一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
1．2 024的相反數是( )
A．2 024 B．－2 024
C．12 024 D．?12 024
2．2023年10月18日，中國開封第41屆菊花文化節(jié)期間，招商引資推介暨產業(yè)合作交流會同期舉辦，開封市共簽約項目92個，總投資規(guī)模約443.43億元，涉及制造業(yè)、現代服務業(yè)、文化旅游、農業(yè)產業(yè)化、科技文衛(wèi)以及金融等領域.將數據“443.43億”用科學記數法表示為( )
A．4.434 3×1010 B．4.434 3×109
C．4.434 3×108 D．4.434 3×102
3．下列式子13x2－y，abc＋6，0，2x＋y，x＋1π中，整式有( )
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
4．下列計算中，正確的是( )
A．5a－2a＝3 B．4a＋2a＝6a2
C．4a＋2b＝6ab D．7ab－6ba＝ab
5．如果單項式2xyb＋1與－xa＋3y5是同類項，那么關于x的方程ax＋b＝0的解為( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
6．將“青春用來奮斗”6個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種平面展開圖，則在原正方體中，與“春”字所在的面相對的面上的漢字是( )
A．青 B．來
C．斗 D．奮
7．貨輪O在航行過程中，發(fā)現燈塔A在它南偏東60°的方向，同時，在它北偏東40°方向上又發(fā)現了客輪B，則下面圖形表示正確的是( )

8．陽光大課間活動時，小明、小亮、小剛三位同學站在操場上的同一條直線上做廣播體操，若小明與小亮相距3米，小亮與小剛相距1米，則小明與小剛的距離是( )
A．4米 B．2米
C．1或3米 D．2或4米
9．下列說法中正確的有( )
① 銳角的補角一定是鈍角；
② 一個角的補角一定大于這個角；
③ 如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等；
④ 銳角和鈍角互補；
⑤ 一個銳角的補角比這個角的余角大90°.
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
10．如圖，把同樣大小的圍棋子按照一定規(guī)律擺放，其中第①個圖形中共有3個棋子，第②個圖形中共有7個棋子，第③個圖形中共有13個棋子，…，如此規(guī)律排列，則第10個圖形中棋子的個數為( )
A．91B．103
C．111D．133
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．對單項式“0.6a”可以解釋為：一支鋼筆原價為a元，若按原價的六折出售，這支鋼筆現在的售價是0.6a元.請結合實際情況對“0.6a”再賦予一個含義：__.
12．若x＋3＋(y－2)2＝0，則xy＝________.
13．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB，若∠BOC＝36°，則∠AOD＝________.
14．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個人？”設共有x個人共同出錢買雞，可列方程為________________.
15．已知數軸上的兩點A，B分別表示數－1，3，若點C與點A的距離為5個單位長度，則點C表示的數是________.
三、解答題(本大題共8小題，共55分)
16．(每題4分，共8分)計算：
(1)11＋(－20)－(－24)；
(2)(－2)2＋[(1－32)÷4×(－3)].
17．(6分)解方程：
(1)6x－5＝2x－7；
(2)x－12?2x－36＝1.
18．(5分)先化簡，再求值：2(2x2y－xy)－3(xy＋4x2y)，其中x＝1，y＝12.
19．(6分)如圖，點B在線段AD上，點C是線段AD的中點，AD＝10.
(1)延長線段AD到E，使DE＝BD(請你依據題意，補全圖形)；
(2)在(1)的條件下，若BC＝4AB，求線段AE的長度.
20．(6分)某快遞員騎電動車送快遞，某天在一條東西方向的路上行駛，從A地出發(fā)，約定向東走為正，當天的行走記錄如下(單位/千米)：
＋5，－2，＋7，－3，＋8，－3，－1，＋11，＋4，－6，－2，＋5，－3.
(1)收工時，快遞員在A地的哪個方向？求此時快遞員與A地的距離；
(2)若電動車每千米耗電0.02度，求該天共耗電多少度.
21．(8分)小紅臥室的窗戶上半部分是由4個扇形組成的半圓形，下半部分為4個大小一樣的長方形組成的大長方形，小長方形的長和寬的比為3：2，已知小長方形的長為a.
(1)求這個窗戶的面積和窗戶外框的總長；
(2)小紅想給窗戶上方做裝飾物，裝飾物所占的面積為上半部分半圓面積的13.求窗戶中能射進陽光的部分的面積(窗框面積忽略不計).
22．(8分)綜合與實踐課上，老師讓同學們以“長方形的折疊”為主題開展數學探究活動.
