北師大版數(shù)學(xué)八（下）課堂達標(biāo)測試
1．（2024八下·鄂州）如圖，直線l1∥l2，點C、A分別在l1、l2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB.若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
2．（2024八下·四川）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，則BC的長為（ ）
A．3?1B．3+1C．5?1D．5+1
3．（2024八下·龍灣期中）具備下列條件的三角形為等腰三角形的是（ ）
A．有兩個角分別為20°，120°B．有兩個角分別為40°，80°
C．有兩個角分別為30°，60°D．有兩個角分別為50°，80°
4．（2024八下·鎮(zhèn)海區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，點F在邊AC上運動，作FG⊥AE，交AD于點G，交AE于點H，連接HD，DF，若此時滿足HD=HF，DF⊥AC．有以下結(jié)論：①∠AGH=∠CAE+∠C；②HF=HE；③∠DHG=2∠HAF；④S△AHF=S△AHD+S△FHD．其中正確的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
5．（2024八下·廣州期中）如圖，在△ABC中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為(m,0)、(0,2)和(5,3)，則當(dāng)△ABC的周長最小時，m的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2024八下·市中區(qū)月考）如圖，在△ABC中，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，AD，BE相交于點F，AD=BD，連接CF，則下列結(jié)論：①BF=AC；②CF⊥AB；③若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長；④∠FCD=∠DAC．其中正確的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．（2024八下·紹興）如圖，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以點 A為圓心， AC 長為半徑作弧，交射線 BA 于點 D，連結(jié) CD ，則 ∠BCD 的度數(shù)是 ．
8．（2024八下·余杭期中）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE//BC，交AB于點E.若AB=9cm,AE=5cm，則DE的長為 cm.
9．（2024八下·上海市期中）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，點E為AD中點，如果AB=3，BC=7，那么CD= ．
10．（2024八下·上海市期中）如圖，∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE‖BC,交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE.其中正確的是 .
11．（2024八下·自貢期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，點D是△ABC外角∠ACF平分線上的一點，連接AD、BD，若∠ADB=∠ACB，則∠DAC= 度．
12．（2024八下·杭州期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=70°，AB=AC=8，D為BC中點，點N在線段AD上，NM∥AC交AB于點M，BN=3．
（1）求∠CAD度數(shù)；
（2）求△BMN的周長．
13．（2024八下·荊州）如圖，BD是等邊△ABC的中線，以D為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC的延長線于E，連接DE．求證：CD=CE．
14．（2024八下·溫州）如圖， BD 是 △ABC的角平分線， DE∥BC ，交 AB 于點E．
（1）求證： ∠EBD=∠EDB ．
（2）當(dāng)AB=AC時，請判斷 CD 與ED的大小關(guān)系，并說明理由．
15．（2024八下·徐州）如圖，將一張長方形紙片 ABCD 沿 E 折疊，使 C，A 兩點重合.點 D 落在點 G 處.已知 AB=4 ， BC=8 .
（1）求證： ΔAEF 是等腰三角形；
（2）求線段 FD 的長.
16．（2024八下·中山期中）【探究學(xué)習(xí)】
規(guī)定①：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“類似三角形”．
規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“類似三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“完美分割線”．
【概念理解】
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，則△CBD與△ABC （填“是”或“不是”）互為“類似三角形”．
（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=36°，∠B=48°．求證：CD為△ABC的完美分割線；
【概念應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠A=54°，CD是△ABC的完美分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù)．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】10°或100°
8．【答案】4
9．【答案】4
10．【答案】①②③
11．【答案】25
12．【答案】（1）解：AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°?70°×2=40°，
又∵D為BC的中點，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=12×40°=20°，
故∠CAD度數(shù)為20°
（2）解：∵NM∥AC，
∴∠ANM=∠CAD，
又∵∠CAD=∠BAD，
∴∠ANM=∠BAD，
∴AM=NM，
∴△BMN的周長=MB+BN+NM=AB+BN，
∵AB=8，BN=3，
∴△BMN的周長=8+3=11
13．【答案】證明：如圖，
∵BD為等邊△ABC的中線
∴BD⊥AC，∠1=60°
∴∠3=30°
∵BD=DE
?∠E=∠3=30°
∵∠2+∠E=∠1=60° ∴∠E=∠2=30°
∴CD=CE
14．【答案】（1）證明：∵BD 是 △ABC 的角平分線，
∴∠CBD=∠EBD ．
∵DE∥BC ，
∴∠CBD=∠EDB ，
∴∠EBD=∠EDB ．
（2）解： CD=ED ．理由如下：
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC ．
∵DE∥BC ，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC ，
∴∠ADE=∠AED ，
∴AD=AE ，
∴AC?AD=AB?AE ，即 CD=BE ．
由（1）得 ∠EBD=∠EDB ，
∴BE=ED ，
∴CD=ED
15．【答案】（1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形
∴ AD//BC
∴ ∠FEC=∠AFE
因為折疊，則 ∠FEC=∠AEF
∴∠AEF=∠AFE
∴ ΔAEF 是等腰三角形
（2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形
∴AD=BC=8，CD=AB=4 ， ∠D=90°
設(shè) FD=x ，則 AF=AD?x=8?x
因為折疊，則 FG=x ， AG=CD=4 ， ∠G=∠D=90°
在 Rt△AGF 中
FG2=AF2?AG2
即 x2=(8?x)2?42
解得： x=3
∴ FD=3
16．【答案】（1）是；
（2）證明：∵∠A=36°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°?36°?48°=96°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=12×96°=48°，
∴∠BCD=∠B，
∴△BCD是等腰三角形，∠ACD=∠A=36°，∠B=∠B=48°，∠ADC=∠ACB=96°，
∴CD為△ABC的完美分割線．
（3）∠ACB=108°或117°或84°或102°．閱卷人
一、選擇題（每題5分，共30分）
得分
閱卷人
二、填空題（每題4分，共20分）
得分
閱卷人
三、解答題（共5題，共50分）
得分

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