【開學(xué)摸底考】2024-2025學(xué)年春季期九年級下冊數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考（廣東深圳卷專用）（原卷+答案+答題卡）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共30分）
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②
【答案】B
【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．依此即可解題．
【詳解】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主視圖和俯視圖正確．左視圖中間有一條橫線，故左視圖不正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖及它的畫法，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線．
2．在一個(gè)有 10 萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了 1000 人，其中有 120 人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，
∴在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是．
故選C．
3．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系．
【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，，∵，∴，故選：C．
4．下列選項(xiàng)中，不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（）
A．長度為的線段B．邊長為2的等邊三角形
C．斜邊為2的直角三角形D．面積為4的菱形
【答案】D
【分析】先計(jì)算出正方形的對角線長，即可逐項(xiàng)進(jìn)行判定求解．
【詳解】解：A、正方形的邊長為2，
對角線長為，
長度為的線段能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；
B、邊長為2的等邊三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；
C、斜邊為2的直角三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；
D、而面積為4的菱形對角線長可以為8，故不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故符合題意，
故選：D．
5．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（）
A．
B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上
C．
D．
【答案】D
【分析】此題考查了位似變換，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，
∴與是位似圖形，
∴，A選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上，B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
，C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
，D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A．B．，且C．，且D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，然后求出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．
【詳解】解：由題意得，
k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，
解得：k＜5且k≠1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）
A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
B．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5
C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率
【答案】C
【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；
B、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為，不符合題意；
C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，符合題意；
D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
8．如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】當(dāng)時(shí)，最短，利用相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理即可求得最小值．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，最短，
；
四邊形為正方形，
，，
，
，
∴，
；
∵為的中點(diǎn)，，
；
，即，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識，確定垂直最短，從而運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．
9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC， BC為邊向外作正方形ACDE與正方形BCFG， H為EG的中點(diǎn)，連接DH，F(xiàn)H．記△FGH的面積為S1，△CDH的面積為S2，若S1－S2＝6，則AB的長為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】連接AD交EC于點(diǎn)M，連接BF交CG于點(diǎn)N，設(shè)，分別求出，，，，，，，分別求得，，由得，，由勾股定理可得結(jié)論．
【詳解】解：連接AD交EC于點(diǎn)M，連接BF交CG于點(diǎn)N，
∵四邊形ACDE，BCFG是正方形，
∴，，
設(shè)，
∵∠，
∴
∴，
∴，
同理可證：，∵，∴，
∵H為EG的中點(diǎn)，∴，∴，
∵，又∵，
∴，整理得，，∵∠，
∴，
故選：A．
10．如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)P，連接．則下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積是正方形面積的；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】C
【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理對每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】解：在正方形中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，故①正確；
∵，
∴點(diǎn)四點(diǎn)共圓，
∴，
∴，
又∵，
∴，故②正確；
在正方形中，，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
則四邊形的面積是正方形面積的，故③正確；
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如下圖：
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，故④正確；
由，設(shè)，則
，，，
過點(diǎn)作，如下圖：
∵，
∴，
∴，
在中，，故⑤錯(cuò)誤；
綜上，正確的個(gè)數(shù)為4，
故選：C
第二部分（非選擇題共70分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．設(shè)α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的兩根，則（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．
【答案】4
【分析】將兩根代入可得α2+2020α＝2，β2+2020β＝2，然后利用整體代入法即可求出結(jié)論．
【詳解】∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的兩根，
∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0
∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2
∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）
=（2﹣1）（2+2）＝4．
故答案為4．
【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．
12．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”的美．如圖，點(diǎn)為的黃金分割點(diǎn)（）．如果的長度為，那么的長度為．
【答案】
【分析】本題考查了黃金分割．根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：點(diǎn)為的黃金分割點(diǎn)，，
，
，
故答案為：．
13．一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)次，其中有次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有個(gè)．
【答案】
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．
【詳解】解：設(shè)盒子中共有白球個(gè)，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，
∴估計(jì)盒子中的白球大約有個(gè)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．也考查了分式方程的應(yīng)用．
14．如圖，在矩形中，，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，若時(shí)，則．
【答案】80
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，三角形面積的同底問題的應(yīng)用．連接，利用同底面積比等于高之比，得到點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的關(guān)系式的求法計(jì)算即可．
【詳解】解：連接，
由題意得：，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：80．
15．如圖，在中，，，，點(diǎn)M是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在線段上截取，連接和，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過程中，的最小值為．

【答案】2
【分析】本題考查了翻折變換折疊問題，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)作并截取，連接，，設(shè)交于點(diǎn)，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，的長，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到，再利用三角形的三邊關(guān)系定理得到的最小值為；過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和勾股定理解答即可得出結(jié)論．正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過點(diǎn)作并截取，連接，，設(shè)交于點(diǎn)，如圖，
中，，，，
，，．
在和中，
，
，
，．
．
，
的最小值為．
過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，
，
．
，
，，
．
，
的最小值為．
故答案為：．

