數(shù)學(xué)試題
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合，，則
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)，則z的實(shí)部為
A. B. 0C. 1D. 2
3.“”是“直線與直線垂直”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.權(quán)，是中國(guó)傳統(tǒng)度量衡器具，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，承載著中華民族在政治、經(jīng)濟(jì)、文化方面的大量信息．“環(huán)權(quán)”類似于砝碼如下圖，用于測(cè)量物體質(zhì)量．已知九枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量單位：銖從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且，，，則的前8項(xiàng)和為
A. 194B. 193C. 192D. 191
5.下列各式的值為的是
A. B.
C. D.
6.已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，若，則
A. B. C. D.
7.定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)對(duì)可以是
A. B. C. D.
8.已知點(diǎn)，，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，B在直線AP上的投影為Q，則的最小值為
A. 3B. C. 4D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.如圖，在正方體中，M，N，P是對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則
A. 直線平面PMNB. 直線平面PMN
C. 直線與MN的夾角為D. 平面PMN與平面的交線平行于MN
10.已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是
A. 函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線
B.
C.
D. 若方程有三個(gè)不同的根，則k的取值范圍是
11.如圖，點(diǎn)是以，，，為頂點(diǎn)的正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，定義，則
A. ，
B.
C. 函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D. 函數(shù)，的圖象與x軸圍成封閉圖形的面積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則________.
13.若a，，且，則ab的最小值為 .
14.如圖，點(diǎn)M，N分別是正四棱錐的棱PA，PC的中點(diǎn)，設(shè)平面，則PQ與PD長(zhǎng)度之比為 ，四棱錐被平面BMN分成上下兩部分體積之比為 .
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。
15.本小題12分
記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，
Ⅰ求B；
Ⅱ若D為AB邊上任意一點(diǎn)，作于E，設(shè)，試用表示，并求的最大值．
16.本小題12分
如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面平面ABCD，且，點(diǎn)M在線段PD上，
Ⅰ求證：平面PCD；
Ⅱ求平面MAC與平面PAB夾角的余弦值．
17.本小題12分
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：R，點(diǎn)
Ⅰ若圓心C在直線上，過點(diǎn)P作圓C的切線，求切線方程；
Ⅱ若圓C上存在點(diǎn)Q，使，求a的取值范圍．
18.本小題12分
已知函數(shù)
Ⅰ求證：當(dāng)時(shí)，；
Ⅱ若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
Ⅲ求證：對(duì)任意N，
19.本小題12分
已知無(wú)窮數(shù)列滿足：，N
Ⅰ若，，試寫出的所有可能值；
Ⅱ若，，記，求的前2025項(xiàng)之積；
Ⅲ若數(shù)列存在最大項(xiàng)，證明：存在N，使得
答案和解析
1.【答案】A
解：因?yàn)榧希?br>所以，
故選：
2.【答案】B
解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，
所以z的實(shí)部為
3.【答案】A
解：①當(dāng)時(shí)，兩方程可化為，，斜率分別為和2，
兩直線垂直，充分性成立，
②與直線垂直，則，
，必要性不成立，
”是“直線與直線垂直的充分不必要條件
4.【答案】C
解：因?yàn)楹?項(xiàng)成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，
所以，
所以，
則，
因?yàn)閿?shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，，
所以，
所以數(shù)列的前8項(xiàng)和為：
故選
5.【答案】C
解：根據(jù)；
；
；
6.【答案】D
解：設(shè)，，，
則AB的重點(diǎn)坐標(biāo)為，，，
所以AB中垂線的方程為，即，
則C點(diǎn)在直線，即，
即，
又因?yàn)闉檎切危?br>所以，
則，
整理，得，
即，解得，
因?yàn)椋?br>所以，則
故選
7.【答案】D
解：由圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，其中，
A選項(xiàng)，當(dāng)為時(shí)，
函數(shù)，
則，
由，得或，
由，得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不符合題意，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，當(dāng)為時(shí)，
函數(shù)，
則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，當(dāng)為時(shí)，
函數(shù)，
則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，當(dāng)為時(shí)，
函數(shù)，
則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，符合題意，故D正確.
故選
8.【答案】B
解：因?yàn)锽在直線AP上的投影為Q，
所以Q的軌跡是以AB為直徑的圓，圓心為，半徑為1，
過P作圓的切線PC，切點(diǎn)為C，則，
所以的最小值為的最小值，
，而D到直線的距離為，
所以PA的最小值為，
所以的最小值為 ，
所以的最小值為 .
故選
9.【答案】BCD
解：對(duì)于A，連接AC，，則
因?yàn)镸，N是對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)槠矫?，平面?br>所以平面，
同理平面，
因?yàn)?，，所以平面平面?br>因?yàn)橹本€不平行平面，所以直線不平行平面PMN，A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，，，，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>同理可得，，
由于AC和是平面上的兩條相交直線，
所以根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，得直線平面，
因?yàn)槠矫?，所以直線平面PMN，B正確；
由題意，為直線與MN的夾角，
因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，C正確；
因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面PMN與平面ABC的交線為MN，
所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知平面PMN與平面的交線平行于MN，D正確.
故選
10.【答案】BC
解：由題意，時(shí)，，，，
又，所以可知函數(shù)的圖象不是連續(xù)不斷的曲線，A錯(cuò)誤；
，時(shí)，，
所以，B正確；
，，
因?yàn)?，所以，C正確；
同理時(shí)，，時(shí)，，
將代入，則，
此時(shí)方程有兩個(gè)不同的根，故D錯(cuò)誤.
故選
11.【答案】BCD
解：由題意，，，則，，，，所以，A錯(cuò)誤；
角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，，則以O(shè)x為始邊，OQ為終邊，，
所以，B正確；
由題意，，
所以，
所以函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；
在第一象限，，所以，，
函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知的圖象與x軸圍成封閉圖形的面積為，
結(jié)合對(duì)稱性，可知函數(shù)，的圖象與x軸圍成封閉圖形的面積為，D正確.
故選
12.【答案】
解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以
故答案為：
13.【答案】32
解：由于a，，則，即，
于是，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故ab的最小值是
故答案為：
14.【答案】 ；
解：連接MN，AC、BD，
設(shè)，連接OP，設(shè)，
因?yàn)镸，N為棱PA，PC的中點(diǎn)，所以，則H為OP的中點(diǎn)，
延長(zhǎng)BH交PD于點(diǎn)Q，取QD的中點(diǎn)E，連接EO，則，
所以Q為PD的三等分點(diǎn)，
所以PQ與PD長(zhǎng)度之比為；
不妨設(shè)，，則，，，
因?yàn)槠矫嫫矫鍮MN，且BE為交線，所以P到平面BMN的距離等于P到直線BE的距離，
，
在中，由余弦定理得，
則，
則P到直線BQ的距離，
在中，，
顯然，，四邊形BMQN的對(duì)角線垂直，
則，
四棱錐的高，則，
所以下方幾何體體積，所以
15.【答案】解：Ⅰ因?yàn)椋?br>所以，
所以，故
Ⅱ由Ⅰ知，，從而為直角三角形，
在中，由正弦定理知，
即，
在中，有，
所以
，，
當(dāng)，即時(shí)，取得最大值
16.【答案】解：設(shè)，則，AD中點(diǎn)為O，BC中點(diǎn)為E，
分別以O(shè)E，OD，OP為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
Ⅰ，，，，，
，，，
所以，，
故，，
因?yàn)?，PD、平面PCD，
所以平面
Ⅱ設(shè)，分別是平面MAC，平面PAB的法向量，
，，，
由且，
得，所以可取，
由且，得，
所以可取，
設(shè)兩平面夾角為，
則

