1.已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，對(duì)此描述正確的是( )
A. 氣候溫度高，海水表層溫度就高
B. 氣候溫度高，海水表層溫度就低
C. 隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢(shì)
D. 隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度顯下降趨勢(shì)
2.若f(x)=csx?sinx在[0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是( )
A. π4B. π2C. 3π4D. π
3.關(guān)于空間向量，以下說法錯(cuò)誤的是( )
A. 空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面
B. 若a?b>0，則a與b的夾角是銳角
C. 已知向量a、b、c是不共面的向量，則2a、b、c?a也是不共面的向量
D. 若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有OP=112OA+14OB+23OC，則P，A，B，C四點(diǎn)共面
4.設(shè)f(x)=23x3?ax2+1，有下列命題：
①當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)a0)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則使得不等式bm+1?bm>2062成立的m的最小值為______．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題13分)
如圖，在三棱錐P?ABC中，AB=BC=32，PA=PB?PC=AC=6，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．
(1)求△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積；
(2)點(diǎn)M在棱BC上，且BM=13BC，求直線PC與平面PAM所成角的大?。?br>18.(本小題13分)
已知f(x)=a?bx(a,b∈R且b>0)，且滿足f(3)+f(1)?f(5)=6，f(6)=16．
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；
(2)函數(shù)y=g(x)(x>0)滿足條件f(g(x))=x，若存在實(shí)數(shù)x，使得g(x+1)、g(λx)、g(x+2)成等差數(shù)列，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
19.(本小題16分)
某地生產(chǎn)隊(duì)在面積相等的50000塊稻田上種植一種新型水稻，從中抽取100塊得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位：kg)與優(yōu)質(zhì)頻數(shù)并部分整理成下表(最終畝產(chǎn)量均在900kg到1200kg之間)
(1)這50000塊稻田中，畝產(chǎn)量在[1050,1100)的頻數(shù)約為多少？
(2)估計(jì)這片稻田的平均畝產(chǎn)量(單位kg)；
(3)已知在100塊抽取稻田中畝產(chǎn)量在[1050,1100)的優(yōu)質(zhì)稻田有25塊，是否有0.95的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否優(yōu)質(zhì)與畝產(chǎn)量不少于1050kg且少于1200kg有關(guān)？(參考公式：χ2=(a+b+c+d)(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，參考數(shù)據(jù)：P(χ2≥3.841)≈0.05)
20.(本小題18分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P( 3,3 32)在C上，且PF⊥x軸．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)M(4 3,0)及點(diǎn)A(0,3)的直線與橢圓C交于另一點(diǎn)B，N為線段FM的中點(diǎn)，直線NB與直線PF交于點(diǎn)Q，求直線AQ的方程；
(3)設(shè)過點(diǎn)M(4 3,0)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，N為線段FM的中點(diǎn)，直線NB與直線PF交于點(diǎn)Q，直線AQ與橢圓交于另一點(diǎn)E，求△AEF面積的最大值．
21.(本小題18分)
已知f(x)=(1?ax)ln(1+x)?x．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a=?2時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值；
(3)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
參考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.{2,3,6}
6.{a|a≥2}
7.(?∞,?1)∪(4,+∞)
8.?1
9.?1
10.90
11.2

13.?2
14.180
15.3 5+ 332
16.13
17.解：(1)如圖，∵△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為以O(shè)B為底面半徑的圓錐，
由|AB|=|BC|= 2，|PA|=|PB|=|PC|=|AC|=6，
∴|AB|2+|BC|2=|AC|2，∴∠ABC=π2，∴|OB|=3，
∵|PA|=|PC|=|AC|=6，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，
∴PO⊥AC，且|PO|= 62?32=3 3，
∴|PO|2+|OB|2=|PB|2，∴PO⊥OB，且AC∩O=O，
∴PO⊥平面ABC，∴△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為以|OB|=3為底面圓半徑，
以|PO|=3 3為高的圓錐，
∴△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為：
V=13×π×32×3 3=9 3π．
(2)∵PO⊥平面ABC，|AB|=|BC|=3 2，
|PA|=|PB|=|PC|=|AC|=6，
∴|AB|2+|BC|2=|AC|2，∴∠ABC=π2，△ABC是等腰直角三角形，
∵O是AC的中點(diǎn)，∴OB⊥AC，
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線OB，OC，OP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

