注意事項：
1.答題前，務(wù)必在答題卷上填寫姓名和考號等相關(guān)信息并貼好條形碼.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卷交回.
一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)集合的并運(yùn)算直接求解即可.
【詳解】根據(jù)題意可得.
故選：D.
2. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】因為，所以，故A錯誤；
因為，所以，所以，故B錯誤；
因為，所以，故C錯誤；
因為，所以，故D正確.
故選：D
3. 下列各選項能表示函數(shù)圖象的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可做出正確的判斷.
【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)任意的x都有唯一的一個y與之對應(yīng)，所以選項ABD均不滿足，只有C正確；
故選：C
4. 命題“對任意，都有”的否定為（ ）
A. 對任意，都有B. 存在，使得
C. 存在，使得D. 不存在，使得
【正確答案】B
【分析】改量詞，否結(jié)論可得答案.
【詳解】命題“對任意，都有”否定為：存在，使得.
故選：B
5. 下列函數(shù)中與相同的函數(shù)為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、解析式判斷即可.
【詳解】因為的定義域為，值域，
對A，定義域，故錯誤；
對B，，定義域，故錯誤；
對C，，定義域，解析式相同，故正確；
對D，定義域，故錯誤.
故選：C
6. 命題是假命題，則的范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)原命題與它的否定的真值相反性質(zhì)將命題轉(zhuǎn)化為真命題，再分類考慮即得.
【詳解】由命題是假命題可知：命題是真命題，
即有：①當(dāng)時，不等式恒成立；
②當(dāng)時，須使
解得：
綜上所述,可知的范圍是
故選：D.
7. 已知二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)對稱軸與端點值的比較得到不等式，求出取值范圍.
【詳解】的對稱軸為，
要想函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，
解得或.
故選：A
8. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. 若
C D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，當(dāng)時，不等式，所以A不正確；
對于B中，由，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以B正確；
對于C中，當(dāng)時，可得，所以C不正確；
對于D中，由，所以，所以D不正確.
故選：B.
二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，至少有一個符合題目要求，每道題全選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.
9. 下列函數(shù)值域是的為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】AB
【分析】利用函數(shù)值域的求解方法求解.
【詳解】對A，因為，所以，A正確；
對B，因為，所以，B正確；
對C，，C錯誤；
對D，，
因為，所以，，
所以，D錯誤；
故選:AB.
10. 若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則的值可能為（ ）
A. B. C. 0D. 1
【正確答案】BD
【分析】分類討論求出不等式的解集，進(jìn)而確定出a的取值范圍即可.
【詳解】不等式，顯然，
當(dāng)時，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個整數(shù)，則，解得，
當(dāng)時，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個整數(shù)，則，解得，
因此的取值范圍是，顯然選項AC不可能，BD可能.
故選：BD
11. 已知函數(shù)的定義域為，對任意，都有，當(dāng)時，恒成立，則（ ）
A. 函數(shù)是上的增函數(shù)
B. 函數(shù)是偶函數(shù)
C. 若，則的解集為
D. 函數(shù)為偶函數(shù)
【正確答案】AC
【分析】利用單調(diào)性定義結(jié)合已知可判斷A；利用特殊值求出，從而證明可判斷B；根據(jù)條件并利用單調(diào)性解不等式可判斷C；利用奇偶性的定義可判斷D.
【詳解】設(shè)，且均為實數(shù)，則，而
當(dāng)時，恒成立，即，
所以是上的增函數(shù)，A正確；
由，令得，故，
令得，
故，是奇函數(shù)，B錯誤；
令得，故，，
因為是上的增函數(shù)，
由得，故，C正確；
令，，易知定義域為，
由知不恒成立
故不是偶函數(shù)，D錯誤.
故選：AC.
12. 已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，若，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】CD
【分析】AC選項，根據(jù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，得到，A錯誤，C正確；D選項，由得到；B選項，由單調(diào)性得到，即.
【詳解】AC選項，為奇函數(shù)，則，
，
因為在R上單調(diào)遞減，，故，
所以，A錯誤，C正確；
D選項，因為為R上的奇函數(shù)，所以，即，D正確.
B選項，因為在R上單調(diào)遞減，，則，
即，B錯誤.
故選：CD
三?填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù)，則的值是__________.
【正確答案】3
【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段代入計算即得.
【詳解】函數(shù)，則.
故3
14. 已知，則的解析式是__________.
【正確答案】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合換元法，即可求解函數(shù)的解析式.
【詳解】設(shè)，可得，則，
所以函數(shù)的解析式為.
故答案為.
15. 一次函數(shù)的圖像不過第一象限的一個充分條件是__________（答案不唯一）.
【正確答案】且
【分析】根據(jù)題意，由一次函數(shù)的意義，即可得到結(jié)果.
【詳解】由一次函數(shù)可知，，圖像過一，三象限，過二，四象限，
且，一次函數(shù)圖像交于軸正半軸，，一次函數(shù)圖像交于軸負(fù)半軸，，一次函數(shù)圖像過原點，所以一次函數(shù)的圖像不過第一象限的充分條件是，取且即可.
