1.[2024·臺州模擬] 如圖所示,開口向上、粗細(xì)均勻、長為L的玻璃管豎直放置,管內(nèi)有一段高h(yuǎn)=15 cm的水銀柱,封閉著長a=50 cm的空氣柱,大氣壓強(qiáng)為p0=75 cmHg,管內(nèi)氣體的初始溫度為T0=300 K.
(1)若將玻璃管自由釋放,不計(jì)阻力,不考慮管內(nèi)空氣溫度的變化且無水銀溢出玻璃管,求穩(wěn)定后管內(nèi)封閉空氣柱的長度;
(2)若玻璃管長為L2=95 cm,將玻璃管固定,則溫度至少升到多高時(shí),可使管內(nèi)水銀柱全部溢出?(計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))
(3)若玻璃管長為L3=65 cm,將玻璃管固定,則溫度至少升到多高時(shí),可使管內(nèi)水銀柱全部溢出?(計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))
2.[2024·湖州模擬] 某同學(xué)采用如圖裝置測量某一不規(guī)則實(shí)心礦石的體積V,導(dǎo)熱良好的汽缸上部高L1=20 cm,橫截面積S1=100 cm2,下部高L2=20 cm,橫截面積S2=450 cm2,質(zhì)量為m的活塞初始輕放到汽缸的頂部,封閉了空氣后繼續(xù)緩慢下落,待平衡后,活塞下表面距汽缸頂部h1=10 cm.將礦石放入汽缸底部,再次封上活塞后,發(fā)現(xiàn)最終活塞靜止時(shí)下表面距汽缸頂部h2=8 cm.已知大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105 Pa,活塞、汽缸緊密接觸且不計(jì)兩者間的摩擦,封閉的空氣可視為理想氣體,重力加速度g取10 m/s2,環(huán)境溫度恒定.
(1)活塞下降過程中,被封閉空氣對外做 (選填“正”或“負(fù)”)功,被封閉空氣待溫度穩(wěn)定后,其內(nèi)能將 (選填“增加”“減少”或“不變”);
(2)求活塞的質(zhì)量m;
(3)求礦石的體積V.
3.[2024·溫州模擬] 如圖所示裝置是一個(gè)高為H、底面積為S的圓柱形導(dǎo)熱汽缸的截面圖.汽缸頂部安裝有擋柱,底部通過閥門(大小不計(jì))連接一個(gè)充氣源,厚度不計(jì)的活塞封閉有一部分空氣,活塞距離汽缸底部高度h=13H,質(zhì)量M=p0S2g(g為重力加速度),活塞與汽缸之間的摩擦可忽略.大氣壓強(qiáng)為p0,空氣可視為理想氣體.現(xiàn)用充氣源給汽缸充氣,每次可往容器中充入壓強(qiáng)為p0、體積為130SH的空氣,充氣過程溫度保持不變.求:
(1)初始時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)大小;
(2)第一次充氣前后,活塞緩慢上升的高度;
(3)充氣45次之后,缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大小.
4.[2024·廣東佛山模擬] 一個(gè)容積為V0=9.9 L的導(dǎo)熱汽缸下接一圓柱形管,二者總質(zhì)量為M=900 g,現(xiàn)用質(zhì)量m=100 g、橫截面積S=10 cm2、厚度可忽略不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,活塞與圓管管壁間摩擦不計(jì).活塞下端連接彈簧,彈簧下端與地面固定,汽缸始終保持豎直.開始時(shí)氣體溫度為T1=297 K,活塞處在A位置,汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1.隨著環(huán)境溫度緩慢升高到T2,活塞恰能緩慢移至容器底部B位置處,已知A、B間距離h=10 cm,外界大氣壓強(qiáng)p0=1.01×105 Pa,g取10 m/s2.
(1)環(huán)境溫度由T1緩慢升高到T2過程中,汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng) (選填“變化”或“不變”);
(2)求汽缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)p1及環(huán)境溫度T2;
(3)升溫過程中,若氣體內(nèi)能增加了ΔU=25 J,求氣體需要從外界吸收的熱量.
5.[2024·金華模擬] 如圖所示,傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,有一長L=16 cm的絕熱汽缸與絕熱活塞靜置于斜面上,活塞與重物通過不可伸長的輕繩連接,此時(shí)重物對地面恰好無壓力,輕繩OA段與斜面平行,活塞距離汽缸底部3L4.活塞質(zhì)量m=1 kg,重物質(zhì)量M=2 kg,活塞面積S=10 cm2,大氣壓p0=1.0×105 Pa,缸內(nèi)封閉的理想氣體溫度T0=300 K,缸內(nèi)氣體分子總動(dòng)能滿足Ek=kT,其中k=0.8 J/K,g取10 m/s2.活塞厚度及活塞與汽缸壁的摩擦忽略不計(jì),活塞始終與汽缸壁垂直且不漏氣.當(dāng)電熱絲通電加熱時(shí),活塞緩慢到達(dá)汽缸口.
(1)加熱過程氣體壓強(qiáng) (選填“增大”“減小”或“不變”),汽缸內(nèi)壁單位面積單位時(shí)間內(nèi)受到分子的撞擊數(shù) (選填“增大”“減小”或“不變”);
(2)求加熱前汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1;
(3)求加熱過程汽缸內(nèi)氣體吸收的熱量Q.
