攀枝花市三中高2023屆高二上期第三次月考數(shù)學（文科）試題一.選擇題（本大題共小題，每小題分，總分分）1. 拋物線的焦點坐標為（    ）A.  B. ， C.  D. 【答案】D【解析】【分析】將拋物線方程化為標準方程，即可得出開口方向和，進而求出焦點坐標.【詳解】解：整理拋物線方程得焦點在軸，焦點坐標為故選D2. 命題“，”的否定為（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因為命題“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即“，”.故選：C.3. 甲、乙兩名籃球運動員10場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩名運動員得分數(shù)據(jù)的中位數(shù)之差的絕對值是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖可計算得到甲、乙運動員得分的中位數(shù)，由此計算得到結果.【詳解】由莖葉圖可知：甲運動員得分的中位數(shù)為；乙運動員得分的中位數(shù)為，中位數(shù)之差的絕對值為.故選：.【點睛】本題考查利用莖葉圖計算中位數(shù)的問題，屬于基礎題.4. 為了解某城市的降水情況，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的一年中各月平均降水量（單位：）的柱形圖.下列描述正確的是（    ）A. 逐月比較，五月的月平均降水量的增加量最明顯B. 一年中的前四個月的平均降水量與最后四個月的平均降水量相同C. 前九個月的月平均降水量成增加的趨勢D. 月月這四個月的平均降水量高于【答案】D【解析】【分析】根據(jù)柱狀圖依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，逐月比較，六月的月平均降水量的增加量最明顯，A錯誤；對于B，一年中的前四個月的平均降水量小于最后四個月的平均降水量，B錯誤；對于C，前九個月的月平均降水量成先增后減的趨勢，C錯誤；對于D，月和月的平均降水量為和，月和月的平均降水量均高于，則四個月的平均降水量高于，D正確.故選：D.5. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（    ）A. 至少有一個黑球與都是黑球B. 至少有一個黑球與至少有一個紅球C. 恰有一個黑球與恰有兩個黑球D. 至少有一個黑球與都是紅球【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可.【詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確；對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確；對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確；對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確.故選：C．6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（    ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】【分析】本題可根據(jù)程序框圖進行模擬運算，輸入，然后根據(jù)程序框圖中的關系式以及判定條件進行運算，即可得出結果.【詳解】模擬程序的運行：輸入，不能被3整除，可得：；27能被3整除，可得：；9能被3整除，可得：，此時，，終止循環(huán)，輸出，故選：A.【點睛】本題考查通過程序框圖進行運算并得出結果，主要考查循環(huán)結構框圖，能否明確程序框圖中運算的流程以及所包含的關系式是解決本題的關鍵，考查計算能力，是簡單題.7. 橢圓的以為中點的弦所在直線的方程是A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】設直線與橢圓交于，則，兩式相減得，因為弦的中點坐標，所以 ，代入得到 ，所以，即斜率 ，且過點，所以直線方程是 ，化簡為，故選D.8. 不等式成立的一個充分不必要條件是，則的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式可得的解集，再由題意得關于的不等式組求解即可.【詳解】由不等式，得，∵不等式成立的一個充分不必要條件是，∴?，則且與的等號不同時成立，解得，∴的取值范圍為，故選：D．【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定及其應用，考查數(shù)學轉化思想方法，屬于中檔題.9. 橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是橢圓與雙曲線的一個交點，則的面積是（   ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線定義解得再根據(jù)解三角形得面積.【詳解】由題意得，，所以，因此為直角三角形，的面積是，選C.【點睛】本題考查橢圓與雙曲線定義以及解焦點三角形，考查基本分析求解能力.屬中檔題.10. 已知：橢圓的左、右焦點分別為，，上、下頂點分別是，，點在橢圓上，且，則橢圓的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】設，利用向量的運算得出點坐標，將點坐標代入橢圓，即可得出離心率.【詳解】設，由題意可知，，，即，解得點在橢圓上，，即，即故選：A【點睛】本題主要考查了求橢圓的離心率，屬于中檔題.11. 