(1)操作判斷
操作一：把長方形ABCD對折，折痕交AB于點E，交CD于點F，把紙片展平；
操作二：將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；
操作三：將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN，如圖1.根據以上操作直接寫出∠MEN的度數：________；
(2)問題探究
若操作一中的點E為AB上(不與A，B重合)的任意一點，如圖2，∠MEN的大小是否改變，請說明理由；
(3)拓展延伸
按照操作二、操作三，使EN與EF重合，折痕為EG；EM與EF重合，折痕為EH.如圖3，請直接寫出∠GEH的度數.
23．(8分)某校準備采購一批足球和籃球，采購分三次完成，其中有一次購買時，足球和籃球的價格同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買足球和籃球的數量及費用如下表所示：
(1)這三次采購中，第________次購買足球、籃球打了折扣；
(2)求每個足球及每個籃球的標價；
(3)根據(1)中的信息，若足球、籃球打折相同，求超市打幾折銷售.
開封市2024—2025學年第一學期期末真題改編七年級數學人教版
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．D
9．B
10．C 【解析】第1個圖形中棋子的個數為3＝12＋2；第2個圖形中棋子的個數為7＝22＋3；第3個圖形中棋子的個數為13＝32＋4；…；第n個圖形中棋子的個數為(n2＋n＋1)個，當n＝10時，n2＋n＋1＝102＋10＋1＝111(個)，即第10個圖形中棋子的個數為111個.故選：C.
11．練習本每本0.6元，某人買了a本，共付0.6a元
12．9 13．108° 14．9x－11＝6x＋16 15．4或－6
16．解：(1)原式＝11－20＋24＝15；
(2)原式＝4＋(1－9)×14×(－3)＝4＋(－8)×14×(－3)＝4＋6＝10.
17．解：(1)移項，得6x－2x＝5－7，合并同類項，得4x＝－2，系數化為1，得x＝－12；
(2)去分母，得3(x－1)－(2x－3)＝6，去括號，得3x－3－2x＋3＝6，移項，得3x－2x＝6＋3－3，合并同類項，得x＝6.
18．解：原式＝4x2y－2xy－3xy－12x2y＝4x2y－12x2y－2xy－3xy＝－8x2y－5xy.當x＝1，y＝12時，原式＝－8×12×12－5×1×12＝－8×1×12－5×1×12＝－4－2.5＝－6.5.
19．(1)如圖所示；
(2)因為點C是線段AD的中點，AD＝10，所以AC＝CD＝12AD＝5.因為BC＝4AB，所以AB＝1，ВC＝4，所以BD＝BC＋CD＝4＋5＝9，所以DE＝BD＝9，所以AE＝AD＋DE＝10＋9＝19.
20．解：(1)5－2＋7－3＋8－3－1＋11＋4－6－2＋5－3＝20(千米).
答：收工時，快遞員在A地的東邊，距離A地20千米；
(2)5＋－2＋7＋－3＋8＋－3＋－1＋11＋4＋－6＋－2＋5＋－3＝5＋2＋7＋3＋8＋3＋1＋11＋4＋6＋2＋5＋3＝60(千米)，60×0.02＝1.2(度).
答：共耗電1.2度.
21．解：(1)因為小長方形長和寬的比為3：2，小長方形的長為a，則寬為2a3，所以這個窗戶的面積為12πa2＋2a×4a3＝π2a2＋83a2＝3π＋166a2，這個窗戶的外框總長為2a＋2a3×4＋12×2πa＝14a＋3πa3.
答：這個窗戶的面積為3π＋166a2，窗戶外框的總長為14a＋3πa3；
(2)這個窗戶能射進陽光部分的面積為12πa2×(1－13)＋2a×2a3×2＝π＋83a2.
答：這個窗戶能射進陽光部分的面積為π＋83a2.
22．解：(1)90°；
(2)不改變.理由如下：因為將∠BEF對折，所以∠BEM＝∠B'EM.因為將∠AEF對折，所以∠AEN＝∠A'EN.因為∠AEA'＋∠BEB'＝180°，即2∠A'EN＋2∠B'EM＝180°，所以∠A'EN＋∠B'EM＝90°，即∠MEN＝90°；
(3)∠GEH＝45°.
23．解：(1)三；
(2)由(1)設每個足球的標價為x元，則每個籃球的標價為(140－x)元，根據題意，得6x＋8(140－x)＝1 000，解得x＝60，則每個籃球的標價為140－60＝80(元).
答：每個足球的標價為60元，每個籃球的標價為80元；
(3)設超市打了m折銷售，根據題意，得(8×60＋10×80)×m10＝1 024，解得m＝8.
答：超市打了八折銷售.
足球的數量(個)
籃球的數量(個)
總費用(元)
第一次采購
1
1
140
第二次采購
6
8
1 000
第三次采購
8
10
1 024

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