一、填空題（共36分，每題3分）
1．角的終邊在第_________象限．
2．函數的零點為________．
3．已知，則方程的解集為________．
4．計算________．
5．已知函數和其反函數的圖像都過點（1，2），則________．
6．已知扇形的面積為，弧長為，則扇形的圓心角的弧度數為________．
7．方程的解是________．
8．在直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的正半軸重合．若點在角終邊上，且，則________．
9．設為常數且，在上是嚴格增函數，則實數的取值范圍
是________．
10．設函數，其表達式為，關于的方程有三個不等實根，，，則的取值范圍是________．
11．已知函數的值域為，則實數的取值范圍為________．
12．關于函數，其表達式為，給出下列結論：
①函數的圖像關于軸對稱；
②如果方程（為常數）有解，則解的個數一定是偶數：
③方程一定有實數解：以上結論正確的是________．
二、選擇題（共12分，每題3分）
13．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
14．已知函數的表達式為，用二分法研究函數的
零點時，第一次經過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應計算的函數值分別為（ ）
A．， B．，
G．， D．，
15．已知函數的定義域為，值域為，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．2
16．定義在上的奇函數在區(qū)間上是嚴格減函數，且，則不等式的解集為（ ）．
A． B．
C． D．
三、解答題（共52分）
17．（本題10分）已知函數的表達式．
（1）證明：函數在其定義域上是嚴格減函數；
（2）是否存在實數，使得函數是奇函數？并說明理由．
18．（本題8分）已知．
（1）化簡并求；
（2）若角為第二象限角，且，求的值．
19．（本題10分）學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其它地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．
（1）設半圓的半徑（米），試建立塑膠跑道面積與的函數關系式；
（2）由于條件限制，問當取何值時，運動場造價最低？（精確到元）．
20．（本題12分）已知函數．
（1）若恒成立，求的最大值：
（2）若在上是嚴格單調函數，求的取值范圍；
（3）求在上的最小值為，求．
21．（本題12分）若函數在其定義域內給定區(qū)間上存在實數滿足，則稱函數是區(qū)間上的“平均值函數”，是它的一個均值點．
（1）已知函數的表達式是，判斷函數是否是區(qū)間上的“平均值函數”，并說明理由；
（2）已知函數的表達式是，若函數是區(qū)間上的“平均值函數”，求實數的取值范圍：
（3）已知函數的表達式是，其中為正整數，函數是區(qū)間（為正整數）上的“平均值函數”，1是函數的一個均值點，求所有滿足條件實數對．
參考答案
一、填空題
1.三; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.①③
11．已知函數的值域為，則實數的取值范圍為________．
【答案】
【解析】當時，，此時；
當且時，，此時，
又∵，不滿足；
當且時，，
由對勾函數單調性可知在，上嚴格增，在上嚴格減，
∴，此時，
若要滿足函數的值域為，只需要，解得；
當且時，∵均在上嚴格增，∴在上嚴格增，且時，時，此時，此時顯然能滿足函數的值域為．綜上可知，的取值范圍是．
12．關于函數，其表達式為，給出下列結論：
①函數的圖像關于軸對稱；
②如果方程（為常數）有解，則解的個數一定是偶數：
③方程一定有實數解：以上結論正確的是________．
【答案】①③
【解析】對①，令，解得，可知的定義域為，
定義域關于原點對稱，且，則為偶函數，
即其圖像關于軸對稱，故①正確；
對于②：當時，方程只有1個解，故②錯誤；
對③，當時，則，因為在上單調遞增，
且恒成立，所以在上單調遞減，
當時，則，
因為在上單調遞減，且恒成立，
所以在上單調遞增，
可得的函數圖像如下：
方程根的個數即為函數與的交點個數，
由圖像可得：當時，函數與函數的圖像一定有交點，
由對稱性可知，當時，函數與函數的圖像也一定有交點，故③正確．故答案為：①③.
二、選擇題
13.A 14.D 15.B 16.D
15．已知函數的定義域為，值域為，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】函數，
作出函數的圖象，如圖所示：
令，解得或，
∵函數的定義域為，值域為，
由圖象可得，的最大值為．故選：B．
16．定義在上的奇函數在區(qū)間上是嚴格減函數，且，則不等式的解集為（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因為定義在上的奇函數在區(qū)間上單調遞減，且，所以的圖象大致如圖所示：由，
①當時，，即或，解得或；
②當時，，即或（舍），解得；
綜上，，或或．故選：.
三．解答題
17.（1）證明略 （2）存在，
18.（1） （2）
19.（1）
（2）當時，運動場造價最低，為元.
20．（本題12分）已知函數．
（1）若恒成立，求的最大值：
（2）若在上是嚴格單調函數，求的取值范圍；
（3）求在上的最小值為，求．
【答案】（1） （2） （3）或5．
【解析】已知函數，
（1）由題意得恒成立，則，解得，
所以的最大值為．
（2）由題意得圖象的對稱軸為直線，
所以在上單調遞減，在上單調遞增．
因為在上單調，所以或，解得或，
即的取值范圍為
（3）當，即時，在上單調遞增，
解得，符合題意；
當，即時，在上單調遞減，
解得，舍去；
當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，，解得或，舍去）.故或5．
21．（本題12分）若函數在其定義域內給定區(qū)間上存在實數滿足，則稱函數是區(qū)間上的“平均值函數”，是它的一個均值點．
（1）已知函數的表達式是，判斷函數是否是區(qū)間上的“平均值函數”，并說明理由；
（2）已知函數的表達式是，若函數是區(qū)間上的“平均值函數”，求實數的取值范圍：
（3）已知函數的表達式是，其中為正整數，函數是區(qū)間（為正整數）上的“平均值函數”，1是函數的一個均值點，求所有滿足條件實數對．
【答案】（1）是 （2） （3）
【解析】（1）由題意可知，存在成立，
則是區(qū)間上的＂平均值函數＂；
（2）由題意知存在，知，
即，則，
因為，所以而在有解，
不妨令解得或，
則，解得，
綜上，；
（3）由題意得，則，且，
由題意可知，
即，所以，因為，所以，
則，又因為，且，則當時，成立，
所以是滿足條件的實數對.

相關試卷

2024-2025學年上海市向明中學高一（上）數學期末試卷+答案：

這是一份2024-2025學年上海市向明中學高一（上）數學期末試卷+答案，共9頁。試卷主要包含了01，； 2，B； 14，綜上，當時，不等式的解集為，等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年上海市上大附中高一（上）數學期末試卷+答案：

這是一份2024-2025學年上海市上大附中高一（上）數學期末試卷+答案，共8頁。試卷主要包含了 定義等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年上海市建平中學高一（上）數學期末試卷+答案：

這是一份2024-2025學年上海市建平中學高一（上）數學期末試卷+答案，共7頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024-2025學年上海市華東模范高一（上）數學期末試卷+答案

2024-2025學年上海市華東模范高一（上）數學期末試卷+答案
2024-2025學年上海市復興中學高一（上）數學期末試卷+答案

2024-2025學年上海市復興中學高一（上）數學期末試卷+答案
2024-2025學年上海市金山區(qū)上海師大二附中高一（上）期中數學試卷（含答案）

2024-2025學年上海市金山區(qū)上海師大二附中高一（上）期中數學試卷（含答案）
2024-2025學年上海交大附中高一（上）期中數學試卷（含答案）

2024-2025學年上海交大附中高一（上）期中數學試卷（含答案）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部