專題三　微重點2　子數(shù)列與增減項問題--2025年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件+講義+專練-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

子數(shù)列問題(包括數(shù)列中的奇數(shù)項、偶數(shù)項、公共項以及分段數(shù)列)與數(shù)列的增減項問題是近幾年高考的重點和熱點，一般方法是構(gòu)造新數(shù)列，利用新數(shù)列的特征(等差、等比或其他特征)求解原數(shù)列.
(1)數(shù)列中的奇數(shù)項、偶數(shù)項問題的常見題型①數(shù)列中連續(xù)兩項和或積的問題(an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n))；②含有(-1)n的類型；③含有{a2n}，{a2n-1}的類型.(2)對于通項公式分奇、偶不同的數(shù)列{an}求Sn時，我們可以分別求出奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和，也可以把a2k-1+a2k看作一項，求出S2k，再求S2k-1=S2k-a2k.
(2)把數(shù)列{an}和{bn}的公共項由小到大排成的數(shù)列記為{cn}，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
兩個等差數(shù)列的公共項是等差數(shù)列，且公差是兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)；兩個等比數(shù)列的公共項是等比數(shù)列，公比是兩個等比數(shù)列公比的最小公倍數(shù).
(2024·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式分別為an=3n+1和bn=5n+1，若它們的公共項從小到大依次排列構(gòu)成新數(shù)列{cn}，則滿足不等式cn≤2 024的最大的整數(shù)n等于A.134B.135C.136D.137
(2024·濱州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4=7，S5=25.(1)求{an}的通項公式；
(2)保持數(shù)列{an}中各項先后順序不變，在ak與ak+1(k=1，2，…)之間插入2k-1個3，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前150項和T150.
解決此類問題的關(guān)鍵是理解題意，要弄清楚增加了(減少了)多少項，增加(減少)的項有什么特征，在求新數(shù)列的和時，一般采用分組求和法，即把原數(shù)列部分和增加(減少)部分分別求和，再相加(相減)即可.
已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=n2+n，在等比數(shù)列{an}中，a1=b1，a4=b8.(1)求數(shù)列{bn}與{an}的通項公式；
(2)若{bn}中去掉{an}的項后余下的項按原順序組成數(shù)列{cn}，求{cn}的前20項和.
(2)將數(shù)列{an}和數(shù)列{2n}中所有的項按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列{bn}，求{bn}的前100項和.
4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=(n-1)2n+1+2，n∈N*.(1)求{an}的通項公式；