參考答案與詳細(xì)解析
1.(1)60 cm (2)481.7 K (3)325 K
[解析] (1)若將玻璃管自由釋放,不計(jì)阻力,則整體做自由落體運(yùn)動(dòng),封閉氣體的壓強(qiáng)為p0=75 cmHg,根據(jù)玻意耳定律有p1Sa=p0Sa'
又p1=p0+ρgh=90 cmHg
解得穩(wěn)定后管內(nèi)封閉空氣柱的長度為a'=60 cm
(2)溫度升高,封閉氣體壓強(qiáng)不變,體積增大,水銀柱升高,當(dāng)水銀柱上升至管口時(shí),溫度繼續(xù)升高,水銀開始逸出,氣體壓強(qiáng)減小.設(shè)溫度為T1時(shí),管內(nèi)剩余水銀柱高度為h',此時(shí)不用再升高溫度,水銀可自動(dòng)從管中溢出,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有p1SaT0=p0+ρg?'SL2-?'T1
可以使水銀全部溢出時(shí)T1最大,則p0+ρg?'L2-?'應(yīng)最大,代入數(shù)據(jù)得h'=10 cm
解得T1≈481.7 K
故溫度至少升到481.7 K時(shí),可使管內(nèi)水銀柱全部溢出.
(3)若玻璃管長為L3=65 cm,同理,設(shè)管內(nèi)剩內(nèi)水銀柱為h″時(shí)處于臨界狀態(tài),水銀自動(dòng)溢出,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有
p1SaT0=p0+ρg?″SL3-?″T2
代入數(shù)據(jù)解得h″=-5,而h″≥0,故h″取0
解得T2≈325 K
故溫度至少升到325 K時(shí),可使管內(nèi)水銀柱全部溢出.
2.(1)負(fù) 不變 (2)10 kg (3)2200 cm3
[解析] (1)活塞下降過程中,氣體體積減小,被封閉空氣對外做負(fù)功,被封閉空氣待溫度穩(wěn)定后,由于汽缸導(dǎo)熱良好,溫度不變,封閉的空氣可視為理想氣體,其內(nèi)能將不變.
(2)對活塞進(jìn)行分析有
mg+p0S1=p1S1
汽缸導(dǎo)熱良好,溫度不變,即氣體發(fā)生的是等溫變化,根據(jù)玻意耳定律有
p0L1S1+L2S2=p1[(L1-h1)S1+L2S2]
解得m=10 kg.
(3)再次平衡時(shí),根據(jù)玻意耳定律有
p0L1S1+L2S2-V=p1[(L1-h2)S1+L2S2-V]
解得V=2200 cm3.
3.(1)32p0 (2)145H (3)2p0
[解析] (1)對活塞受力分析,由平衡條件得
p0S+Mg=p1S
解得p1=32p0
(2)第一次充氣時(shí),對充進(jìn)部分的氣體研究,有
p0130SH=p1S?1
解得h1=145H
(3)活塞與汽缸擋柱剛好接觸時(shí),有
n=H-??1=30次
則充氣的前30次氣體做等壓變化,后15次壓強(qiáng)變化,有
p115?1+HS=p2HS
解得p2=2p0
4.(1)不變 (2)1.1×105 Pa 300 K (3)36 J
[解析] (1)對汽缸受力分析,變化前有Mg+p0S=p1S,變化后有Mg+p0S=p1'S,可知p1=p1',則可知,環(huán)境溫度由T1緩慢升高到T2過程中,汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變.
(2)以汽缸為研究對象,根據(jù)平衡條件可知
Mg+p0S=p1S
解得p1=1.1×105 Pa
氣體升溫膨脹過程為等壓過程,由蓋-呂薩克定律有
V0T1=V0+S?T2
解得T2=300 K.
(3)由熱力學(xué)第一定律可知ΔU=W+Q
氣體膨脹對外做功,則可得
W=-p1Sh=-11 J
所以氣體需要從外界吸收熱量Q=36 J.
5.(1)不變 減小 (2)8.5×104 Pa (3)83.4 J
[解析] (1)加熱過程,活塞、汽缸和重物整體受力不變,汽缸向下滑動(dòng),活塞的受力不變,即氣體對活塞的壓力不變,氣體的壓強(qiáng)不變;加熱過程,氣體的溫度升高,氣體的平均動(dòng)能增大,氣體分子對汽缸內(nèi)壁的平均作用力變大,但是氣體的壓強(qiáng)不變,即單位面積單位時(shí)間內(nèi)氣體分子的作用力不變,則汽缸內(nèi)壁單位面積單位時(shí)間內(nèi)受到分子的撞擊數(shù)減小.
(2)活塞受力平衡,有
FT+p1S=mgsin θ+p0S
重物受力平衡,有FT=Mg
可得氣體壓強(qiáng)p1=p0+mgsinθ-MgS=8.5×104 Pa.
(3)加熱過程為等壓變化,滿足34LST0=LST1
得T1=400 K
氣體內(nèi)能變化ΔU=ΔEk=80 J
氣體對外做功W=-p1SL4=-3.4 J
根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q
可得Q=83.4 J.

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