在同一社區(qū)，則不同的安排方法共有（    ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【答案】B【解析】【分析】先將5人按題中要求分成四個組，再將四個組分到四個社區(qū)，可得答案.【詳解】根據題意，分2步進行分析：①將名志愿者分為4組，要求甲乙不在同一組，分為2、1、1、1的四組，有種分組方法，②將分好的四組全排列，安排到四個社區(qū)，有種安排方法，則有種安排方法，故選：．10. 已知AB是橢圓一條弦，且弦AB與直線：垂直，P是AB的中點，O為橢圓的中心，則直線OP的斜率是（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據給定條件設出直線AB方程，再與橢圓方程聯(lián)立求出點P的坐標即可計算作答.【詳解】依題意，弦AB不過點O，而弦AB與直線：垂直，則設直線AB：，由消去y得：，，即，且，設點，則，于是得弦AB中點，所以直線OP斜率是.故選：D11. 已知雙曲線與直線交于兩點，點為上一動點，記直線的斜率分別為，曲線的左、右焦點分別為．若，且的焦點到漸近線的距離為，則下列說法正確的是（    ）A. B. 曲線的離心率為C. 若，則的面積為D. 若的面積為，則為鈍角三角形【答案】D【解析】【分析】由題意可求得雙曲線的離心率以及求得a,b的值，故可判斷A,B;根據，求得焦半徑，，即可求得的面積，判斷C;根據的面積可求得點P的坐標，進而利用余弦定理求得，判斷D.【詳解】設點，，，，，，則，且，兩式相減得，所以,因，所以，, ,故雙曲線的漸近線方程為;因為焦點到漸近線的距離為1，所以，，即有，所以，，離心率為，故A，B 錯誤．對于，不妨設在的右支上，記，則．因為，所以，解得或（舍去），所以的面積為，故不正確．對于，設，，因為，所以，將代入，得，即．由對稱性，不妨取的坐標為，則，因為所以為鈍角，所以為鈍角三角形，故正確,故選：．12. 已知雙曲線：（，）的左右焦點分別為、、A為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于、兩點，且，則該雙曲線的離心率為（    ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由題意，得到以為直徑的圓的方程為，不妨設雙曲線的漸近線為，設，則，求出點P，Q的坐標，得出，，根據，再利用余弦定理求出，之間的關系，即可得出雙曲線的離心率．【詳解】由題意，以為直徑的圓的方程為，不妨設雙曲線的漸近線為．設，則，由，解得或，∴，．又為雙曲線的左頂點，則，∴，，，在中，，由余弦定理得，即，即，則，所以，則，即，所以∴．故選：C.【點睛】方法點睛：離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出；②構造的齊次式，求出；③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解；④根據圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，總分20分）13. 某居民區(qū)有5000人自愿接種了抗病毒疫苗，其中60~70歲的老人有1400人，16~19歲的中學生有400人，其余為符合接種條件的其它年齡段的居民．在一項接種疫苗的追蹤調查中，要用分層抽樣的方法從該居民區(qū)5000名接種疫苗的人群中抽取50人，則從其余符合接種條件的其它年齡段的居民中抽取的人數為___________．【答案】32【解析】【分析】根據分層抽樣的定義求抽樣人數.【詳解】（人），所以從其余符合接種條件的其它年齡段的居民中抽取的人數為（人）.故答案為：32【點睛】知識點點睛：進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解：（1）樣本容量與總體的個體數之比等于該層抽取的個體數與該層的個體數；（2）總體中某兩層的個體數之比＝樣本中這兩層抽取的個體數之比．14. 某學生在上學路上要經過個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學路上到第個路口首次遇到紅燈的概率為__________．【答案】【解析】【分析】利用相互獨立事件的乘法公式計算即可．【詳解】該生在上學路上到第個路口首次遇到紅燈，即前兩個是綠燈，第三個是紅燈，所以概率為故答案為：15. 在上隨機取兩個實數，則滿足的概率為______；【答案】【解析】【分析】確定點構成的區(qū)域和滿足的點構成的區(qū)域，由幾何概型面積型的公式可求得結果.【詳解】在上隨機取兩個實數，則點構成正方形，則滿足的點構成的區(qū)域如下圖陰影部分所示：，陰影部分面積，所求概率.故答案為：.16. 設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，則的最大值為___________.【答案】【解析】【分析】由題設，且關于對稱，設，，利用向量數量積的坐標表示及在圓、橢圓上得到關于的二次函數，結合橢圓的有界性求范圍即可.【詳解】由題設，且關于對稱，若，則，設，則，，∴，又，∴的最大值為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：設點，利用圓的對稱性、向量數量積的坐標表示求關于的函數，再由橢圓的有界性求范圍.三．解答題（本大題共6小題，總分70分）17. 根據下列已知條件求曲線方程.（1）求與雙曲線共漸近線且過，點的雙曲線方程；（2）求與橢圓有相同離心率且經過點的橢圓方程.【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）設所求雙曲線方程為，根據點坐標求得，從而求得所求的雙曲線方程.（2）根據橢圓焦點所在坐標軸進行分類討論，結合求得橢圓方程.【小問1詳解】設與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：點，在雙曲線上，所求雙曲線方程為：，即.【小問2詳解】若焦點在軸上，設所求橢圓方程為，將點代入，得，故所求方程為.若焦點在軸上，設方程為代入點，得，.18. 已知的展開式中所有的二項式系數和為128.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中的常數項.【答案】（1）、；（2）.【解析】【分析】（1）由題意即可求n，再判斷二項式系數最大時中的r，寫出該項即可.（2）由（1）結合二項式積的形式，分別求、為常數項時的r值，進而寫出常數項即可.【詳解】（1）由題意知：，故，由二項式知：通項，∴展開式中二項式系數最大的項為，；（2）由（1）知：通項為，∴中：當為常數項時，；當為常數項時，，∴綜上，展開式中的常數項為.19. 中國職業(yè)籃球聯(lián)賽（聯(lián)賽）分為常規(guī)賽和季后賽．