一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以?br>解不等式得，即函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：D.
2. 英文單詞mang所有字母組成的集合記為，英文單詞banana所有字母組成的集合記為，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】mang的所有字母組成的集合為，
banana的所有字母組成的集合為，
所以，共有6個(gè)元素．
故選：C.
3. 下列各角中，與終邊相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】對(duì)于A，因，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因，故B正確；
對(duì)于C，因，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
4. 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，被稱為“高斯函數(shù)”，其中表示不超過的最大整數(shù).已知，均為正數(shù)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】注意到當(dāng)時(shí)，，則“”不是“”的充分條件，
又注意到時(shí)，可得，即，
則“”是“”的必要條件，則“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
5. 不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)槭荝上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以等價(jià)于，
則4-x2≥03x≥04-x2>3x，解得，即不等式的解集為.
故選：D.
6. 星等是衡量天體光度的量.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念，例如：2等星的星等值為2.已知兩個(gè)天體的星等值，和它們對(duì)應(yīng)的亮度，滿足關(guān)系式，則（ ）
A. 2等星的亮度是7等星亮度的100倍
B. 7等星的亮度是2等星亮度的100倍
C. 2等星的亮度是7等星亮度的10倍
D. 7等星的亮度是2等星亮度的10倍
【答案】A
【解析】設(shè)2等星的亮度是x，7等星亮度是y，
則，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.
故選：A.
7. 已知滿足的的最大值為，且，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，
而，則等價(jià)于，
所以滿足的的最大值為，，
，
綜上.
故選：A.
8. 設(shè)表示，，，中最大的數(shù)，例如.已知，均為正數(shù)，則的最小值為（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則.
故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 若一個(gè)扇形的弧長為，面積為，則（ ）
A. 該扇形的圓心角為B. 該扇形的半徑為14
C. 該扇形的圓心角為D. 該扇形的半徑為7
【答案】BC
【解析】設(shè)扇形的半徑為R，
因?yàn)樯刃蔚幕￠L為，扇形的面積，
得，得，B正確；
則扇形的圓心角，C正確.
故選：BC.
10. 已知函數(shù)，，則（ ）
A. 為減函數(shù)B. 為增函數(shù)
C. 的零點(diǎn)為D. 只有一個(gè)零點(diǎn)
【答案】BCD
【解析】因?yàn)?，所以是增函?shù)，則為增函數(shù)，A錯(cuò)；
因?yàn)椋允窃龊瘮?shù)，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，則為增函數(shù)，
B對(duì)；
由，即 的零點(diǎn)為，C對(duì)；
因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，，g0=1>0，
所以只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，D對(duì).
故選：BCD.
11. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，則（ ）
A. B. 在上單調(diào)遞增
C. D.
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A，因，則，
得圖象關(guān)于對(duì)稱，又圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，
則，得，
則周期為4，則，故A正確；
對(duì)于B，因在上單調(diào)遞減，又圖象關(guān)于對(duì)稱，
則在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，
又周期4，則，故C正確；
對(duì)于D，注意到，，
則，
由B分析可知，在上單調(diào)遞減，結(jié)合，
可得flg26>flg22304，故D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.
【答案】1，2
【解析】由函數(shù)fx=lgax+a2-1a>1，
當(dāng)x=1時(shí)，真數(shù)為，
所以.
因此，函數(shù)fx=lgax+a2-1a>1過定點(diǎn)1，2.
13. 已知為定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意恒成立，則_______________.
【答案】
【解析】因?yàn)?，且?br>所以，令可得，
再令可得，
又因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以.
14. 已知函數(shù)（，且）的值域?yàn)?，則的取值范圍是_______________.
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?br>函數(shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?br>由值域?yàn)镽可得，
則，得；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，值域?yàn)椋?br>函數(shù)單調(diào)遞減，值域?yàn)椋?br>則，
則，
綜上，的取值范圍是.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （1）將化成角度；
（2）用弧度表示第二象限的角的集合.
解：（1）.
（2）因?yàn)樵诘诙笙蓿?br>所以終邊落在第二象限的角的集合為：.
16. （1）求的值；
（2）設(shè)，，用，表示.
解：（1）
.
（2）因?yàn)?，?br>所以
.
17. 已知函數(shù).
（1）判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）求不等式的解集；
（3）若，求關(guān)于的不等式的解集.
解：（1）是偶函數(shù)，理由如下：
因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，，
所以是偶函數(shù).
（2）因?yàn)樵诙际窃龊瘮?shù)，
所以在是增函數(shù)，
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以f2x-1>f5x+1等價(jià)于f2x-1>f5x+1，
所以2x-1>5x+1?2x-12>5x+12，
，
可得，所以不等式f2x-1>f5x+1的解集是.
（3）因?yàn)?，所以?br>化為且不等于，
當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)0

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