故且
16. 中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為__________.
【正確答案】
【分析】由公式得到面積表達(dá)式，后由基本不等式可得答案.
【詳解】由題， ，則.
由基本不等式，.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.
故答案為.
四?解答題：本大題共6個小題，第17題10分，第18 ～22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 從下列三組式子中選擇一組比較大?。?br>①設(shè)，比較的大?。?br>②設(shè)，比較的大小；
③設(shè)，比較的大小.
注：如果選擇多組分別解答，按第一個解答計分.
【正確答案】①；
②；
③；
【分析】①利用有理根式可得，再由即可得的大小關(guān)系；
②用作差法比較即可；
③用作差法或作商法比較即可.
【詳解】解：
①
，
因為，
所以，
即；
.
②
，
.
③
方法一（作差法）
，
因為，所以，
所以，
所以.
..
方法二（作商法）因，所以，
所以，
所以.
.
18. 已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范圍.
【正確答案】（1）或；
（2）或.
【分析】（1）直接利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)子集的含義分類討論即可.
【小問1詳解】
由題可得或，
則或.
【小問2詳解】
由可得，
當(dāng)時，即，此時；
當(dāng)時，則，解得，此時.
綜上或.
19 已知二次函數(shù)滿足，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值.
【正確答案】19.
20. 答案見解析
【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）討論函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)而求解函數(shù)的最大值.
【小問1詳解】
設(shè)，因為，所以，
即，
由，得，
又由解得，
所以.
【小問2詳解】
由（1）得函數(shù)，其對稱軸為，
①當(dāng)即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，
函數(shù)的最大值為；
②當(dāng)，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
函數(shù)的最大值為；
③當(dāng)，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，
函數(shù)的最大值為.
綜上可得：當(dāng)時，函數(shù)的最大值為；
當(dāng)時，函數(shù)的最大值為4；
當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.
20. 已知函數(shù).
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）請用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）若不等式成立，求的取值范圍.
【正確答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析
（2）證明見解析 （3）
【分析】（1）由函數(shù)奇偶性定義判斷；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明；
（3）由函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性解不等式.
【小問1詳解】
函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：
的定義域為且關(guān)于原點對稱，
，
所以為上的奇函數(shù).
【小問2詳解】
證明：設(shè)，
則，
由可得，
又由，可得，
則，即，
所以函數(shù)在上是增函數(shù).
【小問3詳解】
由（1）知為上的奇函數(shù)，
所以可化為.
又由（2）知函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以，解得，即，
所以的取值范圍是.
21. （1）對于恒成立，求的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式.
【正確答案】（1）；（2）時，解集為；時，解集為；時，解集為.
【分析】（1）分類討論兩種情況，時結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解即可；
（2）將不等式化成，分類討論與的大小關(guān)系
【詳解】（1）由題可得恒成立，
當(dāng)時，恒成立，滿足題意；
當(dāng)時，則，解得，
綜上，的取值范圍是.
（2）由題可得，得，
①當(dāng)時，即當(dāng)時，解得；
②當(dāng)時，即當(dāng)時，原不等式無解；
③當(dāng)時，即當(dāng)時，解得，
綜上可得：
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為.
22. 六盤水市是典型的資源型城市，它因“三線”建設(shè)而生，因轉(zhuǎn)型升級而興，近年來，在市委市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，緊扣產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，全力以赴推進(jìn)新型工業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.我市某多能互補(bǔ)能源公司建造某種國標(biāo)充電站，需投入年固定成本40萬元，另建造個充電站時，還需要投入流動成本萬元，在年建造量不足18個充電站時，（萬元），在年建造量大于或等于18個充電站時，（萬元），每個充電站售價為20（萬元），通過市場分析，該公司建造的充電站當(dāng)年能全部投入使用.
（1）寫出該公司年利潤（萬元）關(guān)于年建造量個充電站之間的函數(shù)解析式；（注：年利潤年銷售收入-固定成本-流動成本）
（2）年建造量為多少個充電站時，該公司在這一項目的建造中獲得利潤最大？最大利潤是多少？
【正確答案】22
23. 當(dāng)年建造量為20個充電站時，該公司在這一項目的建造中獲得利潤最大，最大利潤是35萬元
【分析】（1）根據(jù)題意，分別求得和且時，分別求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到利潤關(guān)于年建造量個充電站之間的函數(shù)解析式；
（2）由（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式，分別求得函數(shù)的最大值，比較即可得到結(jié)論.
【小問1詳解】
解：由題意，當(dāng)且時，；
當(dāng)且時，，
所以該公司年利潤（萬元）關(guān)于年建造量個充電站之間的函數(shù)解析式為：
.
【小問2詳解】
解：由（1）可得：
當(dāng)且時，，
當(dāng)時，；
當(dāng)且時，，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以，
因為，
所以，當(dāng)年建造量為20個充電站時，該公司在這一項目的建造中獲得利潤最大，最大利潤是35萬元.

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