一、填空題：（本大題共12小題，第1-6小題，每題3分，第7-12小題，每題4分）
1．已知全集，，則________．
2．不等式的解集為________．
3．若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________．
4．弧長(zhǎng)為，半徑為10的扇形的面積為________．
5．已知，則方程的解為________．
6．設(shè)，．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則________．
7．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________．
8．已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
9．關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍
為________．
10．已知為實(shí)數(shù)，，，用表示有限集合的元素個(gè)數(shù)，的取值集合為________．
11．已知，，，.
若，則的最小值為________．
12．設(shè)且，函數(shù)、的定義域都是，且滿足，（其中表示最小值）．記函數(shù)的值域?yàn)?，若集合中僅有四個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
二、選擇題：（第13、14題，每題3分，第15、16題，每題4分，滿分14分）
13．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
14．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（ ）
A． B． C．D．
15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于函數(shù)在上的零點(diǎn)的說法正確的是（ ）
A．有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上
B．有4個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上，另外兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上
C．有5個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)正零點(diǎn)中一個(gè)在區(qū)間上，一個(gè)在區(qū)間上
D．有5個(gè)零點(diǎn)，都不在區(qū)間上
16．設(shè)，函數(shù)的表達(dá)式為，若，且關(guān)于的方程的整數(shù)解有且僅有4個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
三、解答題：（本題共有5大題，滿分44分．解題時(shí)要有必要的解題步驟）
17．（本題滿分6分）
設(shè)，證明：若是奇數(shù)，則也是奇數(shù)．
18．（本題滿分6分）
已知及是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，求的值．
19．（本題共2小題，每小題4分，滿分8分）
已知常數(shù)，函數(shù)的表達(dá)式為．
（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．
20．（本題共2小題，第1小題4分，第2小題6分，滿分10分）
某物流公司為了擴(kuò)大業(yè)務(wù)量，計(jì)劃改造一間高為6米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)．因倉(cāng)庫(kù)的背面靠墻，無(wú)須建造費(fèi)用，設(shè)倉(cāng)庫(kù)前面墻體的長(zhǎng)為米（）．現(xiàn)有甲、乙兩支工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲隊(duì)的報(bào)價(jià)方案為：倉(cāng)庫(kù)前面新建墻體每平方米400元，左右兩面新建墻體每平方米300元，屋頂和地面以及其他共計(jì)28800元．
（1）請(qǐng)寫出甲隊(duì)整體報(bào)價(jià)（單位：百元）關(guān)于前面墻體長(zhǎng)（單位：米）的函數(shù)解析式；
（2）已知乙隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為元．不考慮其他因素，若乙隊(duì)要確保竟標(biāo)成功，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21．（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題4分，第3小題6分，滿分14分）
已知函數(shù)的定義域?yàn)?，現(xiàn)有兩種對(duì)變換的操作：甲變換：；乙變換：，其中為大于0的常數(shù)．
（1）若，，經(jīng)甲變換得到，求方程的解；
（2）若，經(jīng)乙變換得到，求不等式的解集；
（3）若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)．將先進(jìn)行甲變換得到，再將進(jìn)行乙變換得到；將先進(jìn)行乙變換得到，再將進(jìn)行甲變換得到．若恒成立，求證：函數(shù)在．上是嚴(yán)格增函數(shù)．
參考答案
一、填空題
1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.；8.； 9.； 10.； 11.； 12. .
11.已知，，，.
若，則的最小值為________．
【答案】8
【解析】因?yàn)椋?br>則方程與有相同的解，不妨設(shè)為，則，故，即，整理得.
因?yàn)椋?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為8．故答案為：8.
二、選擇題
13.A； 14.C； 15.D； 16.C
15.．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于函數(shù)在上的零點(diǎn)的說法正確的是（ ）
A．有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上
B．有4個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上，另外兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上
C．有5個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)正零點(diǎn)中一個(gè)在區(qū)間上，一個(gè)在區(qū)間上
D．有5個(gè)零點(diǎn)，都不在區(qū)間上
【答案】D
【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
可知是函數(shù)的零點(diǎn)，并且，，所以函數(shù)在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)是奇函數(shù)，可知時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)共有5個(gè)零點(diǎn)，如圖：
可知選項(xiàng)A/B/C均不正確．選項(xiàng)D正確．故選D．
16.設(shè)，函數(shù)的表達(dá)式為，若，且關(guān)于的方程的整數(shù)解有且僅有4個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】易知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，
因?yàn)椋?br>所以，且，即，
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，所以.
當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)整數(shù)解，由圖得．故答案為C．
三、解答題
17.證明略.
18..
19.（1）證明略；（2）.
20.某物流公司為了擴(kuò)大業(yè)務(wù)量，計(jì)劃改造一間高為6米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)．因倉(cāng)庫(kù)的背面靠墻，無(wú)須建造費(fèi)用，設(shè)倉(cāng)庫(kù)前面墻體的長(zhǎng)為米（）．現(xiàn)有甲、乙兩支工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲隊(duì)的報(bào)價(jià)方案為：倉(cāng)庫(kù)前面新建墻體每平方米400元，左右兩面新建墻體每平方米300元，屋頂和地面以及其他共計(jì)28800元．
（1）請(qǐng)寫出甲隊(duì)整體報(bào)價(jià)（單位：百元）關(guān)于前面墻體長(zhǎng)（單位：米）的函數(shù)解析式；
（2）已知乙隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為元．不考慮其他因素，若乙隊(duì)要確保竟標(biāo)成功，求實(shí)數(shù)的取值范圍
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）由題意可得：
甲隊(duì)的報(bào)價(jià)為元，，
（2）乙隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為元，若乙隊(duì)要確保競(jìng)標(biāo)成功，
則恒成立，
，設(shè)，
則，又在為增函數(shù)，
則，則，即，又，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．
21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，現(xiàn)有兩種對(duì)變換的操作：甲變換：；乙變換：，其中為大于0的常數(shù)．
（1）若，，經(jīng)甲變換得到，求方程的解；
（2）若，經(jīng)乙變換得到，求不等式的解集；
（3）若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)．將先進(jìn)行甲變換得到，再將進(jìn)行乙變換得到；將先進(jìn)行乙變換得到，再將進(jìn)行甲變換得到．若恒成立，求證：函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)．
【答案】（1）2；（2）；（3）見解析
【解析】（1）∵為做甲變換后的結(jié)果，，
解得．
（2）∵為做乙變換后的結(jié)果，
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，，解得或
綜上所述：不等式的解集為；
（3）證明：先做變換后得到再做變換后得到，
先做乙變換后得到再做甲變換后得到，
對(duì)恒成立，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．

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