三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（5分）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【分析】本題主要考查解一元二次方程：
（1）方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可；
（2）方程運(yùn)用因式分解法求解即可．
【詳解】（1），，，
，，∴；
（2），，，∴．
17．（7分）某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識教育周”期間，在八年級中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進(jìn)行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識強(qiáng)，為網(wǎng)路安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)填空：_______，_______，_________；
(2)已知該校八年級有500人，估計(jì)八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？
(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．
【答案】(1)83，85，70(2)200人(3)
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的含義分別求解即可；
（2）由500乘以得分為所占的百分比即可得到答案；
（3）記甲組滿分的同學(xué)為A，乙組滿分的兩位同學(xué)分別為B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，從而可得答案．
【詳解】（1）解：甲組的平均數(shù)為：（分），
乙組10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，
排在第5個(gè)，第6個(gè)分別為：80，90，
所以中位數(shù)（分），
而70出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)（分），
故答案為：83，85，70；
（2）由題意得：（人），
所以八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強(qiáng)的人數(shù)一共有200人．
（3）記甲組滿分的同學(xué)為A，乙組滿分的兩位同學(xué)分別為B，C，
列表如下：
所以所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，
所以抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為
【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)直方圖，折線圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，利用列表或畫樹狀圖求解簡單隨機(jī)事件的概率，熟練的掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．
18．（8分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，小明在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)時(shí)，測得此時(shí)他的影長為5米．

(1)求小明的身高；
(2)小明沿所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？
【答案】(1)米(2)變短了，變短了米
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．
（1）通過證明，得出，即可解答；
（2）通過證明，得出，求出，即可解答．
【詳解】（1）解：∵米，米，
∴米，
∵，，
∴，
∴，即
解得，．
即小明的身高為米．
（2）解：∵米，米，
∴米，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴（米），
∴小明的身影變短了，變短了米．
19．（8分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．
【答案】解：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元
（3）銷售單價(jià)的范圍是．
【分析】（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場可獲得最大利潤．
（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．
【詳解】(1)根據(jù)題意得：，
解得k=﹣1，b=120．
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）=，
∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，
∴當(dāng)x=87時(shí)，W==891，
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．
（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤87 ，所以當(dāng)w≥500時(shí)，70≤x≤87．
考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．應(yīng)用題．
20．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，，垂足為．
(1)求證：；
(2)若正方形的邊長是8，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長．
【答案】(1)見解答；(2)
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理．
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，結(jié)合可得即可得證；
（2）由題意知即可求出，則，根據(jù)勾股定理即可求出，由是中點(diǎn)可得即可解答．
【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
是中點(diǎn)，，
．
21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點(diǎn)，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)將沿所在直線翻折得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，求的值；
(3)當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，其中，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別與AB，交于點(diǎn)，，求得的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）連接交于點(diǎn)，求得直線的解析式為，則DE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，，根據(jù)點(diǎn)、分別為AD、的中點(diǎn)，建立方程，解方程求解即可；
（3）①如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)即可求得的坐標(biāo)，②如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，方法同①，根據(jù)即可求得的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象分別與AB，交于點(diǎn)，，
，，，)，
設(shè)直線DE的函數(shù)表達(dá)式為，
則，解得：，
直線DE的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）如圖，連接交于點(diǎn)，

反比例函數(shù)的圖象交AB于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，，，)，
，，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得：，
直線的解析式為，
DE，
將沿所在直線翻折得到，
，，
，
點(diǎn)、分別為AD、的中點(diǎn)，
，解得：；
（3）①如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

DE，DE，點(diǎn)為線段AD中點(diǎn)
，，，
在中，，
由旋轉(zhuǎn)得：，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，，
，
，
，
，
，即，
，，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，
；
②如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，DE，
，
，
，
，
，
，
，即，
，，
，
，
，
，
，即，
，，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，
；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或)．
22．（10分）【推理】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE，CF，延長CF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：．
【運(yùn)用】
（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點(diǎn)H．若，，求線段DE的長．
【拓展】
（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結(jié)CF，延長CF，BF交直線AD于G，兩點(diǎn)，若，，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）或
【分析】（1）根據(jù)ASA證明；
（2）由（1）得，由折疊得，進(jìn)一步證明，由勾股定理得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可；
（3）如圖，連結(jié)HE，分點(diǎn)H在D點(diǎn)左邊和點(diǎn)在點(diǎn)右邊兩種情況，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DE的長，再由勾股定理得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】（1）如圖，由折疊得到，
，
．又四邊形ABCD是正方形，
，
，
，又正方形，．
（2）如圖，連接，
由（1）得，
，
由折疊得，，
．
四邊形是正方形，
，
，
又，
，
．
，，
，．
，
，
（舍去）．
（3）如圖，連結(jié)HE，
由已知可設(shè)，，可令，
①當(dāng)點(diǎn)H在D點(diǎn)左邊時(shí)，如圖，
同（2）可得，，
，
由折疊得，
，
又，
，
，
又，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
（舍去）．
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，如圖，
同理得，，
同理可得，
可得，，
，
，
（舍去）．
.實(shí)驗(yàn)次數(shù)
100
200
300
500
800
1000
2000
頻率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲組
a
80
80
乙組
83
b
c
A
B
C
A
A，B
A，C
B
B，A
B，C
C
C，A
C，B

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