2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義：微專題10 熱學(xué)計(jì)算題型突破【含答案】-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

解氣體實(shí)驗(yàn)定律與熱力學(xué)定律的綜合問題的一般思路
密閉汽缸類問題
例1 [2024·麗水模擬] 如圖甲所示,一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置,橫截面積S=2×10-3 m2、質(zhì)量m=4 kg、厚度不計(jì)的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體,此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離l0=24 cm,在活塞的右側(cè)d=12 cm處有一對(duì)與汽缸固定連接的卡環(huán),氣體的溫度T0=300 K,大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105 Pa.現(xiàn)將汽缸豎直放置,如圖乙所示,g取10 m/s2.
(1)豎直放置后,求活塞與汽缸底部之間的距離l1;
(2)豎直放置后,求加熱到630 K時(shí)氣體的壓強(qiáng)p2;
(3)若汽缸豎直放置時(shí)氣體壓強(qiáng)為p1,加熱到630 K時(shí)的壓強(qiáng)為p2,活塞移動(dòng)距離為L(zhǎng),氣體總共吸收熱量為Q,求氣體內(nèi)能的增加量ΔU(選用以下物理量表示:Q、p1、p2、S、L、m、g).
【技法點(diǎn)撥】
氣體先做等溫壓縮,再升溫,具體過程如下:
(1)豎直過程中氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律判斷氣體的體積變化;
(2)加熱過程中氣體先發(fā)生等壓變化,再發(fā)生等容變化,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求氣體在630 K時(shí)的壓強(qiáng);
(3)根據(jù)熱力學(xué)第一定律結(jié)合吸放熱、做功情況,求氣體內(nèi)能增加量.
液柱類問題
例2 [2024·山東卷] 圖甲為戰(zhàn)國時(shí)期青銅汲酒器,根據(jù)其原理制作了由中空?qǐng)A柱形長(zhǎng)柄和儲(chǔ)液罐組成的汲液器,如圖乙所示.長(zhǎng)柄頂部封閉,橫截面積S1=1.0 cm2,長(zhǎng)度H=100.0 cm,側(cè)壁有一小孔A.儲(chǔ)液罐的橫截面積S2=90.0 cm2、高度h=20.0 cm,罐底有一小孔B.汲液時(shí),將汲液器豎直浸入液體,液體從孔B進(jìn)入,空氣由孔A排出;當(dāng)內(nèi)外液面相平時(shí),長(zhǎng)柄浸入液面部分的長(zhǎng)度為x;堵住孔A,緩慢地將汲液器豎直提出液面,儲(chǔ)液罐內(nèi)剛好儲(chǔ)滿液體.已知液體密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g取10 m/s2,大氣壓p0=1.0×105 Pa.整個(gè)過程溫度保持不變,空氣可視為理想氣體,忽略器壁厚度.
(1)求x;
(2)松開孔A,從外界進(jìn)入壓強(qiáng)為p0、體積為V的空氣,使?jié)M儲(chǔ)液罐中液體緩緩流出,堵住孔A,穩(wěn)定后罐中恰好剩余一半的液體,求V.
【技法點(diǎn)撥】
本題考查液柱關(guān)聯(lián)氣體問題,一般由活塞、液柱相聯(lián)系的“兩團(tuán)氣”問題,要注意尋找“兩團(tuán)氣”之間的壓強(qiáng)、體積或長(zhǎng)度關(guān)系,列出輔助方程,最后聯(lián)立求解.
理想氣體變質(zhì)量問題
1.在“充氣、抽氣”模型中可以把充進(jìn)或抽出的氣體包含在氣體變化的始、末狀態(tài)中,即用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題.
2.分裝問題和漏氣問題
(1)分裝問題
將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題,可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象,將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量問題.
(2)漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化,不能用理想氣體狀態(tài)方程求解.如果選容器內(nèi)原有氣體為研究對(duì)象,便可使變質(zhì)量問題變成質(zhì)量一定的氣體狀態(tài)變化的問題,可用理想氣體狀態(tài)方程求解.