已知是橢圓上的動點，且與的四個頂點不重合，，分別是橢圓的左、右焦點，若點在的平分線上，且，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】作出輔助線，得到，求出的取值范圍，從而求出的取值范圍.【詳解】如圖，直線與直線相交于點N，由于PM是的平分線，且，即PM⊥，所以三角形是等腰三角形，所以，點M為中點，因為O為的中點，所以OM是三角形的中位線，所以，其中，因為P與四個頂點不重合，設，則，則，所以，又，所以，∴的取值范圍是.故選：D12. 已知雙曲線（，）的離心率為2，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，點，，點P為線段MN上的動點，當取得最小值和最大值時，△PF1F2的面積分別為S1，S2，則（    ）A.  B. 4 C.  D. 8【答案】B【解析】【分析】先利用雙曲線的離心率得到，寫出直線的方程，設出點P的坐標，再利用平面向量的數(shù)量積運算和二次函數(shù)的最值求出最值，進而求出面積比.【詳解】由于雙曲線的離心率為，故.所以直線的方程為，設，，焦點坐標為，則，則，由于，故當時取得最小值，此時；當時取得最大值，此時.則.故選：B.二.填空題（本大題共小題，每小題分，總分分）13. 在個零件中，一級品個，二級品個，三級品個，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取容量為的樣本，則三級品應抽取的個數(shù)為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)抽樣比直接計算即可.【詳解】三級品應抽取的個數(shù)為：個.故答案：.14. 閱讀如圖所示程序框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a的值為 _____ .【答案】12；【解析】【分析】根據(jù)程序框圖逐步計算，直至滿足a被n整除時結束循環(huán).【詳解】由程序框圖得：第一次運行：；第二次運行：；第三次運行：，滿足a被6整除，結束運行，輸出.故答案為：12【點睛】本題考查循環(huán)結構程序框圖，屬于基礎題.15. 甲訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報紙送到甲家，而甲取報紙的時間在早上之間，則甲能得到報紙的概率為__.【答案】【解析】【分析】求出全部結果所構成的區(qū)域以及甲能看到報紙構成的區(qū)域，由面積之比可得.【詳解】設送報人到達的時間為，甲取報紙的時間為，記甲能得到報紙為事件，可以看成是平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，這是一個正方形區(qū)域，面積，事件所構成的區(qū)域為，.所以，故答案為：.16. 以下四個關于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②在平面內(nèi)，設為兩個定點，為動點，且，其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號為__________．【答案】①④【解析】【詳解】①正確，②不正確，因為當時表示橢圓，當時表示線段，當時，無軌跡；③不正確，因為方程的兩個根式分別是，1不能表示橢圓和雙曲線的離心率，能表示橢圓的離心率；④正確，因為如果都是右支上的點，最短的弦長是垂直于軸的線段，長度為，所以只有一條，如果兩點各是左右支的一個點，最短的弦長是頂點間的距離，即 ，所以有兩條曲線，這樣一共是3條，故正確的命題的序號是①④三.解答題（本大題共小題，總分分）17. 求適合下列條件的橢圓的標準方程.（1）長軸長為4，右焦點為F（1，0）；（2）離心率e，橢圓過點（2，0）.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，，且焦點在軸上，根據(jù)解出即可得到橢圓的標準方程.（2）分別討論焦點在x軸和焦點在y軸的情況，根據(jù)題意求出，即可得到橢圓的標準方程.【詳解】（1）由題有，，且焦點在軸上，所以，則橢圓方程為； （2）①當焦點在x軸上時，設方程為，由于橢圓過點，則.由e，得，則.此時橢圓方程為； ②當焦點在y軸上時，設方程為，由于橢圓過點，則，又由，得，此時橢圓方程為.綜上：橢圓方程為或【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程，根據(jù)題意求出的值為解題的關鍵，屬于簡單題.18. 設命題方程有兩個不相等的負根，命題恒成立.（1）若命題均為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假，命題為真，求的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】【詳解】試題分析：（1）首先分析命題：根據(jù)方程有兩個不相等的負根，可根據(jù)判別式和根與系數(shù)的關系列式，命題 ，當均為真命題時，即求兩個命題取值范圍的交集；（2）若滿足條件，根據(jù)真值表可知一真一假，分真假，或假真解得的取值范圍.試題解析：（1）若命題為真，則有，解得若命題為真，則有，解得若均為真命題，則，即.即的取值范圍是.（2）若命題為假，命題為真，則一真一假.當真假，則，解得；當假真，則，解得；所以的取值范圍為.19. 某校近期將舉行秋季田徑運動會，運動會設田賽和徑賽兩類比賽，該校對高一年級名學生的參與意向進行了調(diào)查（每位同學的參與意向只能選擇田賽和徑賽中的一個，不能都選，也不能都不選），其中男生人，女生人，所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：（單位：人） 田賽徑賽合計男生  女生  合計  （1）請將題中表格補充完整，并判斷能否有把握認為“是否選擇田賽與性別有關”？（2）某位同學打算從徑賽中的短跑，長跑，跨欄跑，接力跑，競走五個比賽項目中選擇兩個項目參加.