命題人：謝興欄，審題 李勇 丁勝杰
第I卷（選擇題）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)榛颍?br>，
所以或，
故選：D.
2. 下列函數(shù)中，與函數(shù)相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)相等的判斷方法，即從函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則一一分析即可.
【詳解】的定義域?yàn)镽，
對(duì)于A，，定義域?yàn)镽，與不是相等函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，定義域?yàn)镽，與是相等函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，，定義域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，的定義域?yàn)椋c不是相等函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
3. 已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（ ）
A. 6B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用扇形面積公式列方程求半徑.
【詳解】設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為r，，
由題意得：扇形的面積為，可得，解得．
故選：A
4. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先確定冪函數(shù)的解析式，再求給定函數(shù)的定義域.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由.
所以.
由，所以所求函數(shù)定義域?yàn)椋?
故選：B
5. 已知，且，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】因?yàn)椋瑒t，
又，所以，
所以.
所以.
故選：D
6. 美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長(zhǎng)規(guī)律的生長(zhǎng)曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡(jiǎn)化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時(shí)間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時(shí)該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（ ）年．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由題設(shè)有，即可求參數(shù)、的值，進(jìn)而判斷的單調(diào)性且，即可判斷植物的高度超過至少需要多少年.
【詳解】依題意可得，則，解得，
∴，
因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，且，又在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，而，，
即，
∴該植物的高度超過，至少需要年.
故選：C.
7. 已知，且，則的最小值是（ ）
A. B. 5C. D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)條件得，代入，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案.
【詳解】，，可得，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為7.
故選：D.
8. 已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依題意作出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)題意結(jié)合圖象，即得的取值范圍.
【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖象如圖：

因無解；由解得；
由解得，由解得或.
結(jié)合圖象，要使函數(shù)的值域?yàn)?，需?
故選：A.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的值域問題，屬于難題.
求解分段函數(shù)的值域單調(diào)性問題，一般采用數(shù)形結(jié)合的方法，易于發(fā)現(xiàn)參數(shù)的取值范圍，是解決本題的一個(gè)很好的方法.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列命題是真命題的是（ ）
A.
B. “”是“”成立的充分不必要條件
C. 命題“”的否定是“”
D. 若，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷A的真假；根據(jù)充分不必要條件的判斷方法進(jìn)行判斷；根據(jù)存在量詞命題的否定形式判斷C的真假；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷D的真假.
【詳解】對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B：由“”可得“”，但“”得不到“”，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故B正確；
對(duì)C：存在量詞命題“”的否定時(shí)全稱量詞命題“”，故C正確；
對(duì)D：由可得，，且，
所以，即，故D正確.
故選：BCD.
10. 若函數(shù)，定義域?yàn)?，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
B. ，使
C. 在和上單調(diào)遞減
D. 的值域?yàn)?br>【答案】AC
【解析】
【分析】分析函數(shù)的奇偶性判斷A；令，求出的值和定義域比較判斷B；分別在和研究函數(shù)單調(diào)性判斷C；求出函數(shù)的值域判斷D.
【詳解】對(duì)于A，，定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
所以為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故A正確；
對(duì)于B，，則，
即，解得，與定義域矛盾，
所以不存在，使，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
因?yàn)楫?dāng)和，單調(diào)遞增，
所以單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，故C正確；
對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，，
因?yàn)榍?，則且，
所以且，即且，
所以的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，
故選：AC.
11. 設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是（ ）
A. 在上有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)
B. 在上有且僅有2個(gè)最小值點(diǎn)
C. 在上單調(diào)遞增
D. 的取值范圍是
【答案】ACD
【解析】
【分析】將看成整體角，根據(jù)題意得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象觀察分析求得，且易得在上有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)，但最小值點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，最后由推得，根據(jù)求得的判斷的范圍能確保單調(diào)遞增即得.
【詳解】設(shè)，由，可得，作出的圖象如圖，要使在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，
須使，解得：，故D項(xiàng)正確；
對(duì)于A項(xiàng)，由圖可知時(shí)，，在此區(qū)間上函數(shù)有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)，故A項(xiàng)正確；
對(duì)于B項(xiàng)，由圖可知時(shí)，，在此區(qū)間上，函數(shù)的最小值點(diǎn)可能有2個(gè)或3個(gè)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由上分析知，
則，即，
而此時(shí)單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確.
故選：ACD．
第II卷（非選擇題）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案直接填在答題卷中的橫線上.
12. __________.
【答案】
【解析】
【分析】由誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值即可求解.
【詳解】，
故答案為：
13. 已知函數(shù)，則使得不等式成立的的取值集合為__________.
【答案】
【解析】
【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，解不等式可得答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br>且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，
所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).
所以，
所以.
故答案為：
14. 已知是定義在上且不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，若，則__________.
【答案】##
【解析】
【分析】采用“賦值法”求函數(shù)值.
【詳解】令得：；
令得：；
令得：；
令，得：.
所以.
故答案為：.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，集?
（1）求集合，并求；
（2）記集合，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由二次不等式可得，再由集合的交集、補(bǔ)集的概念即可得解；
（2）轉(zhuǎn)化條件為，按照、分類，運(yùn)算即可得解.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以?br>又，或，
所以；
【小問2詳解】
因?yàn)槭堑某浞謼l件，
所以，
當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；
當(dāng)時(shí)，則；
綜上：a 的取值范圍是.
16. 如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在上，在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，已知米，米.