例3 [2024·金華一中月考] 自行車在生活中是一種普及程度很高的交通工具.自行車輪胎氣壓過低不僅費(fèi)力而且很容易損壞內(nèi)胎,輪胎氣壓過高會(huì)使輪胎的緩沖性能下降或發(fā)生爆胎,因此保持合適的輪胎氣壓對(duì)延長(zhǎng)輪胎使用壽命和提升騎行感受至關(guān)重要.已知某款自行車輪胎容積為V=1.8 L且保持不變,在環(huán)境溫度為27 ℃條件下,胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1=1.5×105 Pa,外界大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105 Pa.
(1)若該車長(zhǎng)時(shí)間騎行在溫度較高的公路上使胎內(nèi)氣體的溫度上升到37 ℃,求此時(shí)車內(nèi)氣體的壓強(qiáng).
(2)若車胎的氣門芯會(huì)緩慢漏氣,長(zhǎng)時(shí)間放置后胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜0=1.0×105 Pa,忽略氣體溫度與車胎容積的變化,求胎內(nèi)泄漏出的氣體質(zhì)量占原來胎內(nèi)氣體質(zhì)量的比例.
(3)若自行車說明書規(guī)定的輪胎標(biāo)準(zhǔn)氣壓在室溫27 ℃下為p=2.1×105 Pa,為使車胎內(nèi)氣壓達(dá)標(biāo),某同學(xué)用打氣筒給自行車打氣.設(shè)每打一次可打入壓強(qiáng)為p0=1.0×105 Pa、溫度為27 ℃的空氣90 cm3.請(qǐng)通過計(jì)算判斷打氣10次后車胎壓強(qiáng)是否達(dá)到說明書規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)胎壓.假設(shè)打氣過程氣體的溫度保持不變,車胎因膨脹而增大的體積可以忽略不計(jì).
【技法點(diǎn)撥】
熱學(xué)變質(zhì)量問題經(jīng)常就是充氣、漏氣、放氣現(xiàn)象,或者容器氣體分裝等現(xiàn)象.常用的就是通過假設(shè)的方法,將需要充入的氣體或者是放出的氣體的體積設(shè)出來,放到一個(gè)袋子里,與容器連接成一體,即用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題,再用理想氣體狀態(tài)方程求解.
關(guān)聯(lián)氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體,它們之間雖然沒有氣體交換,但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系,建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
例4 如圖,一個(gè)盛有氣體的容器內(nèi)壁光滑,被隔板分成A、B兩部分,隔板絕熱.開始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),A和B體積均為V、壓強(qiáng)均為大氣壓p0、溫度均為環(huán)境溫度T0.現(xiàn)將A接一個(gè)打氣筒,打氣筒每次打氣都把壓強(qiáng)為p0、溫度為T0、體積為15V的氣體打入A中.緩慢打氣若干次后,B的體積變?yōu)?2V(所有氣體均視為理想氣體).
(1)假設(shè)打氣過程中整個(gè)系統(tǒng)溫度保持不變,求打氣的次數(shù)n;
(2)保持A中氣體溫度不變,加熱B中氣體使B的體積恢復(fù)為V,求B中氣體的溫度T.
【技法點(diǎn)撥】
解決關(guān)聯(lián)氣體問題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象,確定初、末狀態(tài)參量,根據(jù)氣體狀態(tài)方程列式.
(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系,并列出方程.
