1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.
5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第三章.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合，則（ ）
A. B.
C. 或D.
【正確答案】D
【分析】利用集合的補集運算即可得解.
【詳解】因為，，
所以.
故選：D.
2. 已知，則的最小值是（ ）
A 4B. 6C. 8D. 16
【正確答案】A
【詳解】利用基本不等式求出最小值.
因為，所以，由基本不等式可得：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是4.
故選：A
3. 已知函數(shù)，用列表法表示如下：
則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)列表可得函數(shù)值進而得解.
【詳解】由列表可知.
故選：B.
4. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負和分式的分母不為零，列不等式組，解不等式組可求得結(jié)果
【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解得且，
則函數(shù)的定義域為，
故選：D．
5. 函數(shù)在上的最小值為（ ）
A 2B. C. D. 3
【正確答案】B
【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性即可得出答案.
【詳解】因為在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時取最小值為.
故選：B．
6. 已知，若，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可得，再由函數(shù)單調(diào)性建立不等式求解即可.
【詳解】因為的定義域為,關(guān)于原點對稱，且，
所以是偶函數(shù)，
故由可得，
當(dāng)時，是增函數(shù)，
所以，解得，
故選：B
7. 已知“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)判別式，計算得解.
【詳解】命題“”是真命題，即判別式，即，解得.
故選：C.
8. 已知實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值.
【詳解】，，
，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
，，
，，，
當(dāng)，時，，
，．
故選：B
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的有（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【正確答案】AD
【分析】逐個選項分別判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可.
【詳解】對于A，，定義域均為，是同一函數(shù)；
對于B，與解析式不同，不是同一函數(shù)；
對于C，，定義域為，，定義域為R，兩個函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于D，，定義域均為R，是同一函數(shù).
故選：AD．
10. 已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BCD
【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解.
【詳解】當(dāng)時，不等式等價于，解得；
當(dāng)時，不等式的解集是；
當(dāng)時，不等式等價于，解得或；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式等價于，解得或．
故選:BCD．
11. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（ ）
A. 的圖象經(jīng)過點B. 的圖象關(guān)于y軸對稱
C. 在定義域上單調(diào)遞減D. 在內(nèi)的值域為
【正確答案】AD
【分析】代入已知點坐標(biāo)求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．
【詳解】將點的坐標(biāo)代入，可得，
則，
所以的圖象經(jīng)過點，A正確；
根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，在定義域上不具有單調(diào)性，
函數(shù)在內(nèi)的值域為，故BC錯誤，D正確，
故選：AD．
12. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的值可以為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增的性質(zhì)列出不等式組，解此不等式組即可作答.
【詳解】因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
所以，解得.
故選：BC.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. “”是“”的___________條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
【正確答案】必要不充分
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件理解分析.
【詳解】若，則，即成立，
若，則，但的符號無法判斷，
例如滿足，但無意義，即不成立，
所以“是“”的必要不充分條件.
故必要不充分.
14. 已知集合，，若，則集合______.
【正確答案】
【分析】由集合相等的條件可得m的值，再結(jié)合集合中元素的互異性進行驗證即可.
【詳解】當(dāng)時，；
當(dāng)，即時，集合B中元素不滿足互異性.
故答案為.
15. 已知的定義域為，則的定義域為___．
【正確答案】
【分析】由題意求出的定義域為，再由即得.
【詳解】因函數(shù)的定義域為，
則，
于是由，
解得，
所以的定義域為.
故答案為.
16. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，且，則滿足的a的取值范圍是________.
【正確答案】
【分析】
利用偶函數(shù)性質(zhì)可得，再根據(jù)單調(diào)性可得，從而可得的取值范圍.
【詳解】因為是定義在R上偶函數(shù)，故，
所以要使成立，即，
因為在上單調(diào)遞減，故，
則，解得.
故答案.
方法點睛：
（1）若為偶函數(shù)，則；
（2）解函數(shù)不等式，一般要利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性去掉對應(yīng)法則.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
17. 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）．
【正確答案】（1）；
（2）
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可；
（2）利用一元二次不等式的解法求解即可．
【小問1詳解】
解：，
或，
∴ 不等式的解集為．
【小問2詳解】
解：，
∵ 方程的判別式，
∴ 不等式的解集為．
18. 已知集合，集合．
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，求實數(shù)m的范圍．
【正確答案】（1）
（2）或.
【分析】（1）由集合的運算法則計算；
（2）按否為空集分類討論．
【小問1詳解】
當(dāng)時，,或，
∴；
【小問2詳解】
，
①當(dāng)時，即，滿足題意
②時，，則或，或，所以，
綜上或．
19. 已知函數(shù).
（1）若為奇函數(shù)，求a的值；
（2）求在上的最值.
【正確答案】（1）
（2）最大值為，無最小值
【分析】（1）由奇函數(shù)的定義判斷即可；
（2）利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得函數(shù)的最值．
【小問1詳解】
由題意，
∵為奇函數(shù)，∴，
即
解得；
【小問2詳解】
由（1）可知，
，.
∵，
∴，，∴，
即在上是增函數(shù).
∴，無最小值.
綜上所述：，無最小值.
20. 求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知，求；
（2）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求.
【正確答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）由題得，，解方程組即得解；
（2）設(shè)，列方程組解方程組即得解.
【小問1詳解】
解：因為，
所以，所以，
所以，即.
【小問2詳解】
解：由題知，設(shè)，
所以，
所以，解得.
又因為，
所以，解得，
所以.
21. 若關(guān)于x的不等式的解集是．
（1）求不等式的解集；
（2）已知兩個正實數(shù)x，y滿足，并且恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【正確答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集以及韋達定理即可求得，再解不等式即可.
（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.
【小問1詳解】
∵不等式的解集是，
是方程的兩個根，
∴，
解得，
則不等式，即，
所以，
所以不等式的解集為；
【小問2詳解】
∵恒成立，
∴，
因為，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以，
解得，
即實數(shù)a的范圍是．
22. 對于定義在D上的函數(shù)，若存在實數(shù)m，n且，使得在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則稱為的一個“保值區(qū)間”．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)）時，．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在內(nèi)的“保值區(qū)間”；
（3）若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域．
【正確答案】（1）；
（2）；
（3）.
【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性即得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)“保值區(qū)間”的概念結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于的方程組，進而構(gòu)造方程即得；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”，進而可得函數(shù)，即得.
【小問1詳解】
因為為R上的奇函數(shù)，則，
因為當(dāng)）時，，
所以當(dāng)時，則，
∴，
所以；
【小問2詳解】
設(shè)，由在上單調(diào)遞減，
可得，
所以是方程，即的兩個不等正根，
，
，
所以在內(nèi)的“保值區(qū)間”為；
【小問3詳解】
設(shè)為的一個“保值區(qū)間”，
則，
∴m，n同號．
當(dāng)時，同理可求在內(nèi)的“保值區(qū)間”為，
∴，
所以函數(shù)的值域是．

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