1.結(jié)合具體情境，使學生通過觀察、操作、實驗等活動，認識和了解簡單的排列問題，找出簡單事物的排列組合規(guī)律，掌握解決排列問題的策略和方法。
2.經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。
3.通過活動，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學的價值，激發(fā)學生探究數(shù)學問題的興趣與欲望，養(yǎng)成與人合作的良好習慣。
[教學重點]經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生思維的有序性，體會解決問題策略的多樣性。
[教學難點]探究事物的排列規(guī)律。
[教學準備]教具：多媒體課件；學具：學具卡片 、自主學習記錄單。
[教學過程]
一、情境導入，提出問題
圖1
師：同學們，你們有外出游玩的經(jīng)歷嗎？見到一處美景，你們是不是非常想留念？小冬、小華、小平三人游玩時也想合影留念，她們遇到了什么問題呢？我們一起看一看。
課件出示。（見圖1）
師：假如你是攝影師，能幫助她們解決這個問題嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)學習用數(shù)學知識解決實際生活問題。
圖2
【設計意圖】數(shù)學源于生活，新課的引入聯(lián)系學生的生活實際，能激發(fā)學生的學習興趣，拉近與學生的距離，使教學過程成為學生渴望的探索過程，同時也有利于學生借助已有的生活經(jīng)驗進行學習。
二、合作探究，解決問題
（一）探究排法
師：她們3人要排成一行，有多少種不同的排法？
課件出示。（見圖2）
師：先請同學們獨立思考，然后小組合作解決這個問題。
（老師為每個組準備充足的卡片，小組內(nèi)擺一擺，并且記錄整理）
教師在小組之間巡視指導。
師：老師發(fā)現(xiàn)每個小組研究得都很認真。下面，我們一起來展示交流。
（二）展示交流
預設可能出現(xiàn)以下幾種情況：（依次展示各個小組出現(xiàn)的情況）
第一種： 第二種： 第三種： 第四種：
圖3

（三）討論分析
1.第一種情況。
師：我們看這個排列結(jié)果是不是列出了所有的排法？誰還有補充意見？
預設:缺少了兩種排法，小平、小華、小冬；小華、小冬、小平。
師：剛才的排法缺少了兩種，提醒我們一定要細心，不要遺漏。
2.第二種情況。
師：這6種排法正確嗎？你們來說一說是怎樣排的好不好？
預設：先確定一個人的位置，其他兩人自由排列，數(shù)出幾種排法，依次類推，就能得出一共幾種排法。
師：這個小組觀察的仔細，記錄的也很認真，他們很注重解決問題的方法，既沒有遺漏，也不重復。
3.第三種情況。
師：和上一種排法相比，這種解決方法有什么明顯的特點？
預設：用三種不同的數(shù)學符號來代替三個人名，更加簡潔、明了。
4.第四種情況。
師：你們覺得這個小組的解決方法可行嗎？你們覺得這種方法如何？
預設：用字母代替名字，更加簡潔。
5.歸納總結(jié)。
圖4
師：剛才大家發(fā)揮了小組團結(jié)合作的力量，用了不同的方式來表示3個同學的排隊情況，都要按照一定的規(guī)律做到有序思考，（出示圖4的三種情況）這就是數(shù)學中的排列問題。（板書課題）
師：其實，這些方法之間又存在著共性的特點，就是先確定第一個人的位置，其他兩人自由排列，數(shù)出有幾種排列方法，依次類推，這樣可以不重復、不遺漏地數(shù)出一共有多少種排法。（板書：有序 不重復 不遺漏）
【設計意圖】課前通過準備充分的學具或卡片等，幫助學生通過操作引領學生探究事物的排列規(guī)律，通過幾種不同形式的方法的探究，讓學生逐步從感性認識上升到理性思考的同時，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學過程中讓學生通過幾種方法的比較，感受解決問題的多樣性，體會按規(guī)律排列的優(yōu)越性，培養(yǎng)學生思維的有序性，也為引導學生發(fā)現(xiàn)計算方法打下基礎。
（四）深化提升
師：你能用一道數(shù)學算式把以上的排法表示出來嗎？
預設：2×3=6
師：你能把這個算式中每個數(shù)字表示的道理說給大家聽嗎？
預設：“3”表示3個同學可以分別排在第一位，“2”表示每個人排在第一位有兩種排法，共2×3=6種。
【設計意圖】學生對算式2×3=6的理解，從最初的表層，借助學具來形象地理解，經(jīng)歷了由“雜亂、具體—有序、抽象”的思維過程，直到后面的歸納為用數(shù)字來表示排列問題的實質(zhì)，是思維高度的一次飛躍。
師：剛才，你們通過小組合作、探究的方法解決了生活中遇到的實際問題，這是你們組共同努力的結(jié)果。你們自己能不能獨立解答此類問題呢？
三、鞏固應用、解決問題
1.同學排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法？
圖5
課件出示。（見圖5）
學生解答并說明想法。
【設計意圖】本題是一道基礎性的題目，與課本的例題相似，主要鞏固學生對最基本的排列方法的理解和掌握。
圖6
2.下面的數(shù)字卡片，你能擺出多少個不同的三位數(shù)？分別是多少？
課件出示。（見圖6）
請同學們借助數(shù)字卡片，同桌合作，一生擺另一生記錄好嗎？
生同桌合作、解決。
學生匯報結(jié)果。（預設：234、243、324、342、423、432）
師：如果將2換成0，可以擺出那些不同的三位數(shù)？
請同學們根據(jù)要求，再擺一擺和寫一寫。（預設：340、304、430、403）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
預設：0不能做數(shù)字的開頭，所以比上一題少兩種方法。
【設計意圖】本題在上一題的基礎上又有所改變，主要考察學生在運用排列方法解決問題的基礎上，是否能夠根據(jù)實際情況靈活處理問題。
圖7
3.四位同學排一行表演小合唱，王剛同學擔任領唱。固定在左起第二個位置上，其余同學任意排。有多少種不同的排法？
課件出示。（見圖7）
師：有幾種排法呢？把你想到的方法寫在學習單上。
學生寫，教師巡視。
展示并交流做法。
預設1：王剛的位置是固定不變的，只能變其他人的位置。
預設2：王剛只能排在左起第二位，所以只剩下3個人在排隊了。
【設計意圖】本題的設計在于讓學生通過問題的表面來發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)。（當一個人位置固定不變時，其實就是研究其他幾個人的排列問題，通過層次練習，讓學生不僅鞏固基礎知識，還學會用所學知識解決實際問題）
4.課件出示。（見圖8）
圖8