(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.[2023·廣東卷] 在駐波聲場(chǎng)作用下,水中小氣泡周圍液體的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生周期性變化,使小氣泡周期性膨脹和收縮,氣泡內(nèi)氣體可視為質(zhì)量不變的理想氣體,其膨脹和收縮過程可簡(jiǎn)化為如圖所示的p-V圖像,氣泡內(nèi)氣體先從壓強(qiáng)為p0、體積為V0、溫度為T0的狀態(tài)A等溫膨脹到體積為5V0、壓強(qiáng)為pB的狀態(tài)B.然后從狀態(tài)B絕熱收縮到體積為V0、壓強(qiáng)為1.9 p0、溫度為TC的狀態(tài)C,狀態(tài)B到狀態(tài)C過程中外界對(duì)氣體做功為W.已知p0、V0、T0和W.求:
(1)pB的表達(dá)式;
(2)TC的表達(dá)式;
(3)狀態(tài)B到狀態(tài)C過程,氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化.
2.如圖所示的裝置中,三支內(nèi)徑相等的玻璃管A、B和C用細(xì)管連通.A、B兩管上端等高,A管上端封閉,B管上端與大氣相通,管內(nèi)裝有水銀且A、B兩管內(nèi)的水銀面等高,C管中的活塞可滑動(dòng)且密封良好.A、B和C豎直且整個(gè)裝置平衡,A、B管中的空氣柱長(zhǎng)度均為18 cm,C管中的水銀柱足夠長(zhǎng).現(xiàn)在將C管中的活塞緩慢向上推,直到B管中的水銀上升到管口.A管中封閉的氣體可視為理想氣體,活塞移動(dòng)過程中整個(gè)裝置的溫度保持不變.已知大氣壓強(qiáng)p0=75 cmHg,求:
(1)B管中的水銀上升到管口時(shí),A管中氣體的壓強(qiáng);
(2)整個(gè)過程C管中的活塞向上移動(dòng)的距離.
參考答案與詳細(xì)解析
例1 (1)20 cm (2)1.4×105 Pa
(3)Q-p1SL
[解析] (1)豎直放置后,氣體的壓強(qiáng)為
p1=p0+mgS=1.2×105 Pa
根據(jù)玻意耳定律可得
p0Sl0=p1Sl1
解得l1=20 cm
(2)假設(shè)T2=630 K時(shí)活塞到達(dá)卡環(huán)處,則有
l2=l0+d=36 cm
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得
p1Sl1T0=p2Sl2T2
解得p2=l1T2l2T0p1=1.4×105 Pa>p1
符合假設(shè),則氣體的壓強(qiáng)為
p2=1.4×105 Pa
(3)根據(jù)熱力學(xué)第一定律得
ΔU=W+Q
活塞到達(dá)卡環(huán)前氣體壓強(qiáng)不變,到達(dá)卡環(huán)后不做功,則有
W=-p1SL
聯(lián)立可得ΔU=Q-p1SL
例2 (1)2 cm (2)8.92×10-4 m3
[解析] (1)在緩慢地將汲液器豎直提出液面的過程中,封閉氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律有
p1(H-x)S1=p2HS1
根據(jù)題意可知p1=p0,p2+ρgh=p0
聯(lián)立解得x=2 cm
(2)對(duì)新進(jìn)入的氣體和原有的氣體整體分析,由玻意耳定律有
p0V+p2HS1=p3HS1+?2S2
又p3+ρg·?2=p0
聯(lián)立解得V=8.92×10-4 m3
例3 (1)1.55×105 Pa (2)13
(3)未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)胎壓
[解析] (1)氣體做等容變化,有p1T1=p2T2
得p2=273+37273+27×1.5×105 Pa=1.55×105 Pa
(2)原胎內(nèi)氣體做等溫膨脹,有p1V=p0V2
得V2=1.51.0×1.8 L=2.7 L
故Δmm=ΔVV2=2.7L?
即有三分之一的氣體泄漏.
(3)設(shè)原胎內(nèi)氣體做等溫膨脹后壓強(qiáng)變?yōu)閜0時(shí)體積變?yōu)閂3,得
p1V=p0V3
再將胎內(nèi)氣體和打氣筒打入的氣體看作整體一起做等溫壓縮,有p0(V3+10ΔV)=p'V,ΔV=90 cm3
聯(lián)立解得p'=2.0×105 Pa

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