求該同學恰好沒有選擇中競走比賽項目的概率？（參考數(shù)據(jù)：，，）附：； 【答案】（1）表格見解析，有把握；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，由列聯(lián)表計算出觀測值，利用獨立性檢驗的基本思想即可求解.（2）列出基本事件個數(shù)，由古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】（1） 田賽徑賽合計男生女生合計所以，有的把握認為“是否選擇田賽與性別有關”（2）依題意記短跑，長跑，跨欄跑，接力跑，競走為，，，，.從這五個比賽項目中選擇兩個項目參加，共有種結果，它們是，，，，，，，，，，該同學恰好沒有選擇中競走比賽項目的結果有，，，，，，共有種.因此由古典概率得其概率為.故該同學恰好沒有選擇中競走比賽項目的概率為.20. 為保護農(nóng)民種糧收益，促進糧食生產(chǎn)，確保國家糧食安全，調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農(nóng)民直接補貼.通過對2014～2018年的數(shù)據(jù)進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補貼額（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量（萬億噸）之間存在著線性相關關系.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年補貼額億元91012118糧食產(chǎn)量萬億噸2325302621（1）請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸直線方程；（2）通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補貼額7億元，請根據(jù)（1）中所得的線性回歸直線方程，預測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.（參考公式：，）【答案】（1）（2）糧食產(chǎn)量大約為18.7萬億噸.【解析】【分析】（1）由最小二乘法求出a,b的估計值，進而可得回歸直線方程；（2）將代入（1）所求的回歸方程即可求出結果.詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)，可得，.代入公式，經(jīng)計算，得，∴.∴所求關于的線性回歸直線方程為.（2）由題意，知，代入（1）中所得線性回歸直線方程，計算得.∴2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量大約為18.7萬億噸.【點睛】本題主要考查線性回歸方程以及利用線性回歸方程求預測值的問題，由最小二乘法先求出a,b的估計值，進而即可求解，屬于基礎題型.21. 已知拋物線的焦點為，為拋物線上的動點，為在準線上的投影，當為等邊三角形時，其面積為，過拋物線的焦點且斜率為的直線與該拋物線相交于，兩點，點是線段的中點.（1）求拋物線的方程；（2）若焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，求橢圓的短軸長的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）當為等邊三角形時，，可求出的值，進而求出拋物線的方程；（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)韋達定理得出，進而求出，代入橢圓方程從而可求的取值范圍，得到橢圓的短軸長的取值范圍.【小問1詳解】依題意，設準線與軸交點為，取中點，因為為在準線上的投影，所以，當為等邊三角形時，，所以四邊形為矩形，所以，所以，，，，拋物線的方程為：；【小問2詳解】由（1）知，直線聯(lián)立直線方程和拋物線方程可得：，其中，設，，，由韋達定理有：，，，設橢圓的方程為：，將代入橢圓方程有，整理可得：，，，，，，所以橢圓的短軸長的取值范圍是.22. 已知、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設為橢圓上非長軸頂點的任意一點，為線段上一點，若與的內(nèi)切圓面積相等，求證：線段的長度為定值．【答案】（1）（2）存在，，理由見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）設橢圓的焦距為，根據(jù)的面積計算出，可設橢圓的標準方程為，再將點的坐標代入橢圓的標準方程，求出的值由此可求出橢圓的方程；（2）設點，，，由，可得出，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，代入，求出實數(shù)的值，即可求出定點的坐標；（3）設點，，，由題意得出，化簡得出，可求出正數(shù)的值，從而得出結論.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，因為的面積為，所以，設橢圓的方程為，將代入方程得，，易知，所以，因此，橢圓的方程為；（2）存在這樣的點為，下面證明：設，，，所以要使得，即    ①；聯(lián)立，由韋達定理得，，代入可將①化簡為，要使得式子關于恒成立，即此時，所以點；（3）設點，，，因為內(nèi)切圓面積相等，即圓半徑相等，而內(nèi)切圓半徑公式為三角形面積的倍除以周長，所以，化簡得，故，因為，代入得．而，，而，所以，即線段的長度為定值．【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中存在某點滿足條件以及橢圓中的定值問題，考查計算能力，屬于難題. 

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