一、填空題：（共48分，每小題3分）
1．的角是第________象限角．
2．已知集合，則的子集個數(shù)為________．
3．已知，則________．
4．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________．
5．給出下列說法：①終邊相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③若，則是第一象限的角；④小于的角是銳角．其中錯誤的序號．是________．
6．已知，則________．
7．已知實數(shù)、滿足，則的最小值為________．
8．已知，則________．
9．如圖，若扇形的中心角，扇形半徑，則陰影表示的弓形面積為________．
10．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域為，則的取值范圍為________．
11．不等式的解集為________
12．設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使得在上的取值范圍是，則稱為“半縮函數(shù)”．若函數(shù)為“半縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是________．
二、選擇題：（共12分，每小題3分）
13．若實數(shù)，，滿足，，則（ ）．
A． B． C． D．
14．函數(shù)（，且）的圖像不經(jīng)過第四象限，則、滿足的條
為（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
15．已知冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族曲線（如圖）．設(shè)點，，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)，的圖像三等分，即有，那么（ ）．
A． B． C．1 D．3
16．已知為定義在上的函數(shù)，則“（既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（ ）．
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
三、解答題：（共52分）
17．（本題10分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．
18．（本題10分）在平面直角坐標系中，角、的終邊分別與單位圓交于，兩點，兩點的縱坐標分別為，．
（1）求的值：
（2）求的值．
19．（本題10分）設(shè)，其中．
（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖形，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
20．（本題10分）已知一輛城際列車滿載時為550人，人均票價為4元，十分適合城市間的運營．城際鐵路運營公司通過一段時間的營業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單租營業(yè)額（元）與發(fā)車時間間隔（分鐘）相關(guān)；當(dāng)間隔時間到達或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時，單程營業(yè)額與成正比：當(dāng)時，單程營業(yè)額會在時的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為．
（1）求當(dāng)時，單程營業(yè)額關(guān)于發(fā)車間隔時間的函數(shù)表達式；
（2）由于工作日和節(jié)假日的日運營時長不同，據(jù)統(tǒng)計每輛車日均次單程運營．為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時間，則當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少分鐘時，每輛列車的日均營業(yè)總額最大？求出該最大值．
21．（本題12分）布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為＂不動點＂函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點．現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點。
（1）判斷函數(shù)是否是＂不動點＂函數(shù)，若是，求出其不動點；若不是，請說明理由．
（2）已知函數(shù)，若是的次不動點，求實數(shù)的值；
（3）若函數(shù)在上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數(shù)的取值范圍．
參考答案
一、填空題
1.二； 2.； 3.； 4.； 5.②③④； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.；
12.設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使得在上的取值范圍是，則稱為“半縮函數(shù)”．若函數(shù)為“半縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是________．
【答案】
【解析】因為函數(shù)為＂半縮函數(shù)＂，
所以存在，使得在上的取值范圍是，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，
所以，即
所以，所以有兩個不等的實數(shù)根，且兩根都大于0，
所以，解得．故答案為：．
二、選擇題
13.D； 14.B； 15.C； 16.B
15.已知冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族曲線（如圖）．設(shè)點，，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)，的圖像三等分，即有，那么（ ）．
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【解析】
將兩點坐標分別代入,得到，故選C
16.已知為定義在上的函數(shù)，則“（既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（ ）．
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
【答案】B
【解析】題目解答為定義在上的函數(shù)，
又存在，使得，
所以，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，則必要性成立；
若為非奇非偶函數(shù)，對，均有，
充分性不成立．所以＂既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)＂是＂存在，
使得＂的必要不充分條件。故選：B．
三、解答題
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）
20.已知一輛城際列車滿載時為550人，人均票價為4元，十分適合城市間的運營．城際鐵路運營公司通過一段時間的營業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單租營業(yè)額（元）與發(fā)車時間間隔（分鐘）相關(guān)；當(dāng)間隔時間到達或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時，單程營業(yè)額與成正比：當(dāng)時，單程營業(yè)額會在時的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為．
（1）求當(dāng)時，單程營業(yè)額關(guān)于發(fā)車間隔時間的函數(shù)表達式；
（2）由于工作日和節(jié)假日的日運營時長不同，據(jù)統(tǒng)計每輛車日均次單程運營．為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時間，則當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少分鐘時，每輛列車的日均營業(yè)總額最大？求出該最大值．
【答案】（1） （2）時，
【解析】（1）由題意知，當(dāng)時，設(shè)營業(yè)額
根據(jù)時滿載，得，解得，
所以營業(yè)額的表達式為
根據(jù)，
整理得到，，
設(shè)，故可以得到，
所以，即時，．
21.布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為＂不動點＂函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點．現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點。
（1）判斷函數(shù)是否是＂不動點＂函數(shù)，若是，求出其不動點；若不是，請說明理由．
（2）已知函數(shù)，若是的次不動點，求實數(shù)的值；
（3）若函數(shù)在上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）見解析 （2） （3）
【解析】（1）當(dāng)時，解得或，
∴是＂不動點＂函數(shù)，不動點是2和-1，
（2）∵是＂不動點＂＂函數(shù)，∴，解得．
（3）由題音可知－，在上，且唯一，
①函數(shù)在上僅有一個不動點時，
令在上是單調(diào)增函數(shù)．
②函數(shù)在上僅有一個次不動點時，∴在上是單調(diào)增函數(shù)，
令，即，綜上所述：．

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