師：誰想說一說自己的想法？
預設：有六種，因為王明跑第四棒固定不動，只調(diào)換一、二、三棒的位置。
【設計意圖】和前一道題相比較，讓學生明白不同表述形式，有著相同的解決方法。讓學生感受數(shù)學源于生活且應用于生活，體會生活中排列規(guī)律應用的普遍性，啟發(fā)學生用數(shù)學的思想審視生活，體驗數(shù)學的價值。
5.用0—3四個數(shù)字可以組成多少個不同的四位數(shù)？（每個數(shù)字只用一次）
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 小組合作，教師參與指導。
展示交流。
預設：先把1排在第一位，共有6種排法，再把2排在第一位，共有6種排法，最后把3排在第一位，共有6種排法。一共有18個數(shù)字。
師：是不是只要是4個數(shù)字都是組成18個數(shù)字呢？
預設：不是。
例如：我把前面的0換成4，現(xiàn)在能排出多少個數(shù)字？看誰想得快。
預設：24種。
四、滲透數(shù)學思想和文化
師：排列組合問題在日常生活中應用非常廣泛，下面就讓我們來了解一下排列是怎樣與我們的生活密不可分的。（課件出示圖9，10，11）
1.密碼的設置。 2.電話號碼的排列。 3.銀行卡號的設置。
圖11
圖9
圖10

【設計意圖】過日常生活中常見的排列現(xiàn)象，讓學生感受到數(shù)學的應用價值，從而提升學生學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心。
五、課堂小結(jié)
師：誰來說一說這節(jié)課你有什么收獲？
預設1：學會了排列的方法。
預設2：排列要有序，做到不重復，不遺漏。
師：請同學們猜想一下，如果把五個物體排成一行，會有多少種不同的排法？你們?nèi)绻信d趣的話，課下可以借鑒我們這節(jié)課的探究方法，自己去探究驗證一下好嗎？
【設計意圖】在這個環(huán)節(jié)中，師生共同回顧本節(jié)課在知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度方面的收獲，學生總結(jié)概括能力得到發(fā)展。

排 列
有序 不重復
不遺漏
[板書設計]


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