教學(xué)基本信息
課題
平面向量的加法運(yùn)算
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段： 高一
年級(jí)
高一
教材
書名：人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 出版社： 人民教育出版社
出版日期：2019年6月
教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員
姓名
單位
設(shè)計(jì)者
張瑋
北京市第五十四中學(xué)
實(shí)施者
張瑋
北京市第五十四中學(xué)
指導(dǎo)者
雷曉莉
東城區(qū)研修中心
課件制作者
張瑋
北京市第五十四中學(xué)
其他參與者
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課類比數(shù)的運(yùn)算，借助物理中位移的合成、力的合成等具體實(shí)例引入向量的加法運(yùn)算并抽象出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；探究向量加法運(yùn)算的幾何性質(zhì)，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了三道例題.
教學(xué)過(guò)程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
引入
我們知道，數(shù)可以進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)威力無(wú)窮，那么，向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算.接下來(lái)我們就要研究平面向量的運(yùn)算法則，探索向量運(yùn)算的性質(zhì)，體會(huì)向量運(yùn)算的作用.人們從位移的合成、力的合成得到啟發(fā)引進(jìn)了向量的加法，本節(jié)課我們就先來(lái)學(xué)習(xí)向量的加法.
幫助學(xué)生站在數(shù)學(xué)知識(shí)的整體高度認(rèn)識(shí)問(wèn)題、思考問(wèn)題并知道探究向量的運(yùn)算從哪里開始，要到哪去.
新課
一、向量加法的三角形法則
（一）情境與問(wèn)題
問(wèn)題1：如圖所示，假設(shè)某人上午從點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B，下午從點(diǎn)B 到達(dá)了點(diǎn)C.
（1）分別用向量表示出該人上午的位移，下午的位移以及這一天的位移；
（2）這一天的位移與上午的位移，下午的位移有什么聯(lián)系呢？
A
B
C
學(xué)生回憶位移的合成的有關(guān)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)一天的位移是上下午兩次位移,的和.體會(huì)位移的合成是把兩個(gè)向量“合”在了一起.
（二）向量加法的三角形法則
問(wèn)題2：由位移的合成，你認(rèn)為可以如何進(jìn)行兩個(gè)向量的加法運(yùn)算？
由位移的合成，引入向量與向量之間的一種運(yùn)算——向量的加法運(yùn)算，并仿照位移圖作兩個(gè)向量的和向量的圖.給出向量加法的三角形法則.
問(wèn)題3：若兩向量共線，將如何作它們的和向量呢？比較共線向量的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？
（三）之間的關(guān)系
問(wèn)題4：之間有什么關(guān)系？
在向量a與向量b利用向量加法的三角形法則做加法時(shí)，形成了三角形，由三角形三邊關(guān)系出發(fā)，探究了之間的關(guān)系.
（四）例題
已知，.求的最大值和最小值，并說(shuō)明取得最大值和最小值時(shí)a與b的關(guān)系.
二、向量加法的平行四邊形法則
（一）情境與問(wèn)題
問(wèn)題5：我們由物理中位移的合成得到了向量加法的三角形法則，對(duì)于矢量的合成，物理學(xué)中還有其他方法嗎？請(qǐng)看下面的問(wèn)題.
O
A
B
當(dāng)在光滑的水平面上沿著兩個(gè)不同的方向拉動(dòng)一個(gè)靜止的物體時(shí)，如圖所示，物體會(huì)沿著力或所在的方向運(yùn)動(dòng)嗎？如果不會(huì)，物體的運(yùn)動(dòng)方向?qū)⑹窃鯓拥模?br>學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，師生由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則.
明確兩向量求和向量的作圖步驟.
（二）辨析兩種加法法則的一致性
問(wèn)題6：我們學(xué)習(xí)了兩種向量加法的法則，即向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，它們一致嗎？
學(xué)生畫圖探索，師生共同歸納結(jié)論.在解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)注向量的幾何特征，可以有選擇的使用.
三、向量加法的運(yùn)算律
問(wèn)題7：根據(jù)數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，定義了一種運(yùn)算，就要研究相應(yīng)的運(yùn)算律，運(yùn)算律可以有效的簡(jiǎn)化運(yùn)算.
數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？
（一）探究向量加法的交換律.
明確向量加法的交換律體現(xiàn)了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì).
感受向量的運(yùn)算和運(yùn)算律可以用來(lái)刻畫幾何對(duì)象及其性質(zhì)的，是典型的數(shù)形結(jié)合的思想．
（二）探究向量加法的和結(jié)合律
加法的運(yùn)算律的成立使得在做加法運(yùn)算時(shí)可以任意調(diào)換其中向量的位置，也可以任意決定相加的順序.結(jié)果不變.
（三）例題
化簡(jiǎn)：（1）,
（2） .
四、向量加法的應(yīng)用