（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍？
（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇的面積最??？并求出最小值.
【答案】（1）的長(zhǎng)應(yīng)在
（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為米，矩形花壇的面積最小，最小值平方米
【解析】
【分析】（1）設(shè)出米，則米，求出矩形面積的表達(dá)式，根據(jù)矩形的面積大于32平方米解不等式可得答案；
（2）利用基本不等式求解可得答案.
【小問1詳解】
設(shè)，則由與相似得
，整理得，
矩形的面積，
即，
當(dāng)時(shí)，得，整理得，
解得，或，又，
所以的長(zhǎng)應(yīng)在；
【小問2詳解】
時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，
所以，
所以，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為米，矩形花壇的面積最小，最小值平方米.
17. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（2）若不等式在上有解，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）換元令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域.
（2）換元令，整理可得在上有解，根據(jù)存在性問題分析求解.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，，
令，，函數(shù)，，
函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，
由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，令，，
不等式，則在上有解，
即在上有解，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，.
所以的取值范圍是.
18. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且兩條對(duì)稱軸間的距離的最小值為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若關(guān)于的方程在上有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的值.
【答案】（1）
（2）
（3）取值范圍：，的值為：或.
【解析】
【分析】（1）由圖像過點(diǎn)求得的值，由兩條對(duì)稱軸間的距離的最小值為，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；
（2）令求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，然后取為和后得到在內(nèi)的區(qū)間，從而寫出單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）由（2）可知函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且存在兩條對(duì)稱軸分別為和，由函數(shù)大致圖像得到的取值范圍，并得到的值.
【小問1詳解】
∵的圖像經(jīng)過點(diǎn)，
∴，∴或，
∵，∴，
令，解得，
∵兩條對(duì)稱軸間的距離的最小值為，
∴，且，
∴，
∴
【小問2詳解】
令，
解得，
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，
又∵，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
【小問3詳解】
由（2）可知函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在區(qū)間內(nèi)存在兩條對(duì)稱軸分別為和，
，，，
函數(shù)大致圖像為：
∵有且僅有兩個(gè)實(shí)根，即有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示
由圖像可知的取值范圍：，
由三角函數(shù)的對(duì)稱性可知的值為：或.
19. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍?br>（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）由題意可得對(duì)任意都成立，分與討論，利用判別式法列不等式即可求解.
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性，求解a的取值范圍.；
（3）由題意，根據(jù)題意可得即可.令，則，令，．由對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系討論即可.
【小問1詳解】
由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>則不等式對(duì)任意都成立．
①當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)?，不合題意；
②當(dāng)時(shí)，欲使不等式即對(duì)任意都成立，
則，即，解得．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【小問2詳解】
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，顯然不符合題意；
當(dāng)時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸為，
在上單調(diào)遞減，顯然不符合題意；
當(dāng)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為，
由題意得，解得．
綜上a的取值范圍是.
【小問3詳解】
當(dāng)時(shí)，．
所以當(dāng)時(shí)，；
令，顯然在上遞增，則．
則.
令，,
若存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，
使得成立，則只需.
①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．
則．解得，與矛盾；
②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增．則，解得；
③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減．
則．解得，與矛盾．
綜上，存在實(shí)數(shù)滿足條件，其取值范圍為．
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，
（1）若，，總有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，則的值域是值域的子集.

相關(guān)試卷

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期末適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期末適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共31頁。試卷主要包含了 ，函數(shù)的最小值為， 以下說法正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高三模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（一）試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高三模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（一）試卷（Word版附解析），共11頁。試卷主要包含了已知為銳角，且，則，某類汽車在今年1至5月的銷量y等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
四川省綿陽市綿陽中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）
四川省綿陽市綿陽中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
四川省綿陽市綿陽中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（Word版附解析）

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部