1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.2.結(jié)合圖形識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.3.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.4.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別.【教學(xué)難點】分析圖形.
1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？
2.經(jīng)過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線？
3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行， 即如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
閱讀課本P75：如圖4-7，剪刀的兩個交叉腿構(gòu)成四個角，將其簡單地表示為圖4-8.
∠1 與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.
圖中還有哪些角也是鄰補角呢？
圖中還有哪些角也是對頂角呢？
∠1 與∠3有一個公共頂點O，并且∠1 的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.
鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。
對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。
1、下列各圖中，∠1 與∠2 是對頂角的是（ ）
方法總結(jié)：對頂角是由兩條直線相交形成的．
∠1和∠3、∠2和∠4有什么關(guān)系？量一量或用其它的方法比較它們的大小. 完成下面的問題.因為∠1+∠2=_______，∠2+∠3=______(鄰補角定義).所以∠1=180°－______，∠3=180°－_______(等式性質(zhì))，所以∠1=∠3(等量代換)；或者因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角定義)，所以∠1＝∠3(同角的補角相等).
想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？
∠2 = 180°－∠1 = 140°.
2、如圖，直線 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度數(shù).
∵ 直線 a 與 b 相交于一點，
∴∠3 =∠1 = 40°，
∴∠4 =∠2 = 140°.
掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!
課本P76“觀察”：設(shè)直線AB,CD都與第三條直線MN相交（有時也說直線AB和CD被第三條直線MN所截），可以構(gòu)成8個角，如圖所示：（俗稱“三線八角”）
設(shè)直線 AB， CD 都與第三條直線 MN 相交（有時也說直線 AB 和 CD 被第三條直線 MN 所截），可以構(gòu)成 8 個角，如圖所示．
1.圖中的∠1 和∠5 的位置有什么關(guān)系？
我們把具有∠1 和∠5 這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.
3、下列圖形中，∠1和∠2 是同位角的有（ ）
A. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4)
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
圖中的 ∠1 與∠2 都是同位角.
2. ∠3與∠5，∠3與∠6的位置有什么關(guān)系呢？
我們把具有∠3和∠5這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角.
圖中的 ∠1 與∠2 都是內(nèi)錯角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.
我們把具有∠3和∠6這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角.
圖中的 ∠1 與∠2 都是同旁內(nèi)角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.　
6、設(shè)直線 AB， CD 都與第三條直線 MN 相交（有時也說直線 AB 和 CD 被第三條直線 MN 所截），可以構(gòu)成 8 個角，如圖所示．
你還能從圖中找出其他的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？
同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8
截線:同側(cè)被截線:同旁
截線:同側(cè)被截線:之間
截線:兩側(cè)被截線:之間
①必有三條直線；②這三類角都沒有公共頂點；③都表示角之間的位置關(guān)系
生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢記憶法
【例1】如圖，直線EF與AB，CD相交，構(gòu)成8個角.指出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.
解：對頂角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7；
內(nèi)錯角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁內(nèi)角有∠1和∠5，∠4和∠6.
7、如圖，直線 DE 截 AB ，AC，構(gòu)成 8 個角，指出所有的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.
解：兩條直線 AB，AC 被直線 DE 所截，所以 8 個角中，同位角有：∠1 與∠8，∠2 與∠5，∠3 與∠6，∠4 與∠7；內(nèi)錯角有：∠1 與∠6，∠4 與∠5；同旁內(nèi)角有：∠1 與∠5，∠4 與∠6.
8、識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
【例2】如圖，直線AB，CD被直線MN所截，同位角∠1與∠2相等，那么內(nèi)錯角∠2與∠3相等嗎？
解：因為∠1=∠3(對頂角相等)， ∠1=∠2(已知)， 所以∠2=∠3(等量代換).
由上可知：兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內(nèi)錯角相等.
9、∠A 與∠8 是哪兩條直線被哪條直線所截得的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A 與∠5 呢?∠A 與∠4 呢?
解：∠A 與∠8 是直線 AB，DE 被直線 AC 所截形成的內(nèi)錯角.∠A 與∠5 是直線 AB，DE 被直線 AC 所截形成的同旁內(nèi)角.∠A 與∠4 是直線 AC，DE 被直線AB 所截形成的同位角.
3. 若 ?1:?2 = 2:7，則∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度數(shù)分別為_____________________.
2. 若∠2 是 ∠1 的 3 倍，則∠1，∠2，∠3，∠4 各個角的度數(shù)分別為_____________________.
1. 若 ∠1 +∠3 = 60°，則∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度數(shù)分別為_____________________.
30°，150°，30°，150°
45°，135°，45°，135°
40°，140°，40°，140°
4. 如圖，∠DAB 和∠ABC 的位置關(guān)系是（ ） A. 同位角 B. 同旁內(nèi)角 C. 內(nèi)錯角 D. 以上結(jié)論都不對
5. 如圖，∠1 和 ∠2 不能構(gòu)成同位角的圖形是（ ）
6、如圖，直線 AB、CD，EF 相交于點 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度數(shù).
解：因為∠1＝40°， ∠BOC＝110° (已知)， 所以∠BOF＝∠BOC －∠1 ＝110°－40°＝70°. 因為∠BOF＝∠2 (對頂角相等)， 所以∠2＝70° (等量代換)．
注意：隱含條件“對頂角相等”.
解：(1)∠AOC 的補角是∠AOD 和∠COB； ∠BOE 的補角是∠EOA 和∠BOF.
7. 如圖，直線 AB，CD，EF 相交于點 O. (1) 寫出∠AOC，∠BOE 的補角； (2) 寫出∠DOA，∠EOC 的對頂角； (3) 如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB 的度數(shù).
(2)∠DOA 的對頂角是∠COB； ∠EOC 的對頂角是∠DOF.
(3)∠BOD =∠AOC = 50°， ∠COB = 180° -∠AOC = 130°.
8. 根據(jù)地圖顯示填空：
學(xué)校與游樂場所在的角形成一對（　　　）角；學(xué)校與超市所在的角形成一對（　　　?。┙?；學(xué)校與飛機場所在的角形成一對（　　?。┙?
9. 如圖，直線 AB、CD、EF 相交，若∠1 +∠5 = 180°，找出圖中與∠1 相等的角.
解：∠1 =∠3 (對頂角相等).
因為∠5 +∠8 = 180°，且∠1 +∠5 = 180°，
因為∠8 =∠6 (對頂角相等)，
綜上可知，與∠1 相等的角有∠3，∠8，∠6.
10. 如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，∠EOC = 70°， OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度數(shù).
兩條直線被第三條直線所截， 如果有一對同位角相等，則內(nèi)錯角相等.
1. 習(xí)題4.1中第4、5、6、10題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

4.1.2 相交直線所成的角

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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