由|BM|=13|BC|，
P(0,0,3 3)，C(0,3,0)，A(0,?3,0)，M(2,1,0)，
∴PC=(0,3,?3 3)，AP=(0,3,3 3)，AM=(2,4,0)，
設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，
則n?AP=3y+3 3z=0n?AM=2x+4y=0，取y= 3，得n=(?2 3, 3,?1)，
設(shè)直線AC與平面PAM所成角為θ，θ∈[0,π2]，
∴sinθ=|PC?n||PC|?|n|=6 36×4= 34，
∴直線PC與平面PAM所成角的大小為θ=arcsin 34．
18.解：(1)由題可知，ab3+ab?ab5=6ab6=16，
解得a=14b=2，
所以f(x)=14?2x=2x?2，
(2)由題可知2g(x)?2=x，得g(x)=lg2x+2，
所以g(x+1)=lg2(x+1)+2，g(λx)=lg2(λx)+2，g(x+2)=lg2(x+2)+2，
若存在實(shí)數(shù)x使g(x+1)、g(λx)、g(x+2)為等差數(shù)列，
可得g(x+1)+g(x+2)=2g(λx)，
即若存在實(shí)數(shù)x，lg2(x+1)+2+lg2(x+2)+2=2[lg2(λx)+2]，
顯然x>?1，λx>0，
因?yàn)棣?0，所以x>0，
化簡(jiǎn)得(1?λ2)x2+3x+2=0，
故該方程在(0,+∞)有解即可，
當(dāng)λ=1時(shí)，得3x+2=0?x=?23，不符合題意；
當(dāng)λ≠1時(shí)，得(1?λ2)x2+3x+2=0，
可得Δ=9?4(1?λ2)×2=1+8λ2>0，
解得x=?3± 1+8λ22(1?λ2)，
所以只需?3+ 1+8λ22(1?λ2)>0或?3? 1+8λ22(1?λ2)>0都可，
得?3+ 1+8λ22(1?λ2)>0無解；?3? 1+8λ22(1?λ2)>0，
解得λ20，
所以得00,(x>?1)，
所以?(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，又 f′(0)=2ln(1+0)+01+0=0，
所以當(dāng)x∈(?1,0)時(shí)，f′(x)0，y=f(x)單調(diào)遞增，
則在x∈(?1,+∞)，y=f(x)無極大值，只有極小值為f(0)=0，
所以當(dāng)a=?2時(shí)，函數(shù)y=f(x)的極小值為0，無極大值；
(3)根據(jù)題意知f(x)=(1?ax)ln(1+x)?x，
則f′(x)=?aln(1+x)+1?ax1+x?1=?aln(1+x)?(a+1)x1?x，
設(shè)g(x)=f′(x)=?aln(1+x)?(a+1)x1?x，
則g′(x)=?a1+x?a+1(1?x)2，
因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0恒成立，且f(0)=0，f′(0)=0，
所以g′(0)=?2a?1≥0，得a≤?12，
故a≤?12是原不等式成立的必要條件，
再證明必要條件也是充分條件，當(dāng)a≤?12，x≥0時(shí)，g′(x)=?a1+x?a+1(1?x)2≥12(1+x)?12(1?x)2=x2(1?x)2≥0，
所以f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f′(x)≥f′(0)=0，
所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(x)≥f(0)=0，充分性成立，
故可得a的取值范圍為(?∞,?12]． 畝產(chǎn)量
[900,950)
[950,1000)
[1000,1050)
[1100,1150)
[1150,1200)
優(yōu)質(zhì)頻數(shù)
5
10
14
18
6
普通頻數(shù)
1
2
4
6
4
畝產(chǎn)900≤x

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