精品解析：貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)長：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息并貼好條形碼．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）
1. 命題“，”的否定為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)槊}“，”的否定為:，.
故選：C.
2. 已知集合，，則下列關(guān)系正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】因?yàn)榧?，?br>可知，但，所以集合A不是的子集，故AB錯(cuò)誤；
顯然，故C錯(cuò)誤，
且，故D正確；
故選：D.
3. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.
【詳解】由推不出，反之，由可以推出
所以“”是“”的必要不充分條件
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查的是充分條件和必要條件的判斷，較簡單.
4. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，反比例函數(shù)在區(qū)間0,+∞上是減函數(shù)，故A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B不正確；
對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)，故C正確；
對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
又，，此時(shí)，
故函數(shù)在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)不成立，故D不正確；
故選：C
5. 已知，，，則的最小值為（）
A. 9B. 8C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意利用乘“1”法結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)?，，?br>則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為9.
故選：A.
6. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）
A. 的定義域?yàn)镽B. 的值域?yàn)?,+∞
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減D. 的解集為
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)解析式和圖像直接判斷AB；對(duì)于C：結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)分析判斷；對(duì)于D：利用單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：由圖象可知可以為負(fù)值，所以的值域不為，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，可知為奇函?shù).
對(duì)于選項(xiàng)C：由圖象可知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
且，此時(shí)的解集為；
又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
且，此時(shí)的解集為；
綜上所述：的解集為，故D正確；
故選：D.
7. 若關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分與討論，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)不等式為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，則，解得；
綜上所述，的取值范圍為.
故選：A
8. 已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式，求解即可.
【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，
易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋裕?br>由得，，解得，
故選：B
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)符合題目要求，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 下列命題為真命題的是（）
A. 若，則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，則
【答案】BD
【解析】
【分析】利用反例或不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)檢驗(yàn)后可得正確的選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，，則，所以，故B正確；
對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，則，所以，故D正確.
故選：BD
10. 下列說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)
D. 若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)于A：令，代入運(yùn)算即可；對(duì)于B：用替換即可；對(duì)于CD：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，令，可得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：若是偶函數(shù)，則，
且與的定義域相同，均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以是偶函數(shù)，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：若是奇函數(shù)，則，
且與的定義域相同，均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故D正確；
故選：BCD.
11. 已知函數(shù)，．，用表示，中的較大者，記為，則（）
A. 的解集為
B. 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?br>C. 若在上單調(diào)遞增，則
D. 當(dāng)時(shí)，不等式有4個(gè)整數(shù)解
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)于A：直接解不等式即可；對(duì)于B：結(jié)合圖像分析判斷；對(duì)于C：分和，兩種情況，整理可得，結(jié)合二次函數(shù)可知，運(yùn)算求解即可；對(duì)于D：整理可得，結(jié)合，解不等式即可.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，解得?br>所以的解集為，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，則，
分別作出，圖像，可得的函數(shù)圖像（實(shí)線部分），如圖所示：

由圖像可知：的值域?yàn)椋蔅正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，
可知在上單調(diào)遞增，符合題意；
若，令，即，
整理可得，
構(gòu)建，且，
可知函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，
由題意可知：，則，
整理可得，解得；
綜上所述：，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：對(duì)于不等式，即，
可得，
令，解得或，
若，則，，，
由，解得，
可知其中包含整數(shù)，所以不等式有4個(gè)整數(shù)解，故D正確；
故選：ABD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于C：將不等式問題函數(shù)化，分析可知函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且，運(yùn)算求解即可.
三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．）
12. 函數(shù)的定義域?yàn)開________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式的意義列式求解即可.
【詳解】令，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
13. 如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的矩形熊貓居室，墻長．如果可供建造圍墻的材料總長是，則當(dāng)寬為_________時(shí)，才能使所建造的熊貓居室面積最大，熊貓居室的最大面積是_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】設(shè)矩形的長為，則，再利用基本不等式求的最大值即可.
【詳解】由題意知寬為，設(shè)長為，則，
面積，由基本不等式可得，，即，
解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立；
因此當(dāng)寬為時(shí)，熊貓居室面積最大為.
故答案為：，.
14. 已知定義在上的函數(shù)滿足：
①；
②，，；
③在上單調(diào)遞減．
則不等式的解集為_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用賦值法可得，則不等式，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】因?yàn)椋遥?br>令，則，可得；
令，則，
即，可得；
則不等式，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，
即，解得，
所以不等式的解集為.
