1. 下列數(shù)中比大數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是掌握正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值越大，自身反而越小成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值越大，自身反而越小逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：由，則，即選項(xiàng)A不符合題意；
由，則，選項(xiàng)B不符合題意；
由，則，選項(xiàng)C符合題意；
由，則，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
2. 截止2022年05月14日，全球人口總數(shù)約為78.98億人．將78.98億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：將78.98億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：D．
3. 下列哪個(gè)是三棱錐的視圖（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】三棱錐的主視圖和左視圖是一個(gè)三角形，三角形內(nèi)部有一條縱向的實(shí)線或虛線，俯視圖是一個(gè)三角形，三角形內(nèi)部有一點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連接，
故選∶C．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．熟練掌握二次根式的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：A、，故不符合要求；
B、，故不符合要求；
C、，故不符合要求；
D、，故符合要求；
故選：D．
5. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出∠FAB，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積計(jì)算即可．
【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形ABF面積=，
故選擇D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算，掌握多邊形內(nèi)角的計(jì)算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)是4，為上一動(dòng)點(diǎn)，以為斜邊作直角，且，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，含的直角三角形，勾股定理．根據(jù)題意確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．
由，，可得，即到點(diǎn)的距離為長(zhǎng)度的一半，如圖，記的中點(diǎn)為，連接，由點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，可知在上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路程為，然后由勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，即到點(diǎn)的距離為長(zhǎng)度的一半，
如圖，記的中點(diǎn)為，連接，
∵點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，
∴在上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路程為，
由勾股定理得，，
故選：B．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.
【詳解】解：依題意，得，
解得：，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．
8. 已知，，則________．
【答案】24
【解析】
【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再整體代入求值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：24．
9. 已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征．由第四象限的點(diǎn)的特點(diǎn)，可得，解之可得的取值范圍．
【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，
，
解得：，
故答案為：．
10. 若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次方程根的判別式．由題意得出一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴，
解得，
故答案為：．
11. 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系．根據(jù)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，進(jìn)行分類討論，即可作答．
【詳解】解：∵等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，
∴當(dāng)腰長(zhǎng)是，，不符合三角形的三邊關(guān)系；
∴當(dāng)腰長(zhǎng)是，，符合三角形的三邊關(guān)系，
則；
∴這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為，
故答案為：12．
12. 如圖，，，，則________°．
【答案】55
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同位角相等成為解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)平角的定義可得,然后根據(jù)兩直線平行、同位角相等即可解答．
【詳解】解：如圖：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：55．
13. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：，列方程解答出即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，
，
解得．
故答案為：12．
14. 若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圖是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問(wèn)題．
根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．
【詳解】，
去分母得：，
解得：，
方程的解為正數(shù)，且方程的增根為，
，且，
解得：，且，
故答案為：且．
15. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，過(guò)函數(shù)上一點(diǎn)分別作橫軸和縱軸的平行線交函數(shù)與點(diǎn)、．則的面積為_(kāi)_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義．延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，利用面積關(guān)系推出點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，
點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)在函數(shù)，
，，
點(diǎn)是中點(diǎn)，
同理點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別、．以為斜邊在右上方作．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最大值為_(kāi)______．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解直角三角形，直線與圓的位置關(guān)系，求的最大值，就是求的最大值是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意先求出長(zhǎng)，為直徑的圓的變徑長(zhǎng)，分析發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以為直徑，上方的圓弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線，，整理得：，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取到最大值，畫出相切時(shí)的示意圖，利用得到，解出值即可．