長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸．如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā)，垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小15 km/h，同時(shí)江水的速度為向東6 km/h．
（1）用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；
（2）求船實(shí)際航行的速度的大?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）與船實(shí)際航行的方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1°）.
作幾何圖形，將問(wèn)題抽象為向量加法問(wèn)題，并依據(jù)向量加法定義及平面幾何知識(shí)求解，給出解答過(guò)程和結(jié)果.由于這是首個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為向量問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀題意，思考與所學(xué)的向量知識(shí)的聯(lián)系.
啟發(fā)學(xué)生由位移的合成引入向量的加法.
由位移的合成引入向量加法及其加法的三角形法則，并明確如何求作兩個(gè)共線向量的和及其與數(shù)的加法的關(guān)系.
讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)和向量的模與兩向量模的關(guān)系：當(dāng)且僅當(dāng)兩向量同向時(shí)取到最大值，兩向量反向時(shí)取到最小值.
通過(guò)例題加深對(duì)之間的關(guān)系的理解.
繼續(xù)挖掘?qū)W生頭腦中的原有認(rèn)知——物理中力的合成的實(shí)例，不僅幫助學(xué)生加深理解向量的加法，而且可以借助力的合成的平行四邊形法則，引入向量加法的平行四邊形法則.
通過(guò)該問(wèn)題的探討，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解向量加法的定義和兩個(gè)加法法則，明確兩個(gè)法則在本質(zhì)上的一致性.
使學(xué)生明確研究向量加法運(yùn)算律的途徑，并尋找結(jié)論成立的依據(jù)，獲得研究運(yùn)算律的經(jīng)驗(yàn)，提升邏輯推理素養(yǎng).
加深對(duì)加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律得理解.
體現(xiàn)向量加法在物理中的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠把它抽象為向量的加法運(yùn)算，體會(huì)其中應(yīng)解決的問(wèn)題是確定向量的大小和方向，發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
總結(jié)
五、課堂小結(jié)
回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
1.我們是如何研究向量的加法運(yùn)算的？
2.向量加法運(yùn)算的法則是什么？
3.向量加法運(yùn)算的性質(zhì)是什么？應(yīng)用有什么？
回顧本節(jié)課知識(shí)，并建立知識(shí)的結(jié)構(gòu).
作業(yè)
1.如圖，已知向量a，b，用兩種方法求作向量a + b.
2.（1）；
（2） .
3.有一條東西向的小河，一艘小船從河南岸的渡口出發(fā)渡河.小船航行速度的大小為15 km/h ，方向?yàn)楸逼?0°，河水的速度為向東7.5 km/h ，求小船實(shí)際航行速度的大小與方向．
課后作業(yè)，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

相關(guān)教案

人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-向量數(shù)量積的運(yùn)算-1教案：

這是一份人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-向量數(shù)量積的運(yùn)算-1教案，共8頁(yè)。教案主要包含了課后作業(yè)1參考答案等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-向量的數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用-1教案：

這是一份人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-向量的數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用-1教案，共5頁(yè)。

人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)--向量的數(shù)乘運(yùn)算-1教案：

這是一份人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)--向量的數(shù)乘運(yùn)算-1教案，共6頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算-1教案

人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算-1教案
人教A版 (2019)6.2 平面向量的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)6.2 平面向量的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算優(yōu)秀教案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算優(yōu)秀教案
人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
學(xué)業(yè)水平
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部