一、填空題（共12題，第16題每題3分，第7~12題每題4分，共42分）
1．集合，，則________．
2．設(shè)命題：存在，，則命題的否定為________．
3．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________．
4．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則它的通項(xiàng)公式為________．
5．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為________．
6．已知冪函數(shù)，且在嚴(yán)格遞減，
則________．
7．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，
則________．
8．已知，，則________．（用，的代數(shù)式子表示）
9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．
10．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為________．
11．已知對(duì)于任意的，，恒有，且當(dāng)時(shí)，，則能使成立的一個(gè)的整數(shù)值為________．
12．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
二、單選題（第13~14題每題3分，第15~16題每題4分，共14分）
13．函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（0，3）
14．若關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B． C．1 D．4
15．已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)僅有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
16．一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右側(cè)，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房（如圖），例如；從蜂房只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)峰房，…，以此類推，用表示蜜蜂爬到號(hào)蜂房的方法數(shù)，則（ ）
A．10 B．55 C．89 D．99
三、解答題（共5題，共44分）
17．本題共2小題，第（1）小題3分，第（2）小題4分，共7分．
求下列關(guān)于的不等式的解集：
（1）；
（2）．
18．本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，共8分．
已知全集，集合，．
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，共8分．
已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足．
（1）求證為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．
20．本題共2小題．第（1）小題4分，第（2）小題5分，共9分．
某次展會(huì)上，跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在明年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬(wàn)元，且，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金萬(wàn)元．現(xiàn)每千臺(tái)空調(diào)售價(jià)為900萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完．
（1）求企業(yè)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)銷售額成本）
21．本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分，共12分．
已知函數(shù)（常數(shù)）．
（1）若，且，求的值；
（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
參考答案
一、填空題
1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.；
二、選擇題
13.B； 14.B； 15.A； 16.C
15.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)僅有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，
其圖象關(guān)于軸對(duì)稱作出函數(shù)圖象：
因?yàn)楹瘮?shù)僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是（1，）．
故選：．
16.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右側(cè)，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房（如圖），例如；從蜂房只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)峰房，…，以此類推，用表示蜜蜂爬到號(hào)蜂房的方法數(shù)，則（ ）
A．10 B．55 C．89 D．99
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可得，
從而可得．
三、解答題
17.（1） （2）綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，
若時(shí)，不等式的解集為或，
若時(shí)，不等式的解集為或
18.（1） （2）
19.（1）證明略， （2）
20.某次展會(huì)上，跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在明年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬(wàn)元，且，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金萬(wàn)元．現(xiàn)每千臺(tái)空調(diào)售價(jià)為900萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完．
（1）求企業(yè)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)銷售額成本）
【答案】（1）
（2）產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990（萬(wàn)元）
【解析】（1）因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金
萬(wàn)元，故，解得；
當(dāng)當(dāng)
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為8990；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值8990，即2022年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990（萬(wàn)元）。
21.已知函數(shù)（常數(shù)）．
（1）若，且，求的值；
（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，令可得，
所以，可得，得，所以，故
（2）若函數(shù)足奇函數(shù)，則，可得，
所以，經(jīng)檢驗(yàn)，
所以是奇函數(shù)，符合題意，
因?yàn)樵冢?，2］上單調(diào)遞增，在［1，2］上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以，
因?yàn)榇嬖谑沟貌坏仁匠闪ⅲ?br>所以存在使得成立，所以
令，設(shè)，任取，且
則
因?yàn)?，所以?br>所以，故函數(shù)在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，即時(shí)，取最小值，最小值為所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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