【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，
把、代入，得
，解得：，
∴直線的解析式為，
、，
，
線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
以為斜邊在右上方作，點(diǎn)，
點(diǎn)的軌跡是以為直徑，上方的圓弧上運(yùn)動(dòng)，
∵以為斜邊在右上方作．
∴點(diǎn)C在第一象限，
，，
設(shè)直線，，
整理得：，
求的最大值，就是求的最大值，
直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取到最大值，此時(shí)t取得最大值，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作，

∵直線的解析式為，
∴
∵直線與圓相切
∴
∵
∴，
∴四邊形為矩形，
∴
∴
∵，
∴，
，
∵，
∴，，
∴
，，
，
解得，
最大值是9．
故答案為：9．
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 計(jì)算題：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，先計(jì)算二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后計(jì)算加減即可．
【詳解】解：
．
18. 解決下列問(wèn)題：
（1）解分式方程：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2），．
【解析】
【分析】此題考查了解分式方程與一元二次方程，熟練掌握分式方程的解法與公式法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．
（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）方程整理后，求出的值，再代入公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出方程的解．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
∵，，，
∴，
∴，
則原方程的解為，．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足a滿足．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)．再解方程，得出a的值，最后由分式有意義的條件確定a的值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．
【詳解】解：
．
解方程：，
，
，
，
解得：．
∵，，
∴，，
∴，
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解一元二次方程，分式有意義的條件．掌握分式的混合運(yùn)算法則和解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．
20. 為了解我國(guó)的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》 、《孫子算經(jīng)》 、《海島算經(jīng)》（依次用、、表示）三本書中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行閱讀，小明先隨機(jī)抽取一本，小紅再?gòu)氖Ｏ碌膬杀局须S機(jī)抽取一本．
（1）小明抽取的書是《孫子算經(jīng)》的概率是多少？
（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：“利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率”．
（1）用概率公式即可求解；
（2）畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
【小問(wèn)1詳解】
解：從中隨機(jī)抽取一本書可能是、、，共有種等可能結(jié)果，抽取的是《九章算術(shù)》的有種，
；
【小問(wèn)2詳解】
畫樹狀圖為：
由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中抽取兩本書中有《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)為種，分別為、、、，
．
21. 中國(guó)跳水隊(duì)員全紅嬋和陳芋汐于年參加?xùn)|京奧運(yùn)會(huì)女子米跳臺(tái)決賽，她們以絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)包攬了冠亞軍，她們通過(guò)艱苦的磨練，最終為國(guó)爭(zhēng)光．她們的決賽各輪成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）表中 ， ， ．
（2）分別求出兩位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的極差．
（3）請(qǐng)你運(yùn)用我們初中所學(xué)的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？（要說(shuō)出理由）
【答案】（1），，
（2）全紅嬋成績(jī)的極差為，陳芋汐成績(jī)的極差為
（3）陳芋汐，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，利用方差判斷穩(wěn)定性等知識(shí)．熟練掌握算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，利用方差判斷穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，，然后根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解作答即可；
（2）根據(jù)極差的定義求解作答即可；
（3）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定進(jìn)行作答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意知，，，
陳芋汐的成績(jī)從低到高依次排序?yàn)椋海?，，，?br>∴，
故答案為：，，；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，
∴全紅嬋成績(jī)的極差為，陳芋汐成績(jī)的極差為；
【小問(wèn)3詳解】
解：陳芋汐，理由如下；
∵，
∴陳芋汐的成績(jī)更穩(wěn)定．
22. 如圖，在中，，，是邊上的一點(diǎn)，以為直角邊作等腰，其中，連接．
（1）求證：；
（2）若時(shí)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明，即可根據(jù)證明；
（2）勾股定理求得根據(jù)已知條件證明是等腰三角形可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：是等腰直角三角形，
，
，
，
在與中
；
，
【小問(wèn)2詳解】
在中，，，
,
,
,
,
,
∴∠ADC=∠ACD，
,
．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，的直徑，C為上一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，連接交于點(diǎn)D，，．

（1）求的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】（1）作于點(diǎn)E，連接，解直角三角形，即可求得的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理，即可解答；
（2）根據(jù)陰影部分面積等于扇形的面積減去的面積，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：作于點(diǎn)E，連接，
，
，
，，
，
，
，
∴，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
∴陰影部分的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，扇形的面積計(jì)算，含的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式．
24. 限速防超是最基本的交通規(guī)則，也是交通警察抓得非常嚴(yán)的交通規(guī)則，路邊高頻高清攝像是限速防超的一個(gè)重要手段．如圖所示，有一條東西走向的高速公路，距離公路的正上方高度為高頻高清攝像頭，此時(shí)攝像頭探測(cè)到公路點(diǎn)的俯角是，探測(cè)角到公路點(diǎn)的俯角是．（參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）求圖中的長(zhǎng)度；