由于新冠疫情關系，今年聯(lián)賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進行，每個階段采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前的球隊進入季后賽．季后賽的總決賽采用五場三勝制（“五場三勝制”是指在五場比賽中先勝三場者獲得比賽勝利，勝者成為本賽季的總冠軍）．如表是A隊在常規(guī)賽場比賽中的比賽結果記錄表．階段比賽場數主場場數獲勝場數主場獲勝場數第一階段30152010第二階段30152515 （1）根據表中信息，補充完整列聯(lián)表且是否有的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關？（2）已知A隊與隊在季后賽的總決賽中相遇，假設每場比賽結果相互獨立，A隊除第五場比賽獲勝的概率為外，其他場次比賽獲勝的概率等于A隊常規(guī)賽場比賽獲勝的頻率．記為A隊在總決賽中獲勝的場數．求的分布列及期望．附：．0.1000.0500.0252.7063.8415.024 【答案】（1）表格見解析，沒有的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關    （2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）作出2×2列聯(lián)表，計算的值，對照臨界值表進行分析判斷即可；
（2）先求出隨機變量X的可能取值，然后求出其對應的概率，列出分布列即可；再根據期望的計算公式求得期望.【小問1詳解】根據表格中的信息，得到列聯(lián)表如下： A隊勝A隊負合計主場25530客場201030合計451560則，所以沒有的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關；【小問2詳解】的可能取值為0，1，2，3，A隊前4場中每場獲勝的概率均為，所以，，，，故的分布列為：0123數學期望為：．20. 拋物線的焦點為F，直線l與C交于A，B兩點，且線段中點M的縱坐標為1，l與x軸交于點P．（1）若，求l的方程；（2）若，求．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）設點代入，利用點差法得到，根據得到，得到中點坐標，得到直線方程.（2）設出直線方程，聯(lián)立，根據韋達定理得到根與系數的關系，結合向量運算得到兩點坐標，計算距離得到答案.【小問1詳解】設，則，兩式相減得．      因為線段中點M的縱坐標為1，所以．      又，所以，            所以線段的中點為，故直線l的方程為，即．【小問2詳解】設l的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，因為，所以，則，             故|．21. 某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器人．萌寵機器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習慣，很快找到寶寶想聽的內容．同時提供快樂兒歌、國學經典、啟蒙英語等早期教育內容，且云端內容可以持續(xù)更新．萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長歡迎．為了更好地服務廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機抽取件萌寵機器人（以下簡稱產品），統(tǒng)計其性能指數并繪制頻率分布直方圖（如圖）：（1）求性能指數的眾數與中位數；（2）該公司為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近年的年營銷費用，和年銷售量數據做了初步處理，得到的散點圖（如圖）及一些統(tǒng)計量的值．16.3024.870.411.64表中，，，．根據散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程．（i）求關于的回歸方程；（取）（ii）按經驗可知，若營銷費為（萬元）則會產生成本（萬元），若每件產品的銷售利潤為元，用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費，才能使得該產品一年的收益達到最大？（收益營銷利潤成本）．參考公式：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．【答案】（1）眾數，中位數    （2）（i）；（ii）該廠應投入4096萬元營銷費，能使得該產品一年的收益達到最大256萬元．【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖，根據眾數和中位數的估計方法，即可求得答案;（2）（i）采用取對數法，將非線性回歸方程轉化為線性回歸直線，利用最小二乘法求得回歸直線系數，可得答案；（ii）根據（i）的結果，求出年收益的表達式，結合二次函數性質，求得答案.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，性能指數在之間頻率最大，故眾數為，中位數設中位數為x,則，求得，故中位數為；【小問2詳解】由得，，令，，，則，由表中數據可得，，則，所以，，即，因為，所以設年收益為萬元，則，設，，當時，取得最大值256，所以，當，即時，有最大值為256，即該廠應投入4096萬元營銷費，能使得該產品一年的收益達到最大256萬元．22. 已知過點的橢圓的右焦點為；（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線與橢圓相切于點，過點作關于原點的對稱點，過點作，垂足為，求面積的最大值．【答案】（1）    （2）2【解析】【分析】（1）代入點的坐標，再運用橢圓基本量的關系；（2）設點坐標可得點坐標，再設直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，可得斜率，進一步可得的斜率，并可得方程，方程與方程聯(lián)立得點坐標；再求線段、線段長，進而得的面積表達式，利用基本不等式求最值.【小問1詳解】依題意：，解得，，故橢圓的方程為．【小問2詳解】設，，設直線，聯(lián)立，消元可得，即且整理得，過點的切線是唯一的得所以直線，又直線交于點得直線；聯(lián)立，可得，所以即，當且僅當即，時取等.【點睛】方法點睛：過橢圓上點的直線與橢圓相切求斜率：①設直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元得關于“”的一元二次方程；②通過建立關于“”的方程，由“”的唯一性得斜率；③要注意橢圓上的點的坐標滿足橢圓方程，且要適時回代化簡代數式.

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