故答案為：.
四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
15. 已知函數(shù)
（1）求，的值；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)解析式求值即可；
（2）根據(jù)實(shí)數(shù)和分類討論，列不等式，求解即可
【小問1詳解】
由題意得，因?yàn)椋?br>所以.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，由得，，即，解得，因此；
當(dāng)時(shí)，由得，，解得，因此；
綜上所述，的取值范圍是.
16. 設(shè)全集，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1）或，；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求得函數(shù)的值域，從而解得集合，再求結(jié)果即可；
（2）根據(jù)題意可得A?B，對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，列出滿足題意的不等式，求解即可.
【小問1詳解】
因，當(dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取得等號(hào)，故其值域?yàn)椋?br>故，又時(shí)，，
故或，.
【小問2詳解】
由可得：A?B；
①若，即時(shí)，，滿足題意；
②若時(shí)，要滿足題意，則，解得.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.
17. 已知二次不等式的解集為．
（1）求不等式的解集；
（2）已知，且，求的最小值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合不等式，即可求得的最小值.
【小問1詳解】
根據(jù)題意可得：a>0，且，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；
，也即，，
解得，
故不等式的解集為：.
【小問2詳解】
由（1）可知，也即，
因?yàn)椋?br>故可得，也即，
故，解得或，
又，故，
當(dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取得等號(hào)；
故的最小值為.
18. 已知函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，求的值；
（2）求關(guān)于的不等式的解集；
（3）若在區(qū)間上的最小值為，求的值．
【答案】（1）
（2）答案見解析（3）
【解析】
【分析】（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）將不等式因式分解，然后按照兩根的大小關(guān)系討論，即可得到結(jié)果；
（3）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，分類討論，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，
若是偶函數(shù)，則對(duì)稱軸為，即.
【小問2詳解】
由可得，即，
當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
【小問3詳解】
二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，
即，化簡可得，
解得或（舍）；
當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，即，解得（舍）；
綜上所述，.
19. 已知集合，其中且．若集合滿足：①；②對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，（，），滿足；則稱集合是關(guān)于實(shí)數(shù)的“壓縮集”．例如，集合是關(guān)于的“壓縮集”，理由如下：
①；②，，．
（1）判斷集合是否是關(guān)于的“壓縮集”，并說明理由：
（2）若集合是關(guān)于的“壓縮集”，
（i）求證：，；（提示：）
（ii）求中元素個(gè)數(shù)的最大值．
【答案】（1）是關(guān)于的“壓縮集”，理由見解析；
（2）（i）證明見解析；（ii）8.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)的“壓縮集”定義判斷即可；
（2）設(shè)且，則，
（i）根據(jù)，結(jié)合即可證；
（ii）根據(jù)定義，要使中元素個(gè)數(shù)最大必有，以為界點(diǎn)判斷兩側(cè)最多能有幾個(gè)元素屬于集合A，即可得答案.
【小問1詳解】
集合是關(guān)于的“壓縮集”，理由如下：
由題意，對(duì)于有，且，，，
所以，對(duì)于其中任意兩個(gè)元素都有成立，故是關(guān)于的“壓縮集”.
【小問2詳解】
設(shè)且，所以1x1>1x2>?>1xi>?>1xn-1>1xn，
（i）由題意，中的任意兩個(gè)元素，（），滿足，
所以，得證；
（ii）由題意隨遞減，而，，
所以中元素個(gè)數(shù)最大，則，即，
若存在，則，可得，所以，
若時(shí)，此時(shí)，顯然與矛盾，
所以，若必有，
以下討論和兩種情況，
當(dāng)，
則，此時(shí)，即，
由，故在區(qū)間中最多有一個(gè)元素屬于集合，
當(dāng)時(shí)，，顯然與矛盾，
此時(shí)最大元素為，同理可證均有，
所以，，有，其中，即最多有7個(gè)元素；
當(dāng)，
若，則，得且，即，
同時(shí)，得且，即，
而，且，故有，此時(shí)，
綜上，，則，其中，即最多有8個(gè)元素；
同理討論，均可得，即最多有8個(gè)元素；
綜上，中元素個(gè)數(shù)的最大值為8.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，根據(jù)定義確定，再以為界點(diǎn)研究中的其它元素為關(guān)鍵.

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