（2）若交通規(guī)則要求測(cè)速區(qū)域的范圍為，請(qǐng)判斷該攝像頭的安裝距離是否符合要求．
【答案】（1）
（2）符合要求，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—俯角仰角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．
（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，然后在中，利用含角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；
（2）作于，由題意得：，則，求出，設(shè)，分別在中，在中，求出、、的長(zhǎng)，列出關(guān)于的方程，求解即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
，
在中，，，
，
圖中的長(zhǎng)度為；
【小問(wèn)2詳解】
解：符合要求，
理由如下：作于，
，
由題意得：，
，
，
，
設(shè)，
在中，，
在中，，
，，
，
，
解得：，
，
交通規(guī)則要求測(cè)速區(qū)域的范圍為，
該攝像頭的安裝距離符合要求．
25. 某商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，現(xiàn)有線上和線下兩種銷售方式，售價(jià)均為x元/件（）．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線上的銷售量為600件；線下的銷售量（單位：件）與售價(jià)（單位：元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，線上銷售利潤(rùn)與線下銷售利潤(rùn)相等；
（3）若商家準(zhǔn)備從線上和線下兩種銷售方式中選一種，怎樣選擇才能使所獲利潤(rùn)較大．
【答案】（1）；
（2）18元 ； （3）當(dāng)時(shí)選擇線上銷售利潤(rùn)大；
當(dāng)時(shí)選擇線下銷售利潤(rùn)大；
當(dāng)時(shí)，兩種銷售方法利潤(rùn)一樣．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（銷售問(wèn)題），能結(jié)合題意列出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)表格可知y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)即可；
（2）利用銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量（銷售單價(jià)銷售成本），結(jié)合題意列代數(shù)式，即可解答；
（3）設(shè)線上銷售的利潤(rùn)為，線下銷售的利潤(rùn)為，根據(jù)題意列出和的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為，
將代入得：
，
解得：，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意可得：
，
解得：（舍去），，
答：當(dāng)售價(jià)為18元時(shí)，線上銷售利潤(rùn)與線下銷售利潤(rùn)相等．
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)線上銷售的利潤(rùn)為，線下銷售的利潤(rùn)為．
，
，
畫出函數(shù)圖像如圖所示：
，
由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)選擇線上銷售利潤(rùn)大；
當(dāng)時(shí)選擇線下銷售利潤(rùn)大；
當(dāng)時(shí)，兩種銷售方法利潤(rùn)一樣．
26. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）求證：無(wú)論m取何值，函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是______．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）或
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式的解法，掌握一元二次方程的根與拋物線與x軸交點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）證明便可；
（2）把，兩點(diǎn)代入，然后整理、化簡(jiǎn)，最后解不等式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
【小問(wèn)2詳解】
解：把，兩點(diǎn)代入得：
，
，
，
，
∴，
∴或
解得：或
故答案為：或．
27. 平行線是研究三角形相似的基本工具．
【初步嘗試】
（1）如圖①，在中，點(diǎn)D在邊上，，在邊上求作點(diǎn)E，使．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要文字說(shuō)明．）
【深入研究】
（2）如圖②，在和中，D，分別邊BC，上一點(diǎn)，，，，求證．
【應(yīng)用拓展】
（3）如圖③，已知，直線．
①在圖③中，求作，使點(diǎn)分別在，，上，且．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要文字說(shuō)明．）
②設(shè)在①中所作的的邊與交于點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)隨著形狀的變化，的長(zhǎng)度也隨之變化．若，，之間的距離為2，，之間的距離為4，則的最小值是______．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①見(jiàn)解析，②
【解析】
【分析】（1）作，與交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；
（2）過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，證明，，列出對(duì)應(yīng)的比例式，得到，根據(jù)角的等量代換得到，即可得證；
（3）①作直線l分別交，，于點(diǎn)M，N，P；過(guò)點(diǎn)A作一條射線，在上截取，；連接，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)Q，連接；在任取一點(diǎn)，作交于點(diǎn)；作交于點(diǎn)，則即為求．
②延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，則，根據(jù)題意得到，進(jìn)而，則求出即可求得，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，取得最小值，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，即可解答．
本題考查相似形綜合應(yīng)用，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，作圖，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：如圖，作，與交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
則點(diǎn)E即為所求．
（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)
∵，，
，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
，
∵，
，
∵，，
，，
∴，
即，
∵，，
∴
，，
，
即，
，
又，，
∴，
即，
解：①如圖，即為所求；
作法：第1步：作直線l分別交，，于點(diǎn)M，N，P；
第2步：過(guò)點(diǎn)A作一條射線，在上截取，；
第3步：連接，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)Q，連接；
第4步：在任取一點(diǎn)，作交于點(diǎn)；
第5步：作交于點(diǎn)，則即為求．
②如①右圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，則，
，
，
∴，
∴，
求出即可求得，
當(dāng)為等邊三角形時(shí)，取得最小值，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，
，之間的距離為4，
，
∴，
∴，
故答案為：
第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
全紅嬋
a
c
陳芋汐
b

x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800

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