17.【答案】解：Ⅰ因?yàn)閳A心在直線上，
所以，即，所以圓心C的坐標(biāo)為
當(dāng)過P點(diǎn)的切線斜率存在時(shí)，
方程可設(shè)為，即，則，解得，
得切線方程為
當(dāng)過A點(diǎn)切線斜率不存在時(shí)，直線也滿足，
綜上，所求直線方程為或
Ⅱ設(shè)點(diǎn)，，
由，化簡(jiǎn)得：
點(diǎn)Q的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，
又點(diǎn)Q在圓C上，所以圓C與圓的關(guān)系為相交或相切，
因此，，
即，解得：

18.【答案】解：Ⅰ設(shè)，
則，令，則，
所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，
所以當(dāng)時(shí)，
Ⅱ設(shè)，，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，所以，不滿足題意.
綜上可得，a的取值范圍是
Ⅲ原命題等價(jià)于
由Ⅱ知，
所以，
從而
另一方面，設(shè)，
則，從而在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，即，
所以，
從而當(dāng)時(shí)，有，
當(dāng)時(shí)不等式也成立，所以，*.綜上可得，原結(jié)論成立.
19.【答案】解：Ⅰ由題意知，
因?yàn)椋?，，所以?br>若，，則或
若，，則或，
又，所以舍去
從而的所有可能值為：1，3，
Ⅱ因?yàn)?，所?br>從而，
，
所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，
從而其前2025項(xiàng)之積為
Ⅲ設(shè)為的最大項(xiàng)，
若，則，
又，所以，進(jìn)而有，此時(shí)可取滿足
同理，若，則，此時(shí)可取滿足
綜上，存在使得

相關(guān)試卷

安徽省淮南市、淮北市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份安徽省淮南市、淮北市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年安徽省淮北市高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年安徽省淮北市高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省淮南市、淮北市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份安徽省淮南市、淮北市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

數(shù)學(xué)-安徽省淮北市和淮南市2025屆高三上學(xué)期1月第一次模考試題

數(shù)學(xué)-安徽省淮北市和淮南市2025屆高三上學(xué)期1月第一次?？荚囶}
安徽省淮南市和淮北市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

安徽省淮南市和淮北市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
2025順德區(qū)高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)含解析

2025順德區(qū)高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)含解析
2025景德鎮(zhèn)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)含解析

2025景德